2019-2020學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019-2020學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1. 在以下綠色食品、回收.節(jié)能.節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）B.巒 C. D.2. 下列計(jì)算正確的是（）A. （-2xy）2 = -4x2y2B. %6 - %3 = %2C（ 一 y）2 = x2-y2D 2x+3x = 5x3. 多項(xiàng)式4a疋分解因式的結(jié)果是（）A. a（4 a2） B. a（2 d）（2 + a） C. a（a 2）（a + 2） D a（a 2）24. 光的速度約是3 X 105km/s,太陽光照射到地球表而所需的時(shí)間約是5 X 102s,那么地球與太陽 之間的

2、距離約是（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）A. 1.5 X 107km B. 1.5 X 108km C 15 X 108km D 15 X 107km5.若 ABC仝 DEF, M3C的周長為100,AB = 30, EF = 25,貝Ij/C =(A. 55B.45C. 30D. 25A. 1B. 2C. 3D.47.如圖，從邊長為（a + 4）crn的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a +的正方形.（a 0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙）則矩形的而積為（）D. (6a + 15)cm2A. (2a2 + 5a)cm2 B(3a + 15)cm2 C(6a + 9)cm2D.、9.10.

3、11.12.13.14.15.16.三、17.隨著生活水平的提髙，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的 時(shí)間少用了 15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)上入千米，根據(jù)題意可列方程為：8 8 8 8 818A. 15 = B. _ = 15 HC _ -1=x2.5xx2.5xx 42.5x 填空題（本大題共8小題，共16.0分）當(dāng) = 時(shí)，分式晁的值為0.圖中的四邊形均為矩形根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為如圖，已知OB = OD.要使氏AO

4、BWbCOD、只需添加一個(gè)條件 如果x2+mx + 4是一個(gè)完全平方式，那么加的值是一列數(shù)1, 4, 7, 10, 13, 按此規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)是如圖所示，乙AOB = 70。,以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交 OA, OB于C, D兩點(diǎn)；分別以G D為圓心，以大于扌CD的長為半徑 作弧，兩弧相交于點(diǎn)P：以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上取點(diǎn)M, 連接MC、MD.若測得厶CMD = 40%則乙MD3 =解答題（本大題共13小題，共68.0分）計(jì)算：(1) (% + l)(x2-x + l) + 6%3 + (-2x3):1(2) (-5xy3)2 (-%2y)3 - (-9x3y2).

5、18分解因式：(1) 3ax2 + 6axy+ 3ay2(2) a2 (a 3) a + 32m+S20. 如圖，點(diǎn) E、F在 BC上，EB = CF, AB = CD,厶B =求證：ZJ1 = ZD.AB21. 等邊三角形ABC中，D、E分別是AB. BC上的點(diǎn)，AD = BE.AE. CD相交于點(diǎn)P, CF丄4E(1) 求乙CPE的度數(shù)：(2) 求證：PF = &PC22. 如圖，是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫岀一個(gè)有陰影的小 正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形.23. 分解因式：(1) 一 3x2y + 6xy2 一 12xy；(2) 81-m4：(3) 2

6、x2 -4xy+ 2y2：(4) (%+ 2)(%-2)-5.24. (1)如圖(1),已知03和線段CD,求作一點(diǎn)P,使PC =PD,并且點(diǎn)P到03的兩邊距禽相 等(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)；(2)如圖(2),(a)分別作出點(diǎn)P關(guān)于04、0B的對稱點(diǎn)A、P2.連接PR，分別交0A、0B于點(diǎn)M、N；(b)若PP2 = 5cm,則 PMN的周長為25. 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股左理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1） 圖2是弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNA7的而積分別為S, S2, S3

