第七章 固體材料中的原子擴散

1、 上海工程技術(shù)大學(xué)材料科學(xué)系 主講老師: : 張有鳳張有鳳定義：定義： 系統(tǒng)內(nèi)部的物質(zhì)在系統(tǒng)內(nèi)部的物質(zhì)在濃度梯度濃度梯度化學(xué)位梯度化學(xué)位梯度應(yīng)力梯度應(yīng)力梯度的推動力下，由于質(zhì)點的熱運動而導(dǎo)致定向遷的推動力下，由于質(zhì)點的熱運動而導(dǎo)致定向遷移，從宏觀上表現(xiàn)為物質(zhì)的定向輸送，此過程移，從宏觀上表現(xiàn)為物質(zhì)的定向輸送，此過程叫叫擴散擴散。如。如向清水中滴藍(lán)墨水，清水一會兒就變成均勻的藍(lán)色水了；在房間里灑點香水，滿屋到處都有香味。這都是擴散的結(jié)果這都是擴散的結(jié)果第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 固體中的擴散不象氣體和液體中的擴散那樣明顯、直觀，但是固體中確實會發(fā)生擴散。在固態(tài)金屬中發(fā)生的許多反應(yīng)和過程都與擴散密切相

2、關(guān)。 金屬的導(dǎo)電金屬的導(dǎo)電 固溶體的形成固溶體的形成 相變過程相變過程 固相反應(yīng)固相反應(yīng) 粉末冶金（燒結(jié)）粉末冶金（燒結(jié)） 金屬表面處理（熱噴涂、電鍍等）金屬表面處理（熱噴涂、電鍍等） 焊接焊接 金屬的氧化、腐蝕金屬的氧化、腐蝕 用途用途: :例：金屬的例：金屬的所有過程所有過程 1、 流體中的擴散：流體中的擴散： 特點：特點：具有很大速率具有很大速率和和完全各向同性完全各向同性 2、固體中的擴散固體中的擴散 特點：特點：具有低擴散速率具有低擴散速率和和各向異性各向異性特點：特點：間隙原子擴散勢場示意圖間隙原子擴散勢場示意圖G固態(tài)擴散現(xiàn)象可以用下圖所示的固態(tài)擴散現(xiàn)象可以用下圖所示的Cu-Ni擴

3、散對擴散對(Diffusion couple)模型來演示。將模型來演示。將Cu和和Ni 兩種金屬緊靠在一起（中間沒有空隙），加兩種金屬緊靠在一起（中間沒有空隙），加熱（低于熔點）并保溫一段時間，冷卻后分熱（低于熔點）并保溫一段時間，冷卻后分析成分，可以發(fā)現(xiàn)析成分，可以發(fā)現(xiàn)Cu原子已進(jìn)入原子已進(jìn)入Ni中，中，Ni原原子也進(jìn)入了子也進(jìn)入了Cu中，中間形成了中，中間形成了Cu-Ni合金合金（固溶體）。（固溶體）。 Cu-Ni擴散對擴散對(Diffusion couple)模型模型擴散的實質(zhì)擴散的實質(zhì) 在固態(tài)金屬晶體中，處于平衡位置的原子都處于能量最低狀態(tài)，也就是說處于勢能谷的谷底，是穩(wěn)定狀態(tài)。原子由

4、一個位置跳到另一個位置，必須越過中間的原子由一個位置跳到另一個位置，必須越過中間的勢壘勢壘，因此原子在晶格中要改變位置并不容易（見下圖）。然而，原子的熱運動存在著能量起伏，時刻都有某些原子被激活，即獲得了較高的能量，能夠越過勢壘而發(fā)生躍遷。在擴散推動力的作用下，經(jīng)過無數(shù)個原子的無數(shù)次躍遷，就造成物質(zhì)的定向遷移擴散。原子擴散時需要獲得能量（激活能原子擴散時需要獲得能量（激活能) )才能越過勢壘才能越過勢壘 固態(tài)擴散的分類固態(tài)擴散的分類（1）按濃度均勻程度分按濃度均勻程度分： 有濃度差的空間擴散叫互擴散互擴散；沒有濃度差的擴散叫自擴散自擴散互擴散互擴散 就是伴有濃度變化的擴散，它與異類原子的濃度差

