初中二次函數(shù)知識點及經(jīng)典題型,推薦文檔

1、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1） 一般一般式： y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a 0)（2） 兩根當(dāng)拋物線 y = ax 2 + bx + c 與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程ax 2 + bx + c = 0 有實根 x1 和 x2 存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax 2 + bx + c = a(x - x )(x - x ) ，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 可轉(zhuǎn)化為兩根式12y = a(x - x1 )(x - x2 ) 。如果沒有交點，則不能這樣表示。a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（3） 頂點式： y = a(x -

2、 h)2 + k (a, h, k是常數(shù)，a 0)知識點八、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)2，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值） 時 ，即當(dāng) x = - by=2a最值4ac - b。4a如果自變量的取值范圍是 x1 x x2，那么，首先要看- b 是否在自變量取值范2a圍 x x x 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x= - b 時， y= 4ac - b 2 ；若不在此范圍122a最值4a內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 x1 x x2 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng) x = x 時， y= ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = x 時， y= ax 2 + bx

3、 + c ；如2最大221最小11果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng) x = x 時， y= ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = x1最大112時， y最小 = ax 2 + bx + c 。22知識點九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+二次函數(shù)c(a, b, c是常數(shù)，a0)圖像a0a0y0xy0x性質(zhì)（1） 拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2） 對稱軸是x= - b ，頂點坐標(biāo)是（ - b， 4ac - b 22a2a ）；4a（3） 在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x - b 時，y隨x的增大而增大，簡記左2a減右增；（4） 拋物線有最低點，當(dāng)x= - b 時，y有

4、最4ac - b22a小值， y=最小值4a（1） 拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2） 對稱軸是x= - b ，頂點坐標(biāo)是（2a- b ， 4ac - b 2 ）；2a4a（3） 在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x - b 時，y隨x的增大而減小，2a簡記左增右減；（4） 拋物線有最高點，當(dāng)x= - b 時，y有4ac - b2 2a最大值， y=最大值4a2、二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a 0) 中， a、b、c 的含義：a 表示開口方向： a 0時，拋物線開口向上a 0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)d =0時，圖像與x軸有一個交點； 當(dāng)d 0)【(k0)【(

5、h0)【( h0)【( k0)【( h0)【(k0)【 |k|【y=a(x-h)2+k函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）(必須理解記憶)說明 函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，a b值異號，圖像頂點必在y軸右側(cè)異右向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆， x軸對稱y相反, y軸對稱,x前面添負(fù)號； 原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。關(guān)于x 軸對稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 y = -ax2 - bx - c ；

6、y = a (x - h)2 + k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 y = -a (x - h)2 - k ；關(guān)于 y 軸對稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 y = ax2 - bx + c ； y = a (x - h)2 + k 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 y = a (x + h)2 + k ；關(guān)于原點對稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 y = -ax2 + bx - c ； y = a (x - h)2 + k 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 y = -a (x + h)2 - k關(guān)于頂點對稱y =

7、ax2 + bx + c 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 y = -ax2 - bx + c - b2 ；2ay = a (x - h)2 + k 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 y = -a (x - h)2 + k 關(guān)于點(m ， n)對稱y = a (x - h)2 + k 關(guān)于點(m ， n)對稱后，得到的解析式是 y = -a (x + h - 2m)2 + 2n - k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 a 永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂

8、點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式1. 二次函數(shù)，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是。2. 函數(shù)y= x2的圖象叫線，它開口向，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為.3.把二次函數(shù)配方成的形式為 ，它的圖象是，開口向，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是。4.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新拋物線的解析式為（）.a. b. c. d.5. 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么 的值是 6. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 的一元二次方程的解為 7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第 象限8.二次函數(shù)，當(dāng)時， 。此拋物線與x軸有個

9、交點。9 拋物線 的頂點坐標(biāo)是 （）a. （0，1）b.（0，-1）c.（1,0）d.（-1,0）10. 二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（）a0b1c2d311. 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若m=a+b-c，n=4a- 2b+c，p=2a-b則m，n，p中，值小于0的數(shù)有（）d0個c1個b2個a3個（2013漳州）二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（aa0bb2 -4ac0c當(dāng)-1x3時，y0d對稱軸等于1）dcba（2013張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而