7、,若 + + S3 = 10,求勺的值.以下是求勺的 值的解題過程請你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整.解：設(shè)每個(gè)直角三角形的而積為SS1 - S2 =（用含S的代數(shù)式表示）s2 一 S3 =（用含s的代數(shù)式表示）由，得，S1+S3=因?yàn)?Si+S2 + S3 = 10,所以 2S2 + s2 = 10.所以$2=*.26.先化簡，再求值：二x2-2x+l*其中兀=3.27.如圖，A ACB和Rt 力中，乙C = ZD =90。, AD = BC.AD、BC相交于點(diǎn)0.求證：CO =DO.28.化簡:2a+2(a + 1) +a2-la2-2a+l29.如圖所示，在長方形ABCD中，BC=AB, DC的平分線

8、交邊BC于點(diǎn)E, AH丄DE于點(diǎn)H, 連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)0.(1) 求證：乙AEB = MEH；(2) 試探究DH與EH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：(3) 若AB = 2屆求力FH的而積.AD答案與解析1答案：D解析：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選:D.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.本題考查了軸對稱圖形的槪念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2倍案：D解析：解:A、(-2xy)2=4x2y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x6x

9、3 = x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、(x-y)2 = x2-2xy + y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x + 3x = 5x,故本選項(xiàng)正確：故選：D.根據(jù)同底數(shù)幫的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可得岀答 案.此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的 關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.3. 答案：B解析：本題考查了提公因式法與公式法因式分解.先提取公因式“，然后利用平方差公式因式分解即可.4a a3 = a(4 a2) = a(2 a)(2 + a),故選 B.4. 答案：B解析：解：3 X 105 X 5 X 102 = 1.5 X 1

10、08km.答：地球與太陽之間的距離約是1.5xlO8Zcni.故選:B.先計(jì)算出地球與太陽之間的距離，然后有科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10”的形式, 其中l(wèi)S|a|V10, ”為整數(shù).確泄的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，“的絕 對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，”是負(fù)數(shù). 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中15|a|V10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確龍的值以及”的值.5.答案：B解析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可

11、得EC = EF = 25,再根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解.解：仏 ABCWDEF,BC = EF = 25,A ABC的周長為 100, AB = 30,:.AC = 100- 30-25 = 45.故選B.6.答案：C解析：作DE丄月B于E,根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.解：作DE丄力8于E,力是厶力86?白勺角平分線，= 90, DE丄力8, DE = DC = 3, 故選：c.7. 答案：D解析：解：長方形的而積為：(a + 4)2 一(a + I)2=(a + 4 + a +

12、 l)(a + 4 a 1)=3(2a + 5)=6a + 15(cm2).答：矩形的而積是(6a + 15)cm2.故選:D.利用大正方形的面積減去小正方形的而積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì) 算，要熟記公式.8. 答案：D解析：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找岀題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表 示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.根據(jù)乘私家車平均速度是乘 公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15分鐘，利用時(shí)間 得岀方程

13、即可.解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意，得3 =島+2故選D9. 答案：3解析：本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0： (2)分母不 為0.這兩個(gè)條件缺一不可.根據(jù)分式的值為0：分子為0,且分母不為0求解可.解：依題意得：咒一 3 = 0且兀+ 2H0, 解得 = 3.故答案是310答案：(m + n)(m + b) = m2 + am + bm + ab(答案不唯一)解析：解：(m + n)(m + b) = m2 + am + bm + ab(答案不唯一)故答案為：(m + n)(m + b) = m2 + am + bm + ab(答

14、案不唯一) 根拯圖形，從兩個(gè)角度計(jì)算而積即可求岀答案.本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.11.答案：X-1解析：解：原式=4x+1= x-l故答案為：x 1根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.12倍案：12解析：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。*30。= 12,故答案為：12.根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)= 360。一 30。，計(jì)算即可求解.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.答案：OA = OC(答案不唯一)解析：解：添加

