認(rèn)識(shí)一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過(guò)一元一次方程的概念，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出一元一次方程的過(guò)程； 學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)過(guò)二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出二元一次方程組的過(guò)程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考， 具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)方程認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)

2、現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱(chēng)。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來(lái)看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一活動(dòng)內(nèi)容：出示問(wèn)題一：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為 8米，寬為 5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一2塊面積為 18m的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同， 根據(jù)這一情境， 結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什

3、么關(guān)系式？活動(dòng)目的：提出了半開(kāi)放性的問(wèn)題： 根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)； 要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式， 旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。教學(xué)要求與效果：教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問(wèn)題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對(duì)應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己畫(huà)出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問(wèn)題；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問(wèn)題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并

4、整理。從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生提出的問(wèn)題多樣有： （1）花邊的寬，（2）中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬等；學(xué)生列方程問(wèn)題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是， 整理方程時(shí)顯得困難， 這與課前沒(méi)有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二活動(dòng)內(nèi)容 ：在學(xué)生的疑問(wèn)處提出問(wèn)題：你能找到關(guān)于22222這五個(gè)數(shù)10 、 11、 12、 13 、 14之間的等式嗎？22222之后你的猜想是什么？得到等式 10 +11 +12 =13 +14根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決?；顒?dòng)目的：上述問(wèn)題直接給出方程沒(méi)有說(shuō)服力

5、，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下， 促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。教學(xué)要求與效果：找到等式 102+112 +122=132+142之后的猜想不同。 再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)， 使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。 有的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。首先，“我”巡視那些無(wú)從下手的學(xué)生，問(wèn)：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。然后巡視那些已經(jīng)解決問(wèn)題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。關(guān)注學(xué)生在探索- 發(fā)現(xiàn)

6、- 歸納的過(guò)程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。從實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個(gè)小高潮。第三環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題三活動(dòng)內(nèi)容：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8m如果梯子的頂端下滑 1m.那么梯子的底端滑動(dòng) 8 多少米？活動(dòng)目的 ：通過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒?dòng)的實(shí)際效果 ：先讓學(xué)生理解題意， 然后讓一生結(jié)合圖示分析題意， 這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出水面。由于有了前兩個(gè)環(huán)節(jié)作鋪墊， 學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng) Xm，從而列出方程，問(wèn)題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動(dòng)內(nèi)容：歸納一元二次方程

7、的概念： 結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程， 觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱(chēng)?；顒?dòng)目的 ：關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解， 通過(guò)具體的例子來(lái)歸納一元二次方程的概念， 加深對(duì)概念的理解?；顒?dòng)的實(shí)際效果 ：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：1、把方程 (3x 2) 24(x 3) 2化成一元二次方程的一般形式, 并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挸撸Q著比門(mén)框高尺， 另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿， 這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了 你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方

8、程活動(dòng)目的 ：及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出相應(yīng)方程。活動(dòng)的實(shí)際效果 ：?jiǎn)栴}（ 1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺(jué)困難不大 , 但寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)， 部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)， 作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第 4環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)一種反向的問(wèn)題，如給出各項(xiàng)系數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出事故和條件的方程； 也可以在第四環(huán)節(jié)中， 直接和學(xué)生辨析到底各項(xiàng)系數(shù)是什么。問(wèn)題（ 2），實(shí)際問(wèn)題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程， 教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系， 然后將直角三角形的各邊表示出來(lái)。第六環(huán)節(jié)：反思活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)， 學(xué)會(huì)了什么？還有哪些困惑？活動(dòng)目的 ：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己梳理知識(shí)要點(diǎn)，提高歸納總結(jié)的能力。活動(dòng)的實(shí)際效果 ：絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問(wèn)題。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)： P33習(xí)題 2、 1四、教學(xué)反思我