5、或濃度梯度有關(guān)。在互擴散過程中，異類原子相對擴散，互相滲透。所以，互擴散總是在不均勻固溶體中進(jìn)行的?；U散的結(jié)果有兩種情況：一種情況只是固溶體中的濃度均勻化，沒有新相產(chǎn)生，這種互擴散稱為原子擴散原子擴散；另一種情況則是，在擴散過程中濃度變化到一定值時，有新相形成，這種互擴散稱為反應(yīng)擴散反應(yīng)擴散。自擴散自擴散是指沒有濃度變化的擴散，它與濃度梯度無關(guān)。所以，自擴散只發(fā)生在純金屬或均勻固溶體中。例如，固態(tài)純金屬的晶粒長大就是自擴散過程，通過原子的擴散實現(xiàn)晶界遷移、晶粒合并。對于均勻固溶體的晶粒長大（晶界遷移、晶粒合并的過程），異類原子不是相對擴散，而是同向擴散，擴散前后濃度均勻不變。自擴散與互擴散的

6、區(qū)別自擴散與互擴散的區(qū)別 在于擴散前后有沒有濃度變化，有濃度變化則為互擴散，沒有濃度變化則為自擴散。無論哪種擴散，擴散總是向自由能降低的方向進(jìn)行，也就是說，擴散后系統(tǒng)的自由能比擴散前的低。擴散前后自由能之差就是擴散的推動力。 （3） 按原子的擴散方向分按原子的擴散方向分：在晶粒內(nèi)部進(jìn)行的擴散稱為體擴散；在表面進(jìn)行的擴散稱為表面擴散表面擴散；沿晶界進(jìn)行的擴散稱為晶界擴散晶界擴散。表面擴散和晶界擴散的擴散速度比體擴散要快得多，一般稱前兩種情況為短路擴散短路擴散。此外還有沿位錯線的擴散，沿層錯面的擴散等。（2） 按擴散方向分按擴散方向分： 由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的擴散叫順擴散順擴散，又稱下坡擴散下坡擴

7、散; 由低濃度區(qū)向高濃度區(qū)的擴散叫逆擴散逆擴散，又稱上坡擴散上坡擴散。一、一、 Fick第一定律第一定律 穩(wěn)定擴散穩(wěn)定擴散： 擴散質(zhì)點濃度不隨時間變化擴散質(zhì)點濃度不隨時間變化 推動力推動力： 濃度梯度濃度梯度xJxC 、00 xJtC、描述描述： 在擴散過程中，體系內(nèi)部各處擴散質(zhì)點的在擴散過程中，體系內(nèi)部各處擴散質(zhì)點的濃度濃度不隨時間變化不隨時間變化，在，在x方向各處方向各處擴散流量相等擴散流量相等。定律含義定律含義： 單位時間內(nèi)通過垂直于擴散方向的單位面單位時間內(nèi)通過垂直于擴散方向的單位面積上擴散的物質(zhì)數(shù)量和濃度梯度成正比。積上擴散的物質(zhì)數(shù)量和濃度梯度成正比。第二節(jié)第二節(jié) 擴散方程擴散方程x

