2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理與證明算法復(fù)數(shù)第一節(jié)合情推理與演繹推理學(xué)案理含解析

1、第一節(jié)第一節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理最新考綱考情分析核心素養(yǎng)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.以類比推理、歸納推理和演繹推理的推理方法為主，常以演繹推理的方法根據(jù)幾個(gè)人的不同說(shuō)法作出推理判斷進(jìn)行命題在高考中以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，屬于中、高檔題，分值為 5 分.邏輯推理知識(shí)梳理1合情推理類型定義特征歸納推理由某類事物的1部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的2全部對(duì)象都具有這些特征的推理由3部分到4

2、整體、由5個(gè)別到6一般類比推理由兩類對(duì)象具有某些7類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知8特征，推出另一類對(duì)象也具有這些9特征的推理由10特殊到11特殊合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、12類比，然后提出13猜想的推理2.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到14特殊的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷常用結(jié)論歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，通過(guò)觀察、試

3、驗(yàn)，對(duì)有限的資料歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，歸納推理得出的結(jié)論不一定正確基礎(chǔ)自測(cè)一、疑誤辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理()(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確()答案：(1)(2)(3)(4)二、走進(jìn)教材2(選修 22p84a3改編)對(duì)于任意正整數(shù) n，2n與 n2的大小關(guān)系為()a當(dāng) n2 時(shí)，2nn2b當(dāng) n3 時(shí)，2nn2c當(dāng) n4 時(shí)，2n

4、n2d當(dāng) n5 時(shí)，2nn2答案：d3(選修 22p84a5改編)在等差數(shù)列an中，若 a100，則有 a1a2ana1a2a19n(n19，且 nn*)成立類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若 b101，則存在的等式為_(kāi)答案：b1b2bnb1b2b19n(n2，f(8)52，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)解析：f(21)32，f(22)242，f(23)52，f(24)62，歸納得，f(2n)n22.答案：f(2n)n22考點(diǎn)一類比推理|題組突破|1(2019 屆江西宜春中學(xué)期中)在平面幾何中有如下結(jié)論：正abc 的內(nèi)切圓面積為 s1，外接圓面積為 s2，則s1s214，推廣

5、到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體 pabc 的內(nèi)切球體積為 v1，外接球體積為 v2，則v1v2()a164b127c19d18解析：選 b從平面圖形類比到空間圖形，從二維類比到三維，可得到如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為13， 所以正四面體的內(nèi)切球的體積 v1與外接球的體積 v2之比v1v2133127，故選 b2若an是等差數(shù)列，m，n，p 是互不相等的正整數(shù)，則有：(mn)ap(np)am(pm)an0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對(duì)等比數(shù)列bn，m，n，p 是互不相等的正整數(shù)，有_解析：等差數(shù)列的三項(xiàng)之和類比等比數(shù)列的三項(xiàng)之積，等差數(shù)列中(mn)ap類比等比數(shù)列中的 bmn

6、p，因此有 bmnpbnpmbpmn1.答案：bmnpbnpmbpmn13.如圖所示，在三棱錐 sabc 中，sasb，sbsc，scsa，且sa，sb，sc 和底面 abc 所成的角分別為1，2，3，sbc，sac，sab 的面積分別為 s1，s2，s3，類比三角形中的正弦定理，給出空間圖形的一個(gè)猜想是_解析： 類比三角形中的正弦定理， 在四面體sabc中， 我們猜想s1sin 1s2sin 2s3sin 3成立答案：s1sin 1s2sin 2s3sin 3名師點(diǎn)津類比推理的分類及處理方法類別解讀適合題型類比定義在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解.已知熟悉定

7、義類比新定義類比性質(zhì)從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵.平面幾何與立體幾何、等差數(shù)列與等比數(shù)列類比方法有一些處理問(wèn)題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移.已知熟悉的處理方法類比未知問(wèn)題的處理方法考點(diǎn)二歸納推理|題組突破|4德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”其年幼時(shí)，在對(duì) 123100 的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法，該方法的原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也被稱為高斯算法若函數(shù) f(x)x2m4 038，則 f(

8、1)f(2)f(m2 018)()am2 0192bm2 0182cm2 0184dm2 0194解析：選 c由題意知，f(1)f(2)f(m2 018)12m4 03822m4 038m2 0172m4 038m2 0182m4 038，又 f(1)f(2)f(m2 018)m2 0182m4 038m2 0172m4 03822m4 03812m4 038， 兩式相加整理得，f(1)f(2)f(m2 018)12（m2 018） （m2 019）2m4 038m2 0184.故選 c5如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有 n(n1，nn)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記

9、為 an，則9a2a39a3a49a4a59a2 018a2 019()a2 0182 019b2 0192 018c2 0172 018d2 0182 017解析：選 c觀察圖形可知，每個(gè)圖形中每條邊上有 n 個(gè)點(diǎn)，所以 3 條邊上有 3n 個(gè)點(diǎn)，又三角形圖形的 3 個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)數(shù)了一次， 所以 an3n3， n1， nn， 則9anan19（3n3）3n1（n1）n1n11n，則9a2a39a3a49a4a59a2 018a2 0191112 1213 1314 12 01712 018 112 0182 0172 018.故選 c6觀察下列等式：121；12223；1222326；122

10、2324210；照此規(guī)律，第 n 個(gè)等式為_(kāi)解析：觀察規(guī)律可知，第 n 個(gè)式子為 12223242(1)n1n2(1)n1n（n1）2.答案：12223242(1)n1n2(1)n1n（n1）2名師點(diǎn)津歸納推理問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略常見(jiàn)類型解題策略與數(shù)字有關(guān)的等式的推理觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解與式子有關(guān)的推理觀察每個(gè)式子的特點(diǎn)，找到規(guī)律后可解與圖形變化有關(guān)的推理合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡钥键c(diǎn)歸納推理中的創(chuàng)新應(yīng)用邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納；

11、一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹【例】 (2019 年全國(guó)卷)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后， 甲、 乙、 丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)a甲、乙、丙b乙、甲、丙c丙、乙、甲d甲、丙、乙解析依題意，若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙均預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，此時(shí)三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧住⒁?、丙；若乙預(yù)測(cè)正確，此時(shí)丙預(yù)測(cè)也正確，這與題意相矛盾；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，此時(shí)乙預(yù)測(cè)正確，這與題意相矛盾綜上所述，三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙，故選 a答案a名師點(diǎn)津求解此類題目

12、一般利用反設(shè)推理方法，即逐個(gè)肯定或否定，結(jié)合條件進(jìn)行推理判斷，從而得出正確結(jié)論|跟蹤訓(xùn)練|(2019 屆重慶七校聯(lián)考)某市為了緩解交通壓力， 實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策， 每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 a，b，c，d，e 五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛已知 e 車周四限行，b 車昨天限行，從今天算起，a，c 兩車連續(xù)四天都能上路行駛，e 車明天可以上路，由此可知，下列推測(cè)一定正確的是()a今天是周四b今天是周六ca 車周三限行dc 車周五限行解析：選 a在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行由周末不限行，b 車昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由 e