理論力學(xué)動力學(xué)new

1、第三篇動力學(xué)第三篇動力學(xué) 本篇重點本篇重點：動力學(xué)普遍定理（三大定理）；達(dá)朗貝爾原理（動靜法）；虛位移原理 本篇難點本篇難點：動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用；虛位移原理的有關(guān)概念3-1 動力學(xué)基礎(chǔ) 動力學(xué)基本定律：動力學(xué)基本定律：牛頓三大定律 （慣性定律、力與加速度之間的關(guān)系定律、作用與反作用定律） 質(zhì)點運動微分方程質(zhì)點運動微分方程 即牛二定律的微分形式：矢徑式直角坐標(biāo)式自然坐標(biāo)式任一質(zhì)點系的質(zhì)心任一質(zhì)點系的質(zhì)心 剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量:剛體對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量：(設(shè)剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，質(zhì)量為m，則由式定義的長度 ，稱為剛體對軸z的回轉(zhuǎn)半徑。 )

2、連續(xù)體表達(dá)式：直角坐標(biāo)下剛體對(z)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量此時連續(xù)體表達(dá)式：其中z是剛體對(z)軸的回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）ZImIzz剛體對點的轉(zhuǎn)動慣量剛體對點的轉(zhuǎn)動慣量連續(xù)體寫法：可證：對平板：平行軸定理平行軸定理 2. 組合法組合法 3. 實驗法實驗法均質(zhì)細(xì)長桿：均質(zhì)圓盤：利用平行軸定理和 來求。對挖去部分，可令其轉(zhuǎn)動慣量為負(fù)。剛體轉(zhuǎn)動慣量的求法剛體轉(zhuǎn)動慣量的求法 1. 直接積分法直接積分法常見規(guī)則圖形剛體的轉(zhuǎn)動慣量：常見規(guī)則圖形剛體的轉(zhuǎn)動慣量：3-2 動力學(xué)普遍原理（動能定理）動力學(xué)普遍原理（動能定理）動能：動能：描述物體（整體）機械運動強度的量。質(zhì)點質(zhì)點動能 質(zhì)點系質(zhì)點

3、系動能 平動剛體平動剛體動能 轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體動能 平面運動剛體平面運動剛體 對任意質(zhì)點系，應(yīng)用速度合成定理對任意質(zhì)點系，應(yīng)用速度合成定理質(zhì)系動能隨動系(質(zhì)心)平動動能相對動系(質(zhì)心)之相對動能質(zhì)系動能 隨質(zhì)心平動動能相對質(zhì)心之轉(zhuǎn)動動能 功功的一般表達(dá)式的一般表達(dá)式元功：功：dsFdsFrdFWcos 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理牛二定律動能定理的積分形式(有限形式)動能定理的微分形式質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理求和，有微分形式積分形式勢能、機械能守恒定律在普通物理中論述較多，此略。勢能、機械能守恒定律在普通物理中論述較多，此略。例例 圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R, 兩盤中

4、心線為水平線, 盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問下落距離h時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止) 解解：取系統(tǒng)為研究對象 01T222221 2121BCAOIvgQIT)78(16232121221222222PQgvRgPvgQRgPBA)(12FWTT由PQhgQRMvhQRMPQgv78)/(4 )(0)78(162)( )(21678dtdhvdtdhQRMdtdvvgPQPQgQRMa78)/(8動能定理動能定理便于解平動、轉(zhuǎn)動兩者兼有的問題。注意問題：注意問題：動能是一標(biāo)量其永遠(yuǎn)為正值，功是一代數(shù)量，它有正負(fù)，因此必須正確判斷

5、其正負(fù)號，并分清哪些力做功、哪些不做功。重力之功僅與始末位置有關(guān)而與路徑無關(guān)；彈性力之功只與始末位置彈簧形變有關(guān)。記住常見力做功和剛體平動、轉(zhuǎn)動等時具有的動能計算。3-3 動力學(xué)普遍原理（動量定理） 質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量: 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量 力的沖量：力的沖量：力在時間上的積累效應(yīng)常力：任意力：元沖量，合力的沖量： tFIdtFIdtdtFI0作用時間t內(nèi)：iIIvMPciivMvMP內(nèi)力的沖量內(nèi)力的沖量恒為零動量定理動量定理 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 Idvmd)(Ivmvm12牛二定律動量定理的積分形式動量定理的微分形式 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理)(12)(,eieIP

