第1課時完全平方公式

1、6.6.完全平方公式完全平方公式第第1 1課時課時 完全平方公式完全平方公式北師大版北師大版 七年級下冊七年級下冊那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一個公式來表示呢？也能用一個公式來表示呢？(2x2+y)(-2x2+y) 探究：計算下列各式探究：計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2) 2 = _;(3) (n+3)2= _;(4) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(5) (m-2)2 = _.(6) (n-3)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p

2、+1m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能證明你的猜想嗎？你能證明你的猜想嗎？動手算一算動手算一算(a+b)2= (a -b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2 -2ab+b2你的猜想正確嗎？你的猜想正確嗎？下面就讓我們一起來給這個公式起個名字！下面就讓我們一起來給這個公式起個名字！ 一般地一般地,我們有我們有即即兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的平方的平方,等于它們的平方和等于它們的平方和,加加(或減或減)它們的積的它們的積的2倍倍.這兩個公式叫做這兩個公式叫做(乘法的乘

3、法的)完全平方公式完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和可以表示數(shù)，單項式和 多項式。多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，積的積的2 2倍在中央倍在中央 例例1.運用完全平方公計算運用完全平方公計算(x+2y)2,(x-2y)2解解: (x+2y

4、)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y + (2y)2=x2 - 4xy+4y2隨堂演練隨堂演練2.運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121212143. 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2 100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活