2021年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.4 圓與圓的位置關(guān)系同步練習 華東師大版

1、2021年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.4 圓與圓的位置關(guān)系同步練習 華東師大版2021年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.4 圓與圓的位置關(guān)系同步練習 華東師大版年級：姓名：27.2.4圓與圓的位置關(guān)系一選擇題（共8小題）1已知兩圓半徑分別是3和4，若兩圓內(nèi)切，則兩圓的圓心距為（）a1或7b1c7d22已知m與n的半徑分別為1和5，若兩圓相切，那么這兩圓的圓心距mn的長等于（）a4b6c4或5d4或63若兩圓的半徑分別是1cm和4cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）a內(nèi)切b相交c外切d外離4兩圓的半徑分別為

2、2和3，圓心距為7，則這兩個圓的位置關(guān)系為（）a外離b外切c相交d內(nèi)切5若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（）a外切b相交c內(nèi)切d外離6兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）a外切b相交c內(nèi)切d內(nèi)含7o1和o2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距o1o2=2cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）a外離b外切c相交d內(nèi)切8已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（）a相交b外切c內(nèi)切d外離二填空題（共6小題）9如圖，已知o的半徑為5，o的一條弦ab長為8，那么以3為半徑的同心圓與弦ab位置關(guān)系是_10已知

3、a與b的半徑分別為3和2，若兩圓相交，那么這兩圓的圓心距ab的取值范圍是_11半徑分別為8cm與6cm的o1與o2相交于a、b兩點，圓心距o1o2的長為10cm，那么公共弦ab的長為_cm12已知o1與o2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個根，則o1與o2的位置關(guān)系是_13已知o1與2外切，圓心距為7cm，若o1的半徑為4cm，則o2的半徑是_cm14如圖，aob=45，點o1在oa上，oo1=7，o1的半徑為2，點o2在射線ob上運動，且o2始終與oa相切，當o2和o1相切時，o2的半徑等于_三解答題（共6小題）15如圖，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延長ad

4、到點e，使ae=15，連接be交ac于點p（1）求ap的長；（2）若以點a為圓心，ap為半徑作a，試判斷線段be與a的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知以點a為圓心，r1為半徑的動a，使點d在動a的內(nèi)部，點b在動a的外部求動a的半徑r1的取值范圍；若以點c為圓心，r2為半徑的動c與動a相切，求r2的取值范圍16如圖，已知sinabc=，o的半徑為2，圓心o在射線bc上，o與射線ba相交于e、f兩點，ef=（1）求bo的長；（2）點p在射線bc上，以點p為圓心作圓，使得p同時與o和射線ba相切，求所有滿足條件的p的半徑17若o1和o2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組的解，

5、求r1、r2的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系18已知o1半徑為5cm，o2半徑為3cm，求兩圓相切時的圓心距19如圖，在abc中，ab=ac=10，bc=16，m為bc的中點a的半徑為3，動點o從點b出發(fā)沿bc方向以每秒1個單位的速度向點c運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當以ob為半徑的o與a相切時，求t的值；（2）探究：在線段bc上是否存在點o，使得o與直線am相切，且與a相外切？若存在，求出此時t的值及相應(yīng)的o的半徑；若不存在，請說明理由20如圖，點a，b在直線mn上，ab=11厘米，a，b的半徑均為1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）

6、之間的關(guān)系式為r=1+t（t0）（1）試寫出點a、b之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點a出發(fā)后多少秒兩圓相切？27.2.4圓與圓的位置關(guān)系參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1已知兩圓半徑分別是3和4，若兩圓內(nèi)切，則兩圓的圓心距為（）a1或7b1c7d2考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：由內(nèi)切兩圓的半徑分別為4和7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得答案解答：解：內(nèi)切兩圓的半徑分別為4和3，它們的圓心距是：43=1故選b點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵2已知m

7、與n的半徑分別為1和5，若兩圓相切，那么這兩圓的圓心距mn的長等于（）a4b6c4或5d4或6考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：外切時，圓心距為1+5=6；內(nèi)切時，圓心距51=4解答：解：兩圓相切，兩圓可能外切和內(nèi)切，外切時，圓心距為1+5=6；內(nèi)切時，圓心距為51=4圓心距為6或4故選d點評：考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題用到的知識點為：兩圓外切，圓心距=兩圓半徑之和兩圓內(nèi)切，圓心距=兩圓半徑之差3若兩圓的半徑分別是1cm和4cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）a內(nèi)切b相交c外切d外離考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為p：可知外離，則pr+r；外切，則p