10、減小，則它和二次函數(shù)y=m x2 +m的圖象大致是（）（2013岳陽）二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：a0；b0a1個b2個c3個d4個；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正確的個數(shù)是（）（2013烏魯木齊）已知m，n，k為非負(fù)實數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2 - 8k+6的最小值為（）d2.5b0c2a-2（2013黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2 -4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0，其中錯誤的有（）d4個b2個c3個a1個（2013茂名）下列二次函數(shù)

11、的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2 的圖象平移得到的是（）dy=2x2by=3（x-1）2cy=3（x-1）2 +2ay=3x2 +2（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1 x2 經(jīng)過平移得到拋物線y=21 x222x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）a2b4c8d16dacb（2013呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=- mx2 +2x+2（m是常數(shù)，m0）的圖象可能是（）（2013達(dá)州）二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)yb/x與一次函數(shù)y= cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）abdc（2013包頭）已知二次函

12、數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；a-b+c0；（a+c）2 b2 其中正確的結(jié)論是（）abcd（2013松北區(qū)三模）已知拋物線的解析式為為y=（x- 2）2 +1，則當(dāng)x2時，y隨x增大的變化規(guī)律是（）ax=0bx=1cx=2dx=3（2013浦東新區(qū)一模）如果拋物線y=ax2 +bx+c經(jīng)過點（- 1，0）和（3，0），那么對稱軸是直線（）（2013德州）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大的是（）ay=-x+1by=x2 -1cy=1/xdy=-x2 +1a增大b減小c先增大再 d先減小再增大減?。?012蘭州）二次函數(shù)y=ax2 +b

13、x+c（a0） 的圖象如圖所示，若|ax2 +bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（dk3ck3bk-3ak-3）分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax2 +bx+c|的圖象，即可得出|ax2 +bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍解答：解：當(dāng)ax2 +bx+c0，y=ax2 +bx+c（a0）的圖象在x軸上方，此時y=|ax2 +bx+c|=ax2 +bx+c，此時y=|ax2 +bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）在x軸上方部分的圖象，當(dāng)ax2 +bx+c0時，y=ax2 +bx+c（a0）的圖象在x軸下方，此時y=|ax2 +bx+c

14、|=-（ax2 +bx+c）此時y=|ax2 +bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，y=ax2 +bx+c（a0）的頂點縱坐標(biāo)是-3，函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標(biāo)是3，y=|ax2 +bx+c|的圖象如右圖，觀察圖象可得當(dāng)k0時，函數(shù)圖象在直線y=3的上方時，縱坐標(biāo)相同的點有兩個， 函數(shù)圖象在直線y=3上時，縱坐標(biāo)相同的點有三個，函數(shù)圖象在直線y=3的下方時，縱坐標(biāo)相同的點有四個，若|ax2 +bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根， 則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，故k3， 故選d（2013鎮(zhèn)江

15、）如圖，拋物線y=ax2 +bx（a0）經(jīng)過原點o和點a（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)；（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大??；（3）點b（-1，2）在該拋物線上，點c與點b關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線ac的函數(shù)關(guān)系式分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)；（2） 根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3） 根據(jù)已知條件可以求得點c的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點a、c的坐標(biāo)來求直線ac 的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱

16、性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)（1，0）；（2） 拋物線的對稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小， 所以，當(dāng)x1x21時，y1y2；（3） 對稱軸是x=1，點b（-1，2）在該拋物線上，點c與點b關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點c的坐標(biāo)是（3，2） 設(shè)直線ac的關(guān)系式為y=kx+b（k0）02k+b23k+b 解得k2 b4直線ac的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-4（2013棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2 +bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點，a點在原點的左側(cè)，b點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于c（0，- 3） 點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點（1） 求

17、這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2） 連接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四邊形popc，那么是否存在點p，使四邊形popc為菱形？若存在，請求出此時點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3） 當(dāng)點p運動到什么位置時，四邊形abpc的面積最大？求出此時p點的坐標(biāo)和四邊形a bpc的最大面積分析：（1）將b、c的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2） 由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形popc為菱形，那么p點必在oc的垂直平分線上，據(jù)此可求出p點的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出p點的坐標(biāo)；（3） 由于abc的面積為定值，當(dāng)四邊形abpc的面積最大時，bpc的面積最大；過p作y軸的