8、CD JJ 擴散通量，單位時間通過單位截面的質(zhì)點數(shù)擴散通量，單位時間通過單位截面的質(zhì)點數(shù)(質(zhì)點數(shù)質(zhì)點數(shù)/s.cm2)D 擴散系數(shù)，單位濃度梯度的擴散通量擴散系數(shù)，單位濃度梯度的擴散通量 (m2/s 或或 cm2/s)C 體積濃度體積濃度, 質(zhì)點數(shù)質(zhì)點數(shù)/cm3X 擴散距離擴散距離, m“” 表示粒子從高濃度向低濃度擴散，即逆濃度梯度方向擴散表示粒子從高濃度向低濃度擴散，即逆濃度梯度方向擴散)(矢矢量量濃濃度度梯梯度度xC 表達(dá)式表達(dá)式：xCD J此式表明：此式表明：(1) 擴散速率取決于擴散速率取決于 外界條件外界條件 C/ x 擴散體系的性質(zhì)擴散體系的性質(zhì) D(2) D是一個很重要的參數(shù)是一

9、個很重要的參數(shù): 單位濃度梯度、單位截面、單位時間通過的質(zhì)單位濃度梯度、單位截面、單位時間通過的質(zhì) 點數(shù)。點數(shù)。 D取決于取決于 質(zhì)點本身的性質(zhì)：質(zhì)點本身的性質(zhì)： 半徑、電荷、極化性能等半徑、電荷、極化性能等 基質(zhì)：基質(zhì)： 結(jié)構(gòu)緊密程度結(jié)構(gòu)緊密程度，如，如CaF2存在存在“1/2立方空隙立方空隙”易于擴散易于擴散 缺陷的多少缺陷的多少CtCx C/ x=常數(shù)常數(shù)CtJx C/ t 0 J/ x 0(3) 穩(wěn)定擴散穩(wěn)定擴散(恒源擴散恒源擴散) 不穩(wěn)定擴散不穩(wěn)定擴散三維表達(dá)式：三維表達(dá)式：)(JixzCkyCjxCiDJkJjJzy 用途用途： 可直接用于求解擴散質(zhì)點濃度分布不隨可直接用于求解擴散

10、質(zhì)點濃度分布不隨時間變化的時間變化的穩(wěn)定擴散穩(wěn)定擴散問題。問題。二、二、 Fick第第II定律定律 推導(dǎo)：推導(dǎo)：取一體積元，分析取一體積元，分析xxdx間質(zhì)點數(shù)間質(zhì)點數(shù)在單位時間內(nèi)在單位時間內(nèi) x 方向的改變，即考慮兩個相距為方向的改變，即考慮兩個相距為 dx 的平行平面。的平行平面。xx x+dxxCD xJdxxCDxxCDdxxJJJxdxx)()( xxJJ dxJ凈凈增增量量)(xCDxxJ tCxJ又又)(tC222222zCyCxCD 三三維維表表達(dá)達(dá)式式為為：dxxCDx)( 22)(xCDxCDxtC 用途用途： 適用于適用于不同性質(zhì)不同性質(zhì)的擴散體系；的擴散體系； 可用于求

11、解可用于求解擴散質(zhì)點濃度分布隨時間和距離而變化擴散質(zhì)點濃度分布隨時間和距離而變化的的不穩(wěn)不穩(wěn) 定擴散定擴散問題。問題。對二定律的評價：對二定律的評價： (1) 從宏觀從宏觀定量描述定量描述擴散，定義了擴散系數(shù)，但沒有給出擴散，定義了擴散系數(shù)，但沒有給出D與結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu) 的明確關(guān)系；的明確關(guān)系； (2) 此定律僅是一種此定律僅是一種現(xiàn)象描述現(xiàn)象描述，它將濃度以外的一切影響擴散的，它將濃度以外的一切影響擴散的 因素都包括在擴散系數(shù)之中，而未賦予其明確的物理意義；因素都包括在擴散系數(shù)之中，而未賦予其明確的物理意義； (3) 研究的是研究的是一種質(zhì)點一種質(zhì)點的擴散的擴散(自擴散自擴散)； (4) 著眼點

