數(shù)學(xué)立體幾何知識點最新大全

1、數(shù)學(xué)立體幾何知識點最新大全數(shù)學(xué)立體幾何知識點大全有哪些你知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操。處處都閃爍應(yīng)用數(shù)學(xué)的光芒，高度抽象的純粹數(shù)學(xué)，也有其深刻而動人的美麗，堪稱艱深難懂而璀璨美麗的藝術(shù)。一起來看看數(shù)學(xué)立體幾何知識點大全，歡迎查閱! 數(shù)學(xué)幾何知識點 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯

2、角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180 18、推論1直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角) 31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊三角形的各角都相等，

4、并且每一個角都等于60 34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理2如果

5、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360 49、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 51、推論任意多邊的外角和等于360 52、平

6、行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條

7、邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點

8、對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)2 S=Lh 83、(1)比例的基本性質(zhì)

9、如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

10、三邊對應(yīng)成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) 95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等

11、于相似比 98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是

12、這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論在同圓或等圓中，

13、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、直線L和O相交dr 直線L和O相切d=r 直線L和O相離dr 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、 123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理從圓外一點引圓的切

15、線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、兩圓外離dR+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心

16、圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n 140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積3a/4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=nR/180 145、扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2 146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 圖形認識初步 1、(1)幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何

17、圖形。 立體圖形：有些幾何圖形(如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形(如線段，角，三角形，長方形，圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形 (2)從不同方向看物體 從正面看，可以分清物體的長度和高度 從左面看，可以分清物體的高度和寬度 從上面看，可以分清物體的長度和寬度 2、體、面、線，點 體：幾何體也簡稱體 面：包圍著體的是面 線：面和面相交的地方是線 點：線和線相交的地方是點 點動成線，線動成面，面動成體 注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到 (2)一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線

18、旋轉(zhuǎn)得到 3、直線，射線，線段 (1)直線的基本性質(zhì)(直線公理) 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點確定一條直線 (2)表示方法 用一個小寫字母表示，如直線l,線段a 用大寫字母表示如，線段AB，射線OA (3)點與直線的位置關(guān)系 點在直線上_x_ A 點直線外_ ?P (4)兩直線相交 兩條直線相交有一個公共點，即交點 注意公理和定理的區(qū)分 (1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題 (2)組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項 命題可以寫成“如果那么”的形式 經(jīng)過推論證實的真命題叫定理 3、線段的性質(zhì) (1)線段的畫法 尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上

19、截取AB=a 度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段 (2)線段的比較 疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較 度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較 (3)線段的中點 一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等 (4)線段公理 兩點連線的所有線段中，線段最短 (5)線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離 4、角 定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊 注：角的大小和邊長沒有關(guān)系 角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置

20、成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角 (2)角的表示法 用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間 當(dāng)頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示 用數(shù)字或希臘字母表示 (3)角的分類 銳角：大于0，小于90的角 直角：等于90的角 鈍角：大于90，小于180的角 平角：等于180的角 周角：等于360的角 (4)角的度量和換算 我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1:把1分的角60等分，記作1 (2)換算方法 由度化為分秒的形式：1=60,1=

21、60 由分秒化為度的形式：1= 畫角的工具：三角板，量角器 (5)角的比較和運算 比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較 和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義 (6)角平分線 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線 6、余角和補角 余角 如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角 簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角 補角 如果兩個角的和等于180，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角 性質(zhì) 等角(或同角)的余角補角相等 7、方位角 方位角通常以正南或正北方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西 相交線與平行線 1、兩條相交線所形成的角

22、 鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補 對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角，對頂角相等 (1)鄰補角和對頂角都是成對出現(xiàn)的 (2)對頂角相等：但相等不一定是對頂角 (3)兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用 (4)在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角 2、垂線的相關(guān)定義 垂直：當(dāng)兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。 垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線

23、的垂直 點到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短” 注：1、垂線是直線，垂線段是線段 2、斜線段有無數(shù)條，而垂線段只有一條 3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線 3、平行線 定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a/b 畫法：一落-把三角尺一邊落在已知直線上 二靠-用直尺緊靠三角形的另一邊 三移-把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過已知點的位置 四畫-沿三角尺過已知點的邊畫直線 (3)平行線的公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩

24、條直線互相平行 (4)平行線的判定 同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 (5)平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別 判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補 數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧 1平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略 (1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。 (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。 (3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。 2空間

25、角的計算方法與技巧 主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。 (1)兩條異面直線所成的角平移法：補形法：向量法： (2)直線和平面所成的角 作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。 用公式計算。 (3)二面角 平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 平面角的計算法： (i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。 3空間距離的計算方法與技巧 (1)求點到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助

26、于面積相等求出點到直線的距離。 (2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。 (3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。 4熟記一些常用的小結(jié)論 諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。 5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題 要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。 6與球有關(guān)的題型 只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。 7立體幾何讀題 (1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。 (2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。 (3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。 8解題程序劃分為四個過程 弄清問題。