中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題精品導(dǎo)學(xué)案：第27講相似圖形含答案詳解

1、2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十七講 相似圖形【根底知識(shí)回憶】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度的兩條線段，的長(zhǎng)度分別為m、n那么這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段，簡(jiǎn)稱 3、比例的根本性質(zhì)：= 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時(shí)，必須示用相同的 ，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的無關(guān) 即比值沒有2、全分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條，線段AC和BCACBC如果 那么稱線段AB被點(diǎn)C全分割A(yù)C與AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定義：如果兩個(gè)

2、三角形的各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 那么這兩個(gè)三角形相似 2、性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng) 的比都等于 相似三角形周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于 1、 判定：根本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng) 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對(duì)應(yīng)邊的比 的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點(diǎn)三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)

3、多邊形叫做相似多邊形 2、性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于 【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進(jìn)行判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 這時(shí)相似比又稱為 2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于 【名師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個(gè)圖形放大或 2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 】【典型例題解析】考點(diǎn)一：比例線

4、段例1 2021福州如圖，ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，那么AD的長(zhǎng)是 ，cosA的值是 結(jié)果保存根號(hào)考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：可以證明ABCBDC，設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，那么E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72BD是ABC的平分線，ABD=DBC=ABC=36A=DBC=36，又C=CABCBDC，=， 設(shè)AD=x，那么BD=BC=x那么，解得：x=舍去或故x=如右圖，過點(diǎn)D作D

5、EAB于點(diǎn)E，AD=BD，E為AB中點(diǎn)，即AE=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；點(diǎn)評(píng)：ABC、BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22021孝感如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，假設(shè)AC=2，那么AD的長(zhǎng)是A B C D考點(diǎn)：黃金分割分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長(zhǎng)解答：解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC設(shè)BD=x，那么BC=x，CD=2-x由于，整理得：x2+2x-

6、4=0，解方程得：x=-1，x為正數(shù)，x=-1+應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長(zhǎng) 考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2 2021重慶ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，那么ABC與DEF的面積之比為 9：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：1點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三

7、角形的性質(zhì)，即相似三角形多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22021沈陽ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長(zhǎng)為6，那么ABC的周長(zhǎng)為 8考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比計(jì)算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周長(zhǎng)：ABC的周長(zhǎng)=3：4，ABC的周長(zhǎng)為6，ABC的周長(zhǎng)=6=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，是根底題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三：相似三角形的判定方法及其應(yīng)用例3 2021徐州如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC= BC圖中相似三角形

8、共有A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)分析：首先由四邊形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C= BC，證出ADEECF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，證明出AEFADE，那么可得AEFADEECF，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：圖中相似三角形共有3對(duì)理由如下：四邊形ABCD是正方形，D=C=90，AD=DC=CB，DE=CE，F(xiàn)C=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=

9、90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明ECFADE，在此根底上可證AEFADE例4 162021資陽1如圖1，正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果不必寫計(jì)算過程；2將圖1中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；3把圖2中的正方形都換成矩形，如圖3，且DA：AB=HA：AE=m：n，此時(shí)HD：GC：EB的值與2小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果不

10、必寫計(jì)算過程考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：1首先連接AG，由正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，易證得GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共線，繼而可得HD=BE，GC= BE，即可求得HD：GC：EB的值；2連接AG、AC，由ADC和AHG都是等腰直角三角形，易證得DAHCAG與DAHBAE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與正方形的性質(zhì)，即可求得HD：GC：EB的值；3由矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上，由DA：AB=HA：AE=m：n，易證得ADCAHG，DAHCAG，ADHA

11、BE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值解答：解：1連接AG，正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，A，G，C共線，AB-AE=AD-AH，HD=BE，AG=AE，AC=AB，GC=AC-AG=AB-AE=AB-AE=BE，HD：GC：EB=1：1。2連接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD：AC=AH：AG=1：，DAC=HAG=45，DAH=CAG， DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：， DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAESAS，HD=EB，H

12、D：GC：EB=1：1； 3有變化，連接AG、AC，矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上，DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=m：，DAC=HAG，DAH=CAG， DAHCAG，HD：GC=AD：AC=m：， DAB=HAE=90，DAH=BAE，DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE，DH：BE=AD：AB=m：n，HD：GC：EB=m：n點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

13、3. 2021攀枝花如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點(diǎn)O那么以下四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC=DE，BAC=DAE，繼而可得1=2，那么可判定正確；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，那么可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，即可判定正確；易證得AEFDCF與AOFCEF，繼而可得OAC+OCE=1