15、條件：=在月03和厶COD中：OB = ODZ.AOB = Z.COD,AO = CO.-.AOBACOD(SAS).故答案為：OA = 0C(答案不唯一).根據(jù)題目條件，圖形條件可知，OB = OD,乙AOB =厶COD,只需要添加一組對應(yīng)邊相等(即0力=0C), 或者對應(yīng)角相等即可.本題考查了三角形全等的判泄方法：判上兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、MS、HL. 添加時(shí)注意：如、SSA不能判左兩個(gè)三角形全等，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判左方法選擇條件是正確解 答本題的關(guān)健.14答案:4解析：解：以+1兀+ 4是一個(gè)完全平方式，m = 4,故答案為：4利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判

16、斷即可確定出加的值.此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15答案；3n 2解析：此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是分析一列數(shù)找出規(guī)律，按規(guī)律求解.觀察依次為1，4, 7,的一列數(shù)，分析找岀規(guī)律，據(jù)此求出第個(gè)數(shù).解：通過觀察得出：依次為1，4, 7,的一列數(shù)是首項(xiàng)為1,第2個(gè)數(shù)為：4=1 + 3,第 3 個(gè)數(shù)為：7= 1 + 6 = 1 + 2X3,第 4 個(gè)數(shù)為：10 = 1+9 = 1 + 3x3,所以第個(gè)數(shù)為：1 + (71-1)X3 = 371-2.故答案為：3n 2.16.答案：55。=3a(x +y)2(2)原式=(a 3)(a2 1) = (a

17、3)(a + l)(a 1).解析：解：由作法得OC = OD.OP平分08,則乙力OP =乙BOP = lAOB =35。，于在厶0MC和厶0MD中OC = 0D PB乙 COM =厶 D0M、0M = 0M OMCWb 0MD（S4S）,厶0MC =厶0MD =乙CMD = 20,2少 DB =厶 D0M + 厶 0MD = 35 + 20 = 55。故答案為55。.利用基本作圖得到OC = OD, OP平分08,則LAOP =厶BOP = 35%再證明 OMCWb 0MD得到厶0MC =乙0MD = 20%然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算厶MDB.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖

18、（作一條線段等于已知線段：作一個(gè)角等于已知角：作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線：過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.17.答案：解：（1）0 + 1）（”一兀 + 1） + 6/ + （_2?。?%3 + 1 + 6%3-2%3=5x3 + 1(2) (-5xy3)2 X (-x2y)3 一 (-9x3y2)=25%V X (一Hy3 + (_9%3y2)=25%V X i%6y3 + 9x3y2=y x8y9 + 9x3y2= -r5v解析：（1）先由立方公式展開，再利用整式的加減，即可求解：（2）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法和除法的汁算法則計(jì)算.此題是整數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵是記住整式運(yùn)算的法則，

19、（2）易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤.18答案：（1）解：3ax2 + 6axy + 3ay2,=3a（x2 + 2xy + y2）f解析：(1)先提取公因式3g再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.19.答案：解：方程兩邊同乘(2m + 5)(2m-5),得4m2 + 10m - 4m + 10 = 4m2 一 25,6 m = 35m =6檢驗(yàn)把m = -獸帶入(2m + 5)(2m 一 5)得61000(2m + 5) (2m 5)=工 0所以祝=一獸是分式方程的解.

20、6解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到川的值，檢驗(yàn)即可得到分式方程的 解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).20答案：證明:-EB = CF.a EB + EF = CF + EF, BF = CE,AB = CD乙B =乙C，iBF = CE/.A ABFA DCE.ZjI = Z.D解析：本題考査了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判左時(shí)，要注意三角形間的公共 邊和公共角根據(jù)全等三角形的判圧定理SAS可以證得bABFWDCE,然后由“全等三角形的對應(yīng) 角相等”即可證得結(jié)論.21.答案：解：(718C是等邊三角形， AC = AB 乙B

21、 =乙CAD = 60,BE =AD./.A ABEA CAD(SASZ-A CD = A.B AE 乙3力 E +乙G4E = 60。，厶CPE = MCD + 乙CAE =乙BAE + 乙CAE = 60(2) v Z.CPE = 60, CF 丄力ELPCF = 301 PF = -PC2解析：(1) Fh A ABEA CADSAS) 推岀乙力CD = Z3力E,由LBAE + Z.CAE = 60% 即可推出厶CPE = LACD + 乙CAE =乙 BAE + 乙 CAE = 60：(2)由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.本題考查了全等三角形的判左和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性

