數(shù)列內(nèi)容及教學(xué)淺議

1、數(shù)列內(nèi)容及教學(xué)淺議中圖分類號： G633.6高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)列不僅在高中數(shù)學(xué)中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實生活中有著非常廣泛的作用。主要內(nèi)容是通過對日常生活中大量實際問題的分析，在探索中掌握與等差等比有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，真正感受數(shù)列模型的廣泛 應(yīng)用，并能夠利用它解決實際問題。一：數(shù)列高考形勢分析 連續(xù)通過對近幾年的高考試題的演練，發(fā)現(xiàn)文理在高考 考察難度上有很大的區(qū)別： 文 ：以考查等差、等比數(shù)列的通項公式前n 項和的計算為主，也會考查等差、等比的性質(zhì)，還從函數(shù)的角度考查 數(shù)列（如等差數(shù)列 Sn 的最大值等） .理：除了考查上述內(nèi)容外，還考查累加求通項以及特殊數(shù)列求和，如裂項、錯位相減等內(nèi)

2、容 . 總起來而言數(shù)列在高考中的分值為 10 分：12 分：15 分 . 二：教學(xué)建議2.1 數(shù)列 教材對一般數(shù)列的概念，要求較高。約需要兩節(jié)課。這 一節(jié)是基礎(chǔ)，學(xué)好本節(jié)課可以為下面兩節(jié)奠定基礎(chǔ)，可引導(dǎo) 學(xué)生自主探索學(xué)習。2.1.1 數(shù)列（概念）1.教學(xué)要求（1）理解數(shù)列、 數(shù)列通項及其相關(guān)概念； （2） 理解通項公式是函數(shù)關(guān)系，能用函數(shù)和映射的觀點認識數(shù) 列，了解遞增和遞減數(shù)列的概念。2.內(nèi)容分析與建議（1）舉例引出數(shù)列的概念。書中7 個例子，數(shù)的排列都是有規(guī)律的，其實數(shù)列的各項也可能是隨機的，沒有什么 規(guī)律。（2）可先寫出幾個通項公式的例子，再給出一般通項 公式的函數(shù)表示：an=f （n）

3、o對應(yīng)法則f可用公式、列表或 圖象給出，定義域為非零自然數(shù)或其子集。教學(xué)時，要注意 函數(shù)定義域的表述。符號N+與N*表示正整數(shù)或非0自然數(shù)。（3）例1可由學(xué)生自己完成。例 2中的3個小題，都要通 過觀察，并分析數(shù)的性質(zhì)，有一定的難度。教學(xué)時可由教師 引導(dǎo)，由學(xué)生完成。設(shè)計例 3和思考與討論是為了加強數(shù)列 與函數(shù)的聯(lián)系。2.1.2 數(shù)列的遞推公式課標對遞推公式?jīng)]有明確要求， 考 慮到它在認識數(shù)列中的作用，建議大家還是把它作為必學(xué)內(nèi) 容。1. 教學(xué)要求：（1）理解用遞推公式定義數(shù)列的方法； （ 2） 能用數(shù)列的遞推公式和首項，寫出數(shù)列的后續(xù)各項。2內(nèi)容分析與建議：通過實例引入數(shù)列的遞推公式。數(shù)列的

4、遞推公式應(yīng)包括數(shù)列的首項值和公式本身。讓學(xué)生體 會，給出首項和遞推公式，就可唯一確定一個數(shù)列；通過例1 及其邊注中的提問，讓學(xué)生進一步體會，數(shù)列兩種表示方 法的特色。 用遞推公式寫出數(shù)列的前幾項后， 引導(dǎo)學(xué)生觀察、 歸納并猜想該數(shù)列的通項公式，雖有一定的難度，但學(xué)生應(yīng) 有這個能力； 也可以不代入 a1 的值，由依次計算的結(jié)果可能 更容易看到an與n的函數(shù)關(guān)系。例2的難度更大些，要求學(xué) 生有較堅實的數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)和解題能力。2.2 等差數(shù)列（課時 1 等差數(shù)列）1. 教學(xué)要求：握等差數(shù)列的遞推定義：an-an-1=d 或a n =a n -1+d ，掌握等差數(shù)列的通項公式； 掌握等差中項的概念，