14、80，即可判定A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正確；BAC-DAC=DAE-DAC，即1=2，故正確；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正確；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，F(xiàn)AO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的知識(shí)此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意找到相似三

15、角形是解此題的關(guān)鍵4. 2021義烏市在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC11如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；2如圖2，連接AA1，CC1假設(shè)ABA1的面積為4，求CBC1的面積；3如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：1由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得CC1A1

16、的度數(shù)；2由ABCA1BC1，易證得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面積；3由當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，即可求得線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值解答：解：1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，.2分CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=902ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1

17、+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1 ，SABA1=4，SCBC1=； 3如圖1，過點(diǎn)B作BDAC，D為垂足，ABC為銳角三角形，點(diǎn)D在線段AC上，在RtBCD中，BD=BCsin45=， 當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)與AB垂直的時(shí)候，ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，最小值為：EP1=BP1-BE=BD-BE=-2； 當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，最大值為：EP1=BC+BE=2+5=7點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用此題難度較大，注意數(shù)

18、形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系考點(diǎn)四：位似例5 2021玉林如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，AC=3，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，那么正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是A B C D 考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：延長(zhǎng)AB交BC于點(diǎn)E，根據(jù)大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)求得其邊長(zhǎng)，然后求得小正方形的邊長(zhǎng)后即可求兩個(gè)正方形的相似比解答：解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延長(zhǎng)AB交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

19、1，正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換和坐標(biāo)與圖形的變化的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練52021咸寧如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，那么E點(diǎn)的坐標(biāo)為A，0 B C D 考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，D

20、E=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題比擬簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵【聚焦山東中考】12021濰坊矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，假設(shè)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，那么AD=ABCD2考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換折疊問題分析：可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，設(shè)AD=x，那么FD=x-1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得x1=，x2=負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：考查了翻折

21、變換折疊問題，相似多邊形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式22021東營(yíng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是A-2，3B2，-3C3，-2或-2，3D-2，3或2，-3考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：由矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為-4，6

22、，即可求得答案解答：解：矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，位似比為：1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-4，6，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：-2，3或2，-3應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. 2021日照在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，假設(shè)EC=2BE，那么 的值是A B C D 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，判斷BEFDAF，得出= ，再根據(jù)BE與

23、BC的數(shù)量關(guān)系求比值解答：解：如圖，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，= ，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，= =，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質(zhì)得出線段的長(zhǎng)度關(guān)系4.2021德州為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有A1組B2組C3組D4組F考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；解直角

24、三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) 即可解答解答：解：此題比擬綜合，要多方面考慮，因?yàn)橹繟CB和BC的長(zhǎng)，所以可利用ACB的正切來求AB的長(zhǎng)；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因?yàn)锳BDEFD可利用，求出AB；無法求出A，B間距離故共有3組可以求出A，B間距離應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，此題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出52021威海如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0，8，2，6，4A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

25、1，3，2，5，假設(shè)ABC與A1B1C1位似，那么A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 3，4或0，4考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：首先由題意可求得直線AC、AB、BC的解析式與過點(diǎn)1，3，2，5的直線的解析式，即可知過這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，那么可分別從假設(shè)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5與假設(shè)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5去分析求解，即可求得答案解答：解：設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0，8，2，6，4，解得：，直線AC的解析式為：y=2x-8，同理可得：直線AB的解析式為：y=x-2，直線BC的解析式為：y=-x+10，

26、A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1，3，2，5，過這兩點(diǎn)的直線為：y=2x+1，過這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，假設(shè)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5，那么B1C1BC，B1A1BA，設(shè)直線B1C1的解析式為y=-x+a，直線B1A1的解析式為y=x+b，-2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直線B1C1的解析式為y=-x+7，直線B1A1的解析式為y=x+，那么直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：3，4；假設(shè)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5，那么B1A1BC，B1C1BA，設(shè)直線B1C1的解析式為y=x+c，直線B1A1的解析式為y=-x+d，2+c=5，-1+d

27、=3，解得：c=4，d=4，直線B1C1的解析式為y=x+4，直線B1A1的解析式為y=-x+4，那么直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：0，4A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為3，4或0，4故答案為：3，4或0，4點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)線段互相平行，注意掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的知識(shí)，注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用62021菏澤如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成以下各題：1試證明三角形ABC為直角三角形；2判斷ABC和DEF是否相似，并說