22、質(zhì)，證明ABE二C4D 是本題的關(guān)鍵.解析：本題考査利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，難度不大，注意掌握軸對稱的概念是關(guān)鍵，如果一個(gè) 圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖 形的概念作答.23答案:解：(1) - 3x2y + 6xy2 - 12xy = -3xy(x -2y + 4)；(2) 81-m4=(9 + m2)(9-m2)=(9 + m2)(3 _ m)(3 + m)：(3) 2x2-4xy + 2y2 =2(x2-2xy + y2)= 2(%-y)2：(4) (x+2)(x-2)-5=咒2 一4一 5= x2-9= (x + 3)(% -

23、3)解析：(1)提取公因式-3即可求解：(2) 兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；(3) 此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公 式繼續(xù)分解；(4) 兩次運(yùn)用平方差公式分解因式.本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.24答案：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；(2) (a)如圖(2)所示:(b)5cm解析：解：(1)見答案：(2) (a)見答案：3)*點(diǎn)戸關(guān)于0八、0B的對稱點(diǎn)耳、P2,PM = PM, PN = P2N9 PMN 的周長=PM +

24、 MN + PN = PM + MN + P2N = PR, PPz = 5 cm,PMN 的周長=5cm.故答案為：5cm.本題考查了利用軸對稱變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性 質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記并性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1) 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，角平分線上的 點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P在08的平分線上，然后作線段CD的垂直平分線和03的平分 線交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；(2) (a)根據(jù)軸對稱點(diǎn)的作法作出即可：(b)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM = 5M, PN = P2N,然后求岀4PM

25、N的周長=/巳.25.答案：4S； 4S： 2S2解析：解：設(shè)每個(gè)直角三角形的而積為S,S _ S2 = 4S(用含S的代數(shù)式表示)S2-S3 = 4S(用含S的代數(shù)式表示)由，得，S+S3 = 2S2，因?yàn)镾L+S2 + S3 = 10,所以2S2 + S2 = 10.所以S2 = 故答案為：4S： 4S； 252,設(shè)每個(gè)直角三角形的而枳為S,根據(jù)圖形的特征得出Si S2=4S, S2 - S3 = 4S,兩者相減得到S + S3 = 2S2,再代入Si+Sz+Sg = 10即可求解.此題主要考查了勾股泄理的證明，圖形面積關(guān)系，根據(jù)已知得出SL+S3 = 252,再利用Si +S2 + S3

26、 = 10求出是解決問題的關(guān)鍵.26答案：解：原式=呂用二評一 QT當(dāng)x = 3時(shí)，原式=解析：此題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式第二個(gè)分式的分子與分母分解因式，約分得到最簡結(jié)果，再把X的值代入化簡后的代數(shù)式訃算即可求岀值.27答案：證明：在Rt ACBRt BDA中，zC = ZD = 90(AD = BCAB = BABA =乙DABOA = OB Rt ACBRt BDA(HL) 又力D = BC,CO = DO解析：Fh aHLhACBRt hBDA,可得乙6?3力=乙)力3,可得。力= 03, R卩可進(jìn)而證得結(jié)論.本題考查了全等三角形的判左和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明OA = OB是本題的關(guān)鍵.28答案：劣解析：分析把竺罕+( + 1)轉(zhuǎn)化為暫x 士，分別用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法把2a+2、 a1a1 a+1a2-l. a2-2a + l分解因式，然后把分子分母中的公因式約去，再按分式的加法法則計(jì)算.詳解 2(a+1)、，1, (+l)(a-l)原式 廠7 + pa-g+4(口一1)2 a + =+。一1 a 1十3點(diǎn)睛本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