6、PdtFPd微分形式積分形式質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律 若：若： 0)(eiF常量則21PP 0)(eixF常量則xPP21x質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 質(zhì)心運動定理是動量定理的另一種表達(dá)形式，重要而實用。質(zhì)心運動定理 形式與牛二定律（動力學(xué)基本方程）相同，但含義不同；適于任意質(zhì)點系； ， 動量定理微分形式:質(zhì)心運動定理注：注：此定理與動量定理完全等價，都反映質(zhì)系隨質(zhì)心平動部分與所受外力主矢之間的關(guān)系，但形式和所用物理量不同。質(zhì)心運動定理已不再使用動量和沖量的概念；對剛體系,由于表示每個剛體的質(zhì)量和質(zhì)心的加速度，則質(zhì)心運動定理又可寫為質(zhì)心運動守恒質(zhì)心運動守恒質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理：

7、質(zhì)點系質(zhì)心位置不變質(zhì)點系質(zhì)心位置不變質(zhì)點系質(zhì)心運動守恒質(zhì)點系質(zhì)心運動守恒例 已知：如圖所示的電動機用螺栓固定在剛性基礎(chǔ)上，設(shè)其外殼和定子的總質(zhì)量為m1，質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸的中心O1；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，由于制造或安裝是的偏差, 轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2不在轉(zhuǎn)軸中心上，偏心距 O1O2=e。轉(zhuǎn)子以等角速度 轉(zhuǎn)動，試求電動機機座的約束力。 解：1 研究對象：電動機整體 2. 分析受力（如圖示） 分析運動：定子不動 ； 轉(zhuǎn)子作勻速圓周運動，其法線加速度 011OOyx 22eanO列動力學(xué)方程求解： ixixiFamxFtemmcos0221iyiyiFamgmmFtemmy21221sin0temFxcos22te

8、mgmmFysin2221本例也可以選用質(zhì)心運動定理求解。 在圖中，因為定子不動，故是慣性參考系中，寫出系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式： 212cosmmtemxc212sinmmtemyc2122cosmmtemxc 則：2122sinmmtemyc 由質(zhì)心運動定理： ixcFxm xFmmtemmm212221cosiycFym gmmFmmtemmmy21212221sin得到同樣結(jié)果運用動量定理解題有以下幾點情況：（1)已知研究對象所受的力，求它的運動方程、位移、速度和加速度等。（2）已知研究對象的運動狀態(tài)，求它所受的力。注意事項：注意質(zhì)點系的動量的計算，是各質(zhì)點動量的矢量和，當(dāng)質(zhì)心速度已知時可以

9、用Mvc直接求。運用質(zhì)心運動定理，應(yīng)先列出質(zhì)心的坐標(biāo)公式，再用求導(dǎo)的方法求出質(zhì)心速度和加速度。會判斷動量定理的守恒條件，當(dāng)條件滿足時，使用守恒定理確定質(zhì)點系中各部分運動的關(guān)系。1.質(zhì)點系動量的變化僅與質(zhì)點系所受外力有關(guān)與內(nèi)力無關(guān)。3-4 動力學(xué)普遍原理（動量矩定理） 質(zhì)點的動量矩質(zhì)點的動量矩含義：質(zhì)點相對某點“轉(zhuǎn)動”運動強度。瞬時量。 2.對軸Z： 1.對定點：表征質(zhì)系相對定點O點“轉(zhuǎn)動”運動強度的量。3. 對定點O與對軸Z動量矩的關(guān)系：ZoZvmMvmM)()(hmvmvMvmMxyxyoZ)()()(vmrvmMo)( ： 1. 平動剛體的動量矩:剛體的動量矩剛體的動量矩2.定軸轉(zhuǎn)動剛體的

