江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.4.3 用二分法求方程的近似解課件2 蘇教版必修1

1、利用二分法利用二分法求方程的近似解求方程的近似解(2) 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷,且且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)f(x),通過(guò)不斷地把通過(guò)不斷地把函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二一分為二,再經(jīng)比較再經(jīng)比較,按需要留下其中一個(gè)小區(qū)按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分二分法法.1.什么叫做什么叫做二分法二分法?給定精確度給定精確度,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值零點(diǎn)近似值的步驟的步驟:1.確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證驗(yàn)證f(

2、a)f(b)0，2.求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)1x3 3. .計(jì)算計(jì)算)(1xf(1)若若 ，則，則 就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn) 0)(1xf1x(2)若若 ，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn) 0)()(1xfaf10, xax (3)若若 ，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn) 1( )( )0f xfbbxx,10 4.判斷是否達(dá)到給定精確度判斷是否達(dá)到給定精確度利用二分法利用二分法求方程實(shí)數(shù)求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程解的過(guò)程:選定初始區(qū)間選定初始區(qū)間取區(qū)間的中點(diǎn)取區(qū)間的中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值中點(diǎn)函數(shù)值是否為零是否為零 M N結(jié)束結(jié)束 是是否否是是否否M:判斷實(shí)數(shù)根在左半判斷實(shí)數(shù)根在左半?yún)^(qū)間或右半?yún)^(qū)間內(nèi)區(qū)間或右半?yún)^(qū)間內(nèi).N:判

3、斷區(qū)間兩端的精確判斷區(qū)間兩端的精確度是否符合要求度是否符合要求.練習(xí)練習(xí):(1).函數(shù)函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在在-1,1上上存在一個(gè)零點(diǎn)存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) A. B. C. D.(2)若方程若方程2ax2-x-1=0在在(0,1)上上恰有一個(gè)零點(diǎn)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( ) A.a1 C.-1a1 D.0a0,f(3)0,則則( ) A.f(x)在在(-1,3)上無(wú)零點(diǎn)上無(wú)零點(diǎn); B.f(x)在在(-1,3)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn); C.f(x)在在(-1,3)上只有一個(gè)零點(diǎn)上只有一個(gè)零點(diǎn); D.f(x)在在(-1,3)上

4、的零點(diǎn)情況無(wú)法確定上的零點(diǎn)情況無(wú)法確定.15a 1a 115a 115aa 或DBD例題例題:1.求方程求方程x3-3x+1=0的近似解的近似解.y=x3y=3x-1yxO21-1-23( )31f xxx設(shè)解：作函數(shù)解：作函數(shù)yx3及及y3x-1的圖的圖象，三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方象，三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程程x3-3x+1=0的解的解由圖可知，方程的解分別在區(qū)間由圖可知，方程的解分別在區(qū)間(-2,-1)，（，（0,1)，（1，2）內(nèi)，設(shè)分別為）內(nèi)，設(shè)分別為x1，x2，x3由f(-2)=-10 得 x1(-2,-1)由f(-1.5)=2.1250,f(-2) 0,f(-2) 0,f(-2) 0

5、 得 x1(-2,-1.875)由f(-1.9375)=- 0.46 0, 得 x1(-1.9375,-1.875)因?yàn)?1.9375和-1.875精確到0.1都為1.9所以原方程在(-2,-1)內(nèi)的近似解為x11.9同理可得：x20.3， x31.5 2. 求方程求方程 的近似解的近似解（精確到（精確到0. 1）24xx練習(xí)：求方程練習(xí)：求方程log2xx=4的近似的近似解（精確到解（精確到0.1）x2.63.證明證明:方程方程4x3+x-15=0在在1,2內(nèi)必有內(nèi)必有惟一解惟一解.3.求方程求方程ax=logax的近似解的個(gè)數(shù)的近似解的個(gè)數(shù). (1)a=2;5 5( (2 2) )a a

6、= =4 412( (3 3) )a a = =鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):1.(1)方程方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是的解所在的區(qū)間是( ) A. (0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)(2)函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e)和和(3,4) D.(e,+)2lnyxx2.求證求證:方程方程5x2-7x-1=0的根一個(gè)在區(qū)間的根一個(gè)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)內(nèi),一個(gè)在區(qū)間一個(gè)在區(qū)間(1,2)內(nèi)內(nèi).3.已知方程已知方程x2-2ax+b=0,且且0b2a-1.求證求證:該方程一定有一根在該方程一定有一根在(0,1)之間之間,另一根必大于另一根必大于14.證明證明:方程方程4x3+x-15=0在在1,2內(nèi)必有惟一解內(nèi)必有惟一解.5.已知函數(shù)已知函數(shù) ,求證求證:使使f(x)=1的的x的值的值至