18、平行線，交直線bc于q，交x軸于f，易求得直線bc的解析式，可設(shè)出p點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線bc的解析式求出q、p的縱坐標(biāo)，即可得到pq的長，以pq為底， b點橫坐標(biāo)的絕對值為高即可求得bpc的面積，由此可得到關(guān)于四邊形acpb的面積與p 點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形abpc的最大面積及對應(yīng)的p點坐標(biāo)（2010通化）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=- 2x+240設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1） 求y與x的關(guān)系式；（2） 當(dāng)x取

19、何值時，y的值最大？（3） 如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240 故y與x的關(guān)系式為y=-2x2 +340x-12000（2） 用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可（3） 令y=2250時，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2 +340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2 +340x-12000 （3分）（2）y=-2x2 +340x-12000=-2（x-85）2 +2450當(dāng)x=85時，

20、y的值最大（6分）（3）當(dāng)y=2250時，可得方程-2（x-85）2 +2450=2250解這個方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元 （10分）（2010青海）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出5 00千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1） 現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2） 若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，

21、再求其最值解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分） 解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5（6分）（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y， 則y=（10+x）（500-20x）=-20x2 +300x+5 000=-20（x2 -15x）+5000=-20（x2 -15x+225/4-225/4）+5000=-20（x-7.5）2 +6125當(dāng)x=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場

22、獲利最多（10分）（2010錦州）如圖，拋物線與x軸交于a（x1，0），b（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點c（0，4），其中x1，x2是方程x2 -2x-8=0的兩個根（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 點p是線段ab上的動點，過點p作peac，交bc于點e，連接cp，當(dāng)cpe的面積最大時，求點p的坐標(biāo)；（3） 探究：若點q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點q，使qbc成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由分析：（1）先通過解方程求出a，b兩點的坐標(biāo)，然后根據(jù)a，b，c三點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（2） 本題要通過求cpe

23、的面積與p點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求c pe的面積的最大值以及對應(yīng)的p的坐標(biāo)cpe的面積無法直接表示出，可用cpb和bep的面積差來求，設(shè)出p點的坐標(biāo)，即可表示出bp的長，可通過相似三角形bep和ba c求出bep中bp邊上的高，然后根據(jù)三角形面積計算方法即可得出cep的面積，然后根據(jù)上面分析的步驟即可求出所求的值（3） 本題要分三種情況進(jìn)行討論：qc=bc，那么q點的縱坐標(biāo)就是c點的縱坐標(biāo)減去或加上bc的長由此可得出q點的坐標(biāo)qb=bc，此時q，c關(guān)于x軸對稱，據(jù)此可求出q點的坐標(biāo)qb=qc，q點在bc的垂直平分線上，可通過相似三角形來求出qc的長，進(jìn)而求出q點的坐標(biāo)（200

24、9天水）如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點，a點在原點的左側(cè)，b點的坐標(biāo)為（3，0），ob=oc，tanaco=1/3（1） 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2） 經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3） 若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4） 如圖，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點， 當(dāng)點p運

25、動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p點的坐標(biāo)和apg的最大面積考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題分析：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要求出a、b、c三點坐標(biāo)已知b點坐標(biāo)，且ob=oc，可知c（0，3），tanaco=13，則a坐標(biāo)為（-1，0）將a，b，c三點坐標(biāo)代入關(guān)系式，可求得二次函數(shù)的表達(dá)式（2） 假設(shè)存在這樣的點f（m，n），已知拋物線關(guān)系式，求出頂點d坐標(biāo)，今兒求出直線cd，e是直線與x軸交點，可得e點坐標(biāo)四邊形aecf為平行四邊形，則ceaf，則兩直線斜率相等，可列等式（1），ce=af，可列等式（2），f在拋物線上，為等式（3），根據(jù)這三個等式，即可求出m、n是否存在（3）