8、=r+r；相交，則rrpr+r；內(nèi)切，則p=rr；內(nèi)含，則prr解答：解：o1與o2的圓心距是5cm，它們的半徑分別為1cm和4cm，1+4=5，兩圓外切故選：c點評：本題利用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和的性質(zhì)求解4兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7，則這兩個圓的位置關(guān)系為（）a外離b外切c相交d內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案解答：解：兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7，又73+2，兩圓的位置關(guān)系是：外離故選：a點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系

9、間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵5若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（）a外切b相交c內(nèi)切d外離考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為d：外離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則rrdr+r；內(nèi)切，則d=rr；內(nèi)含，則drr解答：解：根據(jù)題意，得：r+r=8cm，即r+r=d，兩圓外切故選：a點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題6兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）a外切b相交c內(nèi)切d內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個圓的半徑分別

10、是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個圓的位置關(guān)系是相交故選：b點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵7o1和o2的直徑分別是6cm和8cm，若圓心距o1o2=2cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）a外離b外切c相交d內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：由o1、o2的直徑分別為8和6，圓心距o1o2=2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系

11、即可求得兩圓位置關(guān)系解答：解：o1、o2的直徑分別為6cm和8cm，o1、o2的半徑分別為3cm和4cm，1d7，圓心距o1o2=2，o1與o2的位置關(guān)系是相交故選：c點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵8已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（）a相交b外切c內(nèi)切d外離考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且rr，圓心距為d：外離，則dr+r；外切，則d=r+r；相交，則rrdr+r；內(nèi)切，則d=rr；內(nèi)含，則drr解答：解：

12、兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為7cm，53=2，3+5=8，278，兩圓相交故選：a點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）9如圖，已知o的半徑為5，o的一條弦ab長為8，那么以3為半徑的同心圓與弦ab位置關(guān)系是相切考點：圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理分析：過o作ocab于c，連接oa，根據(jù)垂徑定理求出ac，根據(jù)勾股定理求出oc，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進行判斷即可解答：解：過o作ocab于c，連接oa，則oca=90，ac=bc=ab=8=4，在rtoca中，oa=5，ac=4，由勾股定

13、理得：oc=3，3=3，以3為半徑的同心圓與弦ab位置關(guān)系是相切故答案為：相切點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出oc的長，注意：直線與圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交10已知a與b的半徑分別為3和2，若兩圓相交，那么這兩圓的圓心距ab的取值范圍是1ab5考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：兩圓相交時，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間解答：解：兩圓半徑分別為2、3，32=1，3+2=5，兩圓相交1ab5，故答案為：1ab5點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了兩圓相交時，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間的性質(zhì)求解11半徑分別為8cm與6cm的o1與o2相交于a

14、、b兩點，圓心距o1o2的長為10cm，那么公共弦ab的長為9.6cm考點：相交兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理得出ac=ab，進而利用勾股定理得出ac的長即可得出ab的長解答：解：連接ao1，ao2o1，o2相交于a、b兩點，兩圓半徑分別為8cm和6cm，兩圓的連心線o1o2的長為10cm，o1o2ab，ac=ab，設(shè)o1c=x，則o2c=10x，82x2=62（10x）2，解得：x=6.4，ac2=82x2=644.82=23.04，ac=4.8cm，弦ab的長為：9.6cm故答案為：9.6點評：此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合

15、思想與方程思想的應(yīng)用12已知o1與o2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個根，則o1與o2的位置關(guān)系是外離考點：圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系分析：由o1與o2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得o1與o2的半徑r1、r2的和，又由o1與o2的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r1，r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個根，兩半徑之和為5，o1與o2的圓心距為6，65，o1與o2的位置關(guān)系是外離故答案為：外離點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與

16、系數(shù)的關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r1，r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵13已知o1與2外切，圓心距為7cm，若o1的半徑為4cm，則o2的半徑是3cm考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑的和求解解答：解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是74=3cm故答案為：3點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和14如圖，aob=45，點o1在oa上，oo1=7，o1的半徑為2，點o2在射線ob上運動，且o2始終與oa相切，當o2和o1相切時，o2的半徑等于3或15考點：圓與圓的位置關(guān)系專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分

17、析：作o2coa于點c，連接o1o2，設(shè)o2c=r，根據(jù)o1的半徑為2，oo1=7，表示出o1o2=r+2，o1c=7r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可解答：解：如圖，作o2coa于點c，連接o1o2，設(shè)o2c=r，aob=45，oc=o2c=r，o1的半徑為2，oo1=7，o1o2=r+2，o1c=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度中等三解答題（共6小題）15如圖，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延長ad到點e，使ae=15，連接be交ac于點p（1）求ap的長；（2）若