28、明理由；3畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似要求：用尺規(guī)作圖，保存痕跡，不寫作法與證明考點(diǎn)：作圖相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定分析：1利用網(wǎng)格借助勾股定理得出AB=2，AC=，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；2利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可；3根據(jù)P2P4 P5三邊與ABC三邊長(zhǎng)度得出答案即可解答：解：1根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC為直角三角形；2ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得

29、AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，ABCDEF3如圖：連接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，ABCP2P4P5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理與逆定理應(yīng)用，根據(jù)得出三角形各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵【備考真題過關(guān)】一、選擇題12021涼山州 ，那么 的值是A B C D考點(diǎn)：比例的性質(zhì)分析：先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案解答：解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了比例的性質(zhì)此題比擬簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形22021天門如圖

30、，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC假設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，那么BD的長(zhǎng)為A2 B3 C D考點(diǎn)：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得ACEF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線32021

31、寧德如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是A B C D考點(diǎn)：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2EF+EH=2應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題

32、考查了平行線分線段成比例定理，矩形的對(duì)角線相等，勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出1是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)42021柳州小張用拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是AFGBFHCEHDEF考點(diǎn)：相似圖形分析：觀察圖形，先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線即為對(duì)應(yīng)線段解答解答：解：由圖可知，點(diǎn)A、E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B、F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)D、H是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是EF應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似圖形，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)線段，所以確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5.2021銅仁地區(qū)如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1

33、，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)專題：探究型分析：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，E=K，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項(xiàng)正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4

34、S六邊形GHIJKL，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6. 2021荊州以下44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案解答：解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=3，三邊之比為2：

35、3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵7. 2021海南如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是AABD=C BADB=ABC C D考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由

36、兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時(shí)，ADBABC有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；故A與B正確；當(dāng)時(shí)，ADBABC兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用82021遵義如圖，在ABC中，EFBC， ，S四邊形BCFE=8，那么SABC=A9B10C12D13考

37、點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出的值，推出AEFABC，得出 ，把S四邊形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四邊形BCFE=8，9SABC-8=SABC，解得：SABC=9應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比擬容易出錯(cuò)的題目9. 2021宜賓如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，那么AEF與多邊形BCDFE的面積之比為A B C D考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中

38、位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF= BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出 ，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點(diǎn)，EF=BD，EFBD，AEFABD，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：1+4=1：5，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比擬典型，難度適中102021欽州圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)OD點(diǎn)P考點(diǎn)：位似變換專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)位

39、似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上解答：解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵112021畢節(jié)地區(qū)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到ABO假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是1，2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是A2，4B-1，-2C-2，-4D-2，-1考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)應(yīng)乘以-2，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)以原點(diǎn)O為位中心，圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出

40、，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)應(yīng)乘以-2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是1，2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是-2，-4，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以k或-k是解題關(guān)鍵二、填空題122021宿遷如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，假設(shè)S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，那么S1 =S2填“=或“考點(diǎn)：黃金分割分析：根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，S2=PBAB，即可得到S1=S2解答：解：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是

41、AB，寬是PB的矩形的面積，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案為=點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段和較短線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)14.2021自貢正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)分析：設(shè)BM=xcm，那么MC=1-xcm，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公

42、式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=xcm，那么MC=1-xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90-NMC=MNC，ABMMCN，那么，即，解得CN=，S四邊形ABCN=11+x1-x=- x2+x+，-0，當(dāng)x=-cm時(shí)，S四邊形ABCN最大，最大值是-2+=cm2故答案是：，點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式15. 2021資陽如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，假設(shè)AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，那么y與x的

43、函數(shù)關(guān)系式為 ?？键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：求兩條線段的關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用兩個(gè)三角形的關(guān)系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOMOENOFMO為中心,即y=x，故答案為：y=x，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)16.2021鎮(zhèn)江如圖，E是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=4， ，那么CF的長(zhǎng)為 2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形

44、的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，F(xiàn)ECFAB，CF=BC=4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17.2021泰州如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，那么tanAPD的值是 2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPB

45、DP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案解答：解：如圖，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用182021青海如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)

46、量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，那么樓高CD為 12m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19. 2021婁底如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)發(fā)動(dòng)林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，那么林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM

47、= 3.42米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9米，解得：NM=3.42米，林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的應(yīng)用此題比擬簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解20.2021北京如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么樹高AB= 5.5m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為5.5點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的