10、動量矩（角動量）3. 平面運動剛體的動量矩對質(zhì)心C：對定點O：動量矩定理動量矩定理質(zhì)點的動量矩定理：質(zhì)點系的動量矩定理 動量矩守恒定律動量矩守恒定律 質(zhì)點：若MO(F)=0, 則MO（mv）常矢量 質(zhì)點系：)()(FMvmMdtdoo)()(eiooFMLdtd常矢量則OeiOLFM, 0)(兩者對某一軸也成立剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程 )(.FMIZZ題目類型：題目類型：直接運用動量矩定理解決質(zhì)點和質(zhì)點系的動力學(xué)問題；定軸轉(zhuǎn)動微分方程的應(yīng)用；動量矩守恒的運用；3-5分析力系基礎(chǔ)分析力系基礎(chǔ)一、一、 約束約束 約束的運動學(xué)分類約束的運動學(xué)分類 靜力學(xué)中講的約束靜力學(xué)中講的約束約束

11、的力的性質(zhì)（約束的力的方面），用約束力表示（R），常指物體；此處講的約束此處講的約束約束的運動的性質(zhì)（約束的運動的方面），用約束方程表示,指運動限制條件。1、約束和約束方程、約束和約束方程自由質(zhì)點系：自由質(zhì)點系：運動不受任何限制。非自由質(zhì)點系非自由質(zhì)點系:限制條件用數(shù)學(xué)方程表示即約束方程即約束方程運動受到限制3-5-1、基本概念、基本概念2、約束的分類 雙面約束和單面約束（不可解約束和可解約束） 幾何約束和運動約束（完整約束和非完整約束） 穩(wěn)定約束和不穩(wěn)定約束 約束方程不含t和含t之別2222Rzyx2222Rzyx0),(, 0),(tzyxfzyxf或0),(.tzyxzyxf我們遇到的一

12、般是完整、定常、幾何、雙面約束（或具有雙面約束性質(zhì)的單面約束），其約束方程可用含各質(zhì)點直角坐標(biāo)的代數(shù)方程表示。此處只討論上述情形。二、自由度和廣義坐標(biāo)自由度：為描述一個具有完整約束的力學(xué)體系的位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目。 1個自由質(zhì)點在空間：3個自由度 n個自由質(zhì)點在空間：3n個 n個質(zhì)點受到k個約束：3n-k個自由度2. 廣義坐標(biāo)1. q1,q2,q3, 三、實位移和虛位移 理解虛位移有4個要點：為約束所容許，即不能破壞系統(tǒng)的約束可能發(fā)生的，即假想的，與時間無關(guān)所有的，可不止一種；無限小，不改變系統(tǒng)位置。3-5-2、虛功原理虛功原理一、虛功、理想約束的概念 虛功 理想約束（理想化模型、科學(xué)的抽

13、象） （光滑面、光滑曲線、光滑鉸鏈、剛性桿、不可伸長的繩等）rFwniiirR10二、虛功原理 具有完整、雙面、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置保持平衡的充要條件是，所有作用于質(zhì)點系上的主動力主動力在任何虛位移上所做的虛功之和為零。解題步驟：1、建立坐標(biāo)系，寫出各主動力的矢量式及其作用點的位矢；2、代入虛功原理方程中；3、當(dāng)作用于力學(xué)體系上的主動力為保守力，則虛功原理為：4、解得結(jié)果。 0V 已知：圖15。7所示，長度均為 的桿AB和BC在B點用光滑鉸鏈連接，又在桿的D和E兩點連一彈簧，設(shè)BD=NE=b。彈簧的剛性系數(shù)為c，當(dāng) 時，彈簧拉力為零，桿重不計。求：在c點的作用一水平力 ，桿系處于

14、平衡時， d=？ laAC FAC例例：解：解：建立坐標(biāo)系，分析主動力 ，其中 為彈性力，在圖示位置時，其大小為 （ 彈簧原長， 圖示長度）由 得 ),(21NFFF21FF)(021rrcFF0rrdrlbar0albr 0dlbr )(21adlcbFF從而(1)cos)(blxDcos)(blxEcos2lxCsin)(blxDsin)(blxEsin2lxC由虛功原理求解得：0)(ziiziiyiixFyFxF0)sin2(sin)()(sin)(21lFblFblF(2)(1)代入(2)式，且考慮 的獨立性得，2)(blcFadAC3-5-3、達(dá)朗伯原理（化動為靜）、達(dá)朗伯原理（化動為靜） 00GioioGiiFMFMFFF包括主動力、約束力，但不包括內(nèi)力。0GFRF主質(zhì)點：質(zhì)點系質(zhì)點系 ：3-7 動力學(xué)專題（單自