三角形中位線(1)

1、3.1.4 3.1.4 三角形的中位線三角形的中位線主講：主講：六都寨鎮(zhèn)丁山中學(xué)六都寨鎮(zhèn)丁山中學(xué) 陳陽智陳陽智 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形中位線的定義。了解三角形中位線的定義。2.理解并掌握三角形的中位線性質(zhì)。理解并掌握三角形的中位線性質(zhì)。3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決相關(guān)的幾何問題。相關(guān)的幾何問題。 教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)三角形的中位線性質(zhì)。三角形的中位線性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用。三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用。、齊頭并進(jìn)、齊頭并進(jìn)打一數(shù)打一數(shù)學(xué)中的幾何名學(xué)中的幾何名詞詞（平行）（平行）、風(fēng)箏跑了、風(fēng)箏跑了（線段）（線段）？猜一猜猜一猜 剪一刀，

2、將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？形作怎樣的圖形變換？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三角形有三條三條中位線中位線因?yàn)橐驗(yàn)镈 D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)

3、的中點(diǎn)三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同同理同理DFDF、EFEF也為也為ABCABC的中位線的中位線ED DF FA AC CB B所以所以 DEDE為為 ABCABC的中位線的中位線 注意注意獲取新知獲取新知已知：如圖，已知：如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：DEBC，BCDE21CEDBA猜想結(jié)論猜想結(jié)論溫馨提示：三角形的中位線與溫馨提示：三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系？與第三邊的數(shù)第三邊的位置關(guān)系？與第三邊的數(shù)量關(guān)系？量關(guān)系？ 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三

4、邊的一半. .CEDF FBA證證明：明：如如圖圖，以點(diǎn)，以點(diǎn)E為為旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中心，把中心，把ADE繞繞點(diǎn)點(diǎn)E， ，按按順時(shí)針順時(shí)針方向旋方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180，得到，得到CFE， ，則則D， ，E， ，F(xiàn)同在一直同在一直線線上上DE=EF， ，且且ADE CFE。 。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四邊形四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），行且相等的四邊形是平行四邊形），DEBC（根據(jù)什么？），（根據(jù)什么？），BC21DE CEDF FABABCDEF FB BC CE ED DA A如果如果 DE是是ABC的中位線的

5、中位線那么那么 DEBC， DE=1/2BC 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段證明一條線段是另一條線段的的2倍倍或或1/2用用 途途ABCDE*中點(diǎn)中點(diǎn)想到想到 中線、中位線中線、中位線三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .學(xué)以致用 1.如圖，D、E、F是ABC三邊的中點(diǎn)， (1)畫出ABC的三條中位線； (2)畫出ABC的三條中線. A B C D E F?學(xué)以致用2.如圖，DE、EF是ABC的中位線， EF=4，BC=9， 則AB= ，DE= .3.填空：已知ABC的周長為12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成DEF的周長

6、為 . A D B F C E例例已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、 H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH證明證明: 連結(jié)連結(jié)AC. EF是是ABC的一條中的一條中位位線線,EF= AC EF/AC (三角形的三角形的中位線平行于第三邊中位線平行于第三邊,并且等于并且等于張三邊的一半張三邊的一半)12四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形 (一組對(duì)邊平行并且一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形相等的四邊形是平行是平行四邊形四邊形). EF/HG EF=HGABCDEFGH同理

7、可證同理可證HG/AC HG= ACHG/AC HG= AC12親愛的同學(xué)們：親愛的同學(xué)們： 今天我們上了一節(jié)有關(guān)今天我們上了一節(jié)有關(guān)三角形中位線的課，在這節(jié)課三角形中位線的課，在這節(jié)課上，我學(xué)會(huì)上，我學(xué)會(huì) 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。一半。應(yīng)用：應(yīng)用： 證明平行問題。證明平行問題。 證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線段的段的2 2倍或倍或1/21/2 如如圖圖,DE是是ABC的中位線的中位線,AF是是BC邊

8、上的中線邊上的中線,DE和和AF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.求證求證:DE與與AF互相平分互相平分.證明證明: 連連結(jié)結(jié)AC BD EFEF和和HGHG分別是分別是ABC ABC 和和ADCADC的的中中位線位線 EF/ACEF/AC HG/AC(HG/AC(三角形的中位線平行于第三三角形的中位線平行于第三邊邊, ,并且等于張三邊的一半并且等于張三邊的一半) ) EF/HGEF/HG同理可證同理可證 EH/FGEH/FG四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形 ( (兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形).).ABCDEFGH（1）若）若AEF=60， 則則

9、B= 度，為什么？（口答）度，為什么？（口答）（2）若）若BC=8cm， 則則EF= cm，為什么？（口答），為什么？（口答）6049cm3DAB CE 五一放假的時(shí)候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村五一放假的時(shí)候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測(cè)量這水塘頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)兩端點(diǎn)AB之間的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在之間的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測(cè)出處，怎樣才能既測(cè)出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？有辦法解小明的難題嗎？ （2007湖南懷化）如圖：湖南懷化）如圖： 分別是分別是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ， ， 分別是分別是 ， ，