高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 新人教A版

1、19 9. .6 6雙曲線雙曲線2知識梳理雙基自測231自測點(diǎn)評1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做,兩焦點(diǎn)間的距離叫做.注:若點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0.(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡是兩條射線;(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.距離的差的絕對值 雙曲線的焦點(diǎn) 雙曲線的焦距 ac 3知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2312.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 4知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) 5知識梳理雙基

2、自測自測點(diǎn)評231實(shí)軸 2a 虛軸 2b a b 6知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2313.常用結(jié)論(1)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系(2)若P為雙曲線上一點(diǎn),F為其對應(yīng)的焦點(diǎn),則|PF|c-a.(3)區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.72知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)8知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為() 答案 答案關(guān)閉A9知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415A.焦距相等B.實(shí)半軸長相

3、等C.虛半軸長相等D.離心率相等 答案 答案關(guān)閉A10知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案 答案關(guān)閉11知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉12知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線的基本性質(zhì).2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度.3.在雙曲線的定義中,要注意不是距離的差,而是距離差的絕對值.13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為.(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y

4、2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos F1PF2=.思考如何靈活運(yùn)用雙曲線的定義求方程或者解焦點(diǎn)三角形?14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)如圖所示,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因?yàn)閨MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義,得動點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小),其中a=1

5、,c=3,則b2=8.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)316考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)318考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且F1PF2=60,則|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點(diǎn),P,Q為C

6、上的點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為.答案: (1)B(2)44 20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)由題意知a=1,b=1,c=2,故|F1F2|=22.在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8,由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a=2,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4,-,得|PF1|PF2|=4.21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F1,則F1與A重合,坐標(biāo)為(5,0),

7、則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長為28+4b=44.22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向四利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍思考如何求雙曲線離心率的取值范圍? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.求雙曲

8、線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程.3.涉及過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn),求離心率的范圍問題,要充分利用漸近線這個(gè)媒介,并且要對雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行分析,最后利用三角或不等式解決問題.27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)328考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)329考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)330考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)331考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷的常見方法有哪些? 32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)333考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)334考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)335考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙

9、曲線方程消元后,注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.對于中點(diǎn)弦問題常用“點(diǎn)差法”.36考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)337考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)338考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)339考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)340考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)341考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)34.若利用弦長公式計(jì)算,在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說明斜率不存在的情況.5.當(dāng)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí),不一定相切,例如:當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交于一點(diǎn),但不是相切;反之,當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí),直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).424344典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.454647反思提升1.以雙曲線為背景,探究是否存在符合條件的直線,題目難度不大