合情推理演繹推理(帶答案)

1、合情推理1：與代數(shù)式有關的推理問題例1、觀察進而猜想 練習:觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 。解析：第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+.+（i+1）的平方所以第五個等式為。2：與三角函數(shù)有關的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個一般性的結論。練習：觀察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p

2、cos2 1；可以推測，mn+p= .答案：9623：與不等式有關的推理例1、觀察下列式子：， 由上可得出一般的結論為： 。答案：練習、由。可猜想到一個一般性的結論是： 。4：與數(shù)列有關的推理例1、已知數(shù)列中，=1，當n2時，依次計算數(shù)列的后幾項，猜想數(shù)列的一個通項表達式為： 。123456789101112131415例2、（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 例3、（2010深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第個圖形包含個“福

3、娃迎迎”，則；.例4、等差數(shù)列中，若= 0則等式成立，類比上述性質，相應的，在等比數(shù)列中，若，則有等式 。練習：設等差數(shù)列前n項和為，則成等差數(shù)列。類比以上結論：設等比數(shù)列前n項積為，則 , ，成等比數(shù)列。6：與立體幾何有關的推理例 1、在平面幾何中有命題“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？合情推理練習題一、選擇題1下列表述正確的是 ()歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理AB C D2數(shù)列中的等于（ ） A B C D3下面使用類比推理

4、恰當?shù)氖?() A“若a3b3，則ab”類推出“若a0b0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“”C“(ab)cacbc”類推出“(c0)”D“”類推出“”4由，若ab0且m0，則與之間大小關系為()A相等 B前者大 C后者大 D不確定5將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為()A809B852 C786 D8936.數(shù)列的前n項和為，且 ，試歸納猜想出的表達式為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題1已知：， ，通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題：_2(2012陜西高考)觀察下列不等式1， 1， 10”，結論顯然是錯誤的，是因為()A.大前提錯誤B.小前提錯誤

5、C.推理形式錯誤D.非以上錯誤大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的.2.在“ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，則EFBC”的推理過程中，大前提是()A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊長的一半C.E，F(xiàn)為AB，AC的中點D.EFBC【解析】選A.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個一般的結論，即三角形中位線定理.3.下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內可導且單調遞增，則在(a，b)內，f(x)0恒成立.因為f(x)=x3在(-1，1)內可導且單調遞增，所以在(-1，1)內，f(x)=3x20恒成立.以上推理中()來源:A.大前提錯誤B.小

6、前提錯誤C.結論正確D.推理形式錯誤【解析】選A.因為對于可導函數(shù)f(x)，f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，f(x)0對x(a，b)恒成立，應該是f(x)0對x(a，b)恒成立，所以大前提錯誤.4.以下推理過程省略的大前提為：.因為a2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.【解析】由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2+b2，故大前提為：若ab，則a+cb+c.答案：若ab，則a+cb+c5. “是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”以上推理的大前提是()A.實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) B.不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)【解析】選C.用

7、三段論推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù).因為無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).6.因為中國的大學分布在全國各地，大前提北京大學是中國的大學小前提所以北京大學分布在全國各地.結論(1)上面的推理形式正確嗎？為什么？(2)推理的結論正確嗎？為什么？【解析】(1)推理形式錯誤.大前提中的M是“中國的大學”它表示中國的所有大學，而小前提中M雖然也是“中國的大學”，但它表示中國的一所大學，二者是兩個不同的概念，故推理形式錯誤.(2)由于推理形式錯誤，故推理的結論錯誤.7.設數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an=3-2Sn(nN*).

8、(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達式.(2)若猜想的結論正確，用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列.【解析】(1)因為an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=13，a3=19，a4=127，猜想an=13n-1.(2)大前提：數(shù)列an，若an+1an=q，q是非零常數(shù)，則數(shù)列an是等比數(shù)列.小前提：由an=13n-1，又an+1an=13，結論：數(shù)列an是等比數(shù)列.合情推理 隨堂練習答案 選擇題15：DBCBA 6： A一、 填空題1. .2. 答案：1解析：觀察得出規(guī)律，左邊為項數(shù)個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊為項數(shù)的2倍減1的差除以項數(shù)，即1 (nN*，n2)，所以第五個不等式為1.3. n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：每行最左側數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側的數(shù)為n；每行數(shù)的個數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4.259三、解答題1. 解：(1)選擇(2)式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)si