18、以點a為圓心，ap為半徑作a，試判斷線段be與a的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知以點a為圓心，r1為半徑的動a，使點d在動a的內(nèi)部，點b在動a的外部求動a的半徑r1的取值范圍；若以點c為圓心，r2為半徑的動c與動a相切，求r2的取值范圍考點：圓與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系分析：（1）由四邊形abcd是矩形，可得aebc，又可求得ac的長，然后利用平行線分線段成比例定理即可求得ap的長；（2）由ab=8，ae=15，求得be的長，然后作ahbe，垂足為h，由abae=beah，求得ah的長，則可求得答案；（3）由圖形即可求得答案，由外切的性質(zhì)即可求得答案解答：解：（1）四邊形abcd是矩形

19、，aebc，ab=8，bc=6，ac=10，即解得：ap=（2）ab=8，ae=15，be=17作ahbe，垂足為h，則abae=beah，a與be相交（3）6r18，ac=10，2r24，或16r218點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，圓與圓的位置關(guān)系等知識此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，已知sinabc=，o的半徑為2，圓心o在射線bc上，o與射線ba相交于e、f兩點，ef=（1）求bo的長；（2）點p在射線bc上，以點p為圓心作圓，使得p同時與o和射線ba相切，求所有滿足條件的p的半徑考點：相切兩圓的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）連接

20、eo，過點o作ohba于點h利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得oh，然后利用告訴的b的正弦值求得ob；（2）p同時與o和射線ba相切應(yīng)分兩種情況分類討論：當p與o外切；當p與o內(nèi)切解答：解：（1）連接eo，過點o作ohba于點hef=，eh=o的半徑為2，即eo=2，oh=1在rtboh中，sinabc=，bo=3（2）當p與直線相切時，過點p的半徑垂直此直線（a）當p與o外切時，p與o切于點d時，p與射線ba相切，sinabc=，得到：；p與o切于點g時，p與射線ba相切，sinabc=，得到：（b）當p與o內(nèi)切時，p與o切于點d時，p與射線ba相切，sinabc=，得到：；p與o切于點g時，p

21、與射線ba相切，sinabc=，得到：綜上所述：滿足條件的p的半徑為、點評：本題綜合考查了直線與圓相切和兩圓相切的知識，對學生建立系統(tǒng)的與圓相切有關(guān)的知識體系有很好的促進作用17若o1和o2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系考點：圓與圓的位置關(guān)系；解二元一次方程組專題：壓軸題分析：首先由r1、r2是方程組的解，解此方程組即可求得答案；又由o1和o2的圓心距為4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，把r2=1代入得：r1=4；，o1和o2

22、的圓心距為4，兩圓的位置關(guān)系為相交點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與方程組的解法注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵18已知o1半徑為5cm，o2半徑為3cm，求兩圓相切時的圓心距考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：相切分內(nèi)切和外切，所以分兩種情況分別求解外切時，圓心距=半徑之和；內(nèi)切時，圓心距=半徑之差解答：解：兩圓相切，分外切和內(nèi)切兩種情況外切時，圓心距=3+5=8（cm）；內(nèi)切時，圓心距=53=2（cm）故兩圓相切時的圓心距為：8cm或2cm點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵19如圖，在abc中，ab=ac=10，bc=16，m

23、為bc的中點a的半徑為3，動點o從點b出發(fā)沿bc方向以每秒1個單位的速度向點c運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當以ob為半徑的o與a相切時，求t的值；（2）探究：在線段bc上是否存在點o，使得o與直線am相切，且與a相外切？若存在，求出此時t的值及相應(yīng)的o的半徑；若不存在，請說明理由考點：圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理；切線的性質(zhì)專題：動點型分析：（1）在abc中，根據(jù)ab=ac，m為bc中點得到ambc，在rtabm中，ab=10，bm=8得到am=6然后分當o與a相外切與當o與a相內(nèi)切兩種情況求得t值即可；（2）分當點o在bm上運動時（0t8）和當點o在mc上運動時（8t16）兩種情況求得t值即可解答：解：（1）在abc中，ab=ac，m為bc中點ambc在rtabm中，ab=10，bm=8am=6（1分）當o與a相外切可得 （t+3）2=（8t）2+62解得（3分）當o與a相內(nèi)切可得（