畢業(yè)論文打印機皮帶驅(qū)動系統(tǒng)能控能觀和穩(wěn)定性分析

1、目 錄1課程設(shè)計目的 頁碼2課程設(shè)計題目描述和要求 頁碼3課程設(shè)計報告內(nèi)容 頁碼3.1原理圖 3.2系統(tǒng)參數(shù)取值情況 3.3狀態(tài)空間方程4系統(tǒng)分析 頁碼4.1 能控性分析 4.2 能觀性分析 4.3 穩(wěn)定性分析5總結(jié) 頁碼打印機皮帶驅(qū)動系統(tǒng)能控能觀和穩(wěn)定性分析1課程設(shè)計目的綜合運用自控現(xiàn)代理論分析皮帶驅(qū)動系統(tǒng)的能控性、能觀性以及穩(wěn)定性，融會貫通并擴展有關(guān)方面的知識。加強大家對專業(yè)理論知識的理解和實際運用。培養(yǎng)學生熟練運用有關(guān)的仿真軟件及分析，解決實際問題的能力，學會應用標準、手冊、查閱有關(guān)技術(shù)資料。加強了大家的自學能力，為大家以后做畢業(yè)設(shè)計做很好的鋪墊。2課程設(shè)計題目描述和要求 環(huán)節(jié)項目名稱：

2、能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù) 環(huán)節(jié)目的：1利用matlab分析線性定常系統(tǒng)的可控性和客觀性。2利用matlab進行線性定常系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。 環(huán)節(jié)形式：課后上機仿真 環(huán)節(jié)考核方式： 根據(jù)提交的仿真結(jié)果及分析報告確定成績。 環(huán)節(jié)內(nèi)容、方法：（1）給定系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，對系統(tǒng)進行可控性、可觀性分析。（2）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，判斷其穩(wěn)定性，并繪制出時間響應曲線驗證3課程設(shè)計報告內(nèi)容3.1原理圖在計算機外圍設(shè)備中，常用的低價位噴墨式或針式打印機都配有皮帶驅(qū)動器。它用于驅(qū)動打印頭沿打印頁面橫向移動。圖1給出了一個裝有直流電機的皮帶驅(qū)動式打印機的例子 。其光傳感器用來測定 打印頭的位置，皮帶張力的

3、變化用于調(diào)節(jié)皮帶的實際彈性狀態(tài)。圖1 打印機皮帶驅(qū)動系統(tǒng)3.2系統(tǒng)參數(shù)取值情況表1打印裝置的參數(shù)質(zhì)量m=0.2kg滑輪半徑r=0.015m光傳感器k1=1v/m皮帶彈性系數(shù)k20速度反饋系數(shù)0.08電機電感l(wèi)0電機和滑輪的摩擦系數(shù)f=0.25nms電樞電阻r=2電機傳遞系數(shù)km=2kgm/a電機和滑輪的轉(zhuǎn)動慣量j電機+j滑輪=j=0.01kgm23.3打印機皮帶驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程圖2 打印機皮帶驅(qū)動模型狀態(tài)空間建模及系統(tǒng)參數(shù)選擇。圖2為打印機皮帶驅(qū)動器的基本模型。模型中記皮帶彈性系數(shù)為k，滑輪半徑為r，電機軸轉(zhuǎn)角為，右滑輪的轉(zhuǎn)角為p，打印頭質(zhì)量為m，打印頭的位移為y(t)。光傳感器用來測量

4、y(t)，光傳感器的輸出電壓為v1，且v1=k1y?？刂破鬏敵鲭妷簽関2，對系統(tǒng)進行速度反饋，即有。注意到y(tǒng)=rp,可知皮帶張力t1，t2分別為于是作用在質(zhì)量m上的皮帶凈張力為。其中x1=（r-y）為第一個狀態(tài)變量，表示打印頭實際位移y與預期位移r之間的位移差。則質(zhì)量m的運動方程為取第二個狀態(tài)變量，于是有 （1-1）定義第三個狀態(tài)變量，x1的導數(shù) （1-2）推導電機旋轉(zhuǎn)的運動方程：當l=0時，電機電樞電流，而電機轉(zhuǎn)矩為mm=kmi，于是有 （1-3）設(shè)作用在驅(qū)動皮帶上的擾動轉(zhuǎn)矩為md，則電機驅(qū)動皮帶的有效轉(zhuǎn)矩為m=mm-md 。顯然，只有有效轉(zhuǎn)矩驅(qū)動電機軸帶動滑輪運動，因此有由于 故得 在上式

5、中 代入（1-3）以及得到 最后可得 式（1-1）、（1-2）、（1-3）構(gòu)成了描述打印機皮帶驅(qū)動系統(tǒng)的一階運動微分方程組，其向量矩陣形式為將表1打印裝置的參數(shù)代入得4系統(tǒng)分析4.1 能控性分析 根據(jù)能控性的秩判據(jù) ，d=0; 經(jīng)計算可控性判別陣為由上可知，rank(sc)=3=rank（a），故系統(tǒng)能控。4.2 能觀性分析根據(jù)能觀性的秩判據(jù) ，d=0;經(jīng)計算可觀測性判別陣為由上可知，rank(s0)=3=rank（a），故系統(tǒng)能觀。4.3 穩(wěn)定性分析由打印機皮帶驅(qū)動器系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可利用matlab求出其特征值：代碼：a=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;q=ey

6、e(3);p=lyap(a,q)val=eig(a)結(jié)果：p = 1.0e+004 * -6.0523 -0.0008 -0.0028 -0.0008 -0.0303 0.0001 -0.0028 0.0001 0.0000val = 0.0009 +14.1755i 0.0009 -14.1755i -25.0018 解的特征值為0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。三個特征值中存在兩個正實部根，一個負根，這說明打印機皮帶驅(qū)動器系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。采用matlab對被控對象進行仿真，如下圖所示為打印機皮帶驅(qū)動器沒有添加任何控制器下三個變量的

7、單位階躍響應。如圖可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能到達控制目的。代碼：a=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(a,b,c,d); t=0:0.01:5; y,t,x=step(sys0,t); subplot(2,2,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);待添加的隱藏文字內(nèi)容1 title(z); subplot(2,2,2); plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,

8、3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)仿真結(jié)果如下：5總結(jié) 六、附錄：判斷能控性代碼： a=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25; b=0;0;-100; c=1 0 0; d=0; sc=ctrb(a,b)求秩代碼：rank(sc)判斷能觀性代碼： a=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1 0 0;d=0;s0=ctrb(a,c)求秩代碼：rank(s0)判斷穩(wěn)定性代碼：a=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;q=e

9、ye(3);p=lyap(a,q)val=eiq(a)單位階躍響應代碼：a=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(a,b,c,d); t=0:0.01:5; y,t,x=step(sys0,t); subplot(2,2,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,2); plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)參考書目：1薛定宇，控制系統(tǒng)計算機輔助系統(tǒng)，清華大學出版社2胡壽松，自動控制原理簡明教