5、用等差中項的概念，進一步理解等差數(shù)列的特征性質(zhì)：從第 二項起，每一項都是前后項的等差中項；理解等差數(shù)列與一 次函數(shù)的關(guān)系：等差數(shù)列是一次函數(shù)在非零自然數(shù)集（或其 子集）上的限定。2. 內(nèi)容分析與建議用實例給出等差數(shù)列的遞推定義，先 用語言敘述，再用公式 an-an-1=d 或 a n =a n -1+d ，表達。講解 例 1，鞏固定義。引導(dǎo)學(xué)生用歸納法，推導(dǎo)通項公式。例 2 到例 5，都是等差數(shù)列通項公式的靈活運用。（課時 2 等差數(shù)列的前 n 項和）1、教學(xué)要求：（1）熟練掌握求等差數(shù)列的前n 項和的公式；（ 2 ）掌握求和公式的推導(dǎo)的方法。2.內(nèi)容分析與建議：在講求和公式推導(dǎo)時，應(yīng)指出其運

6、 算的依據(jù)是，等式性質(zhì)和數(shù)運算的通性（交換律與結(jié)合律） 。 養(yǎng)成學(xué)生邏輯思維的習慣。通過思考與討論，分析通項公式 與求和公式之間的關(guān)系。一個為 n 的一次函數(shù)，一個為 n 的 二次函數(shù)。并引導(dǎo)學(xué)生思考，如何由求和公式求通項公式。 例 1 直接應(yīng)用求和公式求和。例 2 ，介紹由求和公式求通項 公式的方法，分析求和公式與二次函數(shù)的聯(lián)系。例 3 為等差 數(shù)列的簡單應(yīng)用，分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出算式求解。2.3等比數(shù)列（課時1等比數(shù)列）一（要求與分析類比 等差數(shù)列）1. 教學(xué)要求：掌握等比數(shù)列的遞推定義：an+仁anq,掌 握等比數(shù)列的通項公式；掌握等比中項的的概念，用等比中項的概念，進一步理 解等比

7、數(shù)列的特征性質(zhì)：從第二項起（除去末項） ，每一項 都是前后項的等比中項；理解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系， 等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)在非零自然數(shù)集 （或其子集） 上的限定； 要求學(xué)生能按算法的思路，解與等比數(shù)列的有關(guān)問題。2. 內(nèi)容分析與建議 （1）用實例給出等比數(shù)列的遞推定義，先用語言敘述，再用公式 an+1=anq 表達。講解例 1 ，鞏固定 義。（ 2）引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法，推導(dǎo)通項公式。（ 3）分析通項公式與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生思考，由求和公 式如何求通項公式？（ 4）用等比中項的概念，進一步分析 等比數(shù)列的性質(zhì)。 （5）例 2 到例 3，都是等比數(shù)列通項公式 的靈活運用。（課時 2 等比數(shù)列的前 n 項和）1.教學(xué)要求：熟練掌握求比數(shù)列的前 n 項和的公式，掌 握求和公式的推導(dǎo)的方法；掌握由初始值、增長率求總和的 計算方法。2.內(nèi)容分析與建議（ 1）在講求和公式推導(dǎo)時，應(yīng)指出其 運算的依據(jù)是， 等式性質(zhì)和數(shù)運算的通性 （交換律、 結(jié)合律、 分配律）。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的習慣，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運算 技能。（2）例 1、例 2、例 3 為求和公式的直接應(yīng)用，例 4 為等比數(shù)列應(yīng)用的一個典型例子。通過數(shù)量分析，理解任一 月份的計算表達式和求總和的計算方法。 （ 3）習題 2-2B 的 3、 4、5、6都有一定的難度，選