26、 分情況討論，當(dāng)圓在x軸上方時，根據(jù)題意可知，圓心必定在拋物線的對稱軸上，設(shè)圓半徑為r，則n的坐標(biāo)為（r+1，r），將其代入拋物線解析式，可求出r的值當(dāng)圓在x軸的下方時，方法同上，只是n的坐標(biāo)變?yōu)椋╮+1，-r），代入拋物線解析式即可求解（4） g在拋物線上，代入解析式求出g點坐標(biāo)，設(shè)點p的坐標(biāo)為（x，y），即（x，x2 -2x-3）已知點a、g坐標(biāo)，可求出線段ag的長度，以及直線ag的解析式，再根據(jù)點到直線的距離求出p到直線的距離，即為三角形agp的高，從而用x表示出三角形的面積，然后求當(dāng)面積最大時x的值（2009青海）矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，a、c兩點的坐標(biāo)分別為a（6

27、，0），c（0，-3），直線y=-3/4 x與bc邊相交于d點（1） 求點d的坐標(biāo)；（2） 若拋物線y=ax2 -9/4x經(jīng)過點a，試確定此拋物線的表達(dá)式；（3） 設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線od交于點m，點p為對稱軸上一動點，以p、o、m為頂點的三角形與ocd相似，求符合條件的點p的坐標(biāo)分析：前兩問由拋物線性質(zhì)，用待定系數(shù)求出點d的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；最后一問找三角形相似，作輔助線過點o作od的垂線交拋物線的對稱軸于點p2，再根據(jù)相似三角形比例關(guān)系求出p點坐標(biāo)（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三點（1） 求出拋物線的解析式；（2） p是拋物線上一

28、動點，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得dca的面積最大，求出點d的坐標(biāo)分析：（1）已知拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），可設(shè)拋物線解析式的交點式，再把c（0，-2）代入即可；（2） oac是直角三角形，以a，p，m為頂點的三角形與其相似，由于點p可能在x軸的上方，或者下方，分三種情況，分別用相似比解答；（3） 過d作y軸的平行線交ac于e，將dca分割成兩個三角形cde，ade，它們的底相同，為de，高的和為4，就可以表示它們的面積和，

29、即dca的面積，運用代數(shù)式的變形求最大值（2009江蘇）如圖，已知二次函數(shù)y=x2 -2x-1的圖象的頂點為a二次函數(shù)y=ax2 +bx的圖象與x軸交于原點o及另一點c，它的頂點b在函數(shù)y=x2 -2x-1的圖象的對稱軸上（1） 求點a與點c的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形aobc為菱形時，求函數(shù)y=ax2 +bx的關(guān)系式 分析：（1）二次函數(shù)y=ax2 +bx的頂點在已知二次函數(shù)拋物線的對稱軸上，可知兩個函數(shù)對稱軸相等，因此先根據(jù)已知函數(shù)求出對稱軸 y=x2 -2x-1=（x-1）2 -2，所以頂點a的坐標(biāo)為（1，-2）對稱軸為x=1，所以二次函數(shù)y=ax2 +bx關(guān)于x=1對稱，且函數(shù)與x軸的交點分

30、別是原點和c點， 所以點c和點o關(guān)于直線l對稱，所以點c的坐標(biāo)為（2，0）；（2） 因為四邊形aobc是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)，可以得出點o和點c關(guān)于直線ab對稱，點b 和點a關(guān)于直線oc對稱，因此，可求出點b的坐標(biāo)，點b的坐標(biāo)為（1，2），二次函數(shù)y=ax2 +bx的圖象經(jīng)過點b（1，2），c（2，0），將b，c代入解析式，可得，a+b2解得4a+2b0a2 b4所以二次函數(shù)y=ax2 +bx的關(guān)系式為y=-2x2 +4x（2009武漢）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲

31、x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2） 每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3） 每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）2 +2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值（3）設(shè)y=2200，解得x的值然后分情況討論解解答：解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2 +110x+2100（0

32、x15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2 +2402.5a=-100，當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3）當(dāng)y=2200時，-10x2 +110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當(dāng)x=1時，50+x=51，當(dāng)x=10時，50+x=60當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元 當(dāng)售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個