12、不一樣著眼點不一樣(僅從僅從動力學(xué)方向動力學(xué)方向考慮考慮)tC 動力學(xué)理論的不足：動力學(xué)理論的不足： (1) 唯象地描述擴散質(zhì)點所遵循的規(guī)律；唯象地描述擴散質(zhì)點所遵循的規(guī)律； (2) 沒指出擴散推動力沒指出擴散推動力擴散熱力學(xué)研究的問題：擴散熱力學(xué)研究的問題： 目標(biāo)：目標(biāo)： 將擴散系數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)相聯(lián)系；將擴散系數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)相聯(lián)系； 對象：對象： 單一質(zhì)點單一質(zhì)點多種質(zhì)點；多種質(zhì)點； 平衡條件：平衡條件：0 xu第三節(jié)第三節(jié) 擴散的熱力學(xué)理論擴散的熱力學(xué)理論xC xu 推動力：推動力： : 在多組分中在多組分中 質(zhì)點由質(zhì)點由高化學(xué)位向低化學(xué)位高化學(xué)位向低化學(xué)位擴擴 散，散， 質(zhì)點所受的力質(zhì)點所受

13、的力xuFii ViFi高高u低低u對象：一體積元中對象：一體積元中 多組分中多組分中i 組分組分質(zhì)點的擴散質(zhì)點的擴散質(zhì)點所受的力：質(zhì)點所受的力：xuFii 相應(yīng)質(zhì)點運動平均速度相應(yīng)質(zhì)點運動平均速度Vi正比于作用力正比于作用力FixuBFBViiii (Bi為單位作用力下為單位作用力下i 組分質(zhì)點的平均速度或淌度組分質(zhì)點的平均速度或淌度)組分組分i質(zhì)點的擴散通量質(zhì)點的擴散通量 JiCiVi Ci單位體積中單位體積中i組成質(zhì)點數(shù)組成質(zhì)點數(shù) Vi 質(zhì)點移動平均速度質(zhì)點移動平均速度 xuBCJiiii .xCCuBCJiiiiii .xCDii JiiiiiiiiCuBCuBCDln. iiiiNC

14、molNCClnln)( 分?jǐn)?shù)iiiiNuBDln 設(shè)研究體系不受設(shè)研究體系不受外場作用外場作用，化學(xué)位為系統(tǒng)組成，化學(xué)位為系統(tǒng)組成活度和溫度活度和溫度的函數(shù)。的函數(shù)。iiiiiiRTLnNuRTLnauu 00Nerst-Einstein方程方程或擴散系數(shù)的一般熱力學(xué)方程或擴散系數(shù)的一般熱力學(xué)方程)(0iiiLnLnNRTu )1(iiiiLnNLnRTLnNu )1(iiiiLnNLnRTBD iiLnNLn 1擴散系數(shù)熱力學(xué)因子擴散系數(shù)熱力學(xué)因子對于理想混合體系，活度系數(shù)對于理想混合體系，活度系數(shù)iiiiRTBDD *1 *iD自擴散系數(shù)自擴散系數(shù)；Di 組分組分i的的分?jǐn)U散系數(shù)分?jǐn)U散系

15、數(shù)，或，或本征擴散系數(shù)本征擴散系數(shù))1(iiiiLnNLnRTBD (1)擴散擴散 外界條件：外界條件： u/ x的存在的存在 Di 代表了質(zhì)點的性質(zhì)，如代表了質(zhì)點的性質(zhì)，如 半徑半徑 、電荷數(shù)、極化性能等電荷數(shù)、極化性能等 基質(zhì)結(jié)構(gòu)：缺陷的多少；雜質(zhì)的多少基質(zhì)結(jié)構(gòu)：缺陷的多少；雜質(zhì)的多少 iiLnNLn 1表示組分表示組分i 質(zhì)點與其它組分質(zhì)點的相互作用。質(zhì)點與其它組分質(zhì)點的相互作用。(2) Di表示組分表示組分i的分?jǐn)U散系數(shù)或本征擴散系數(shù)的分?jǐn)U散系數(shù)或本征擴散系數(shù)(3) 對于非理想混合體系，對于非理想混合體系，。結(jié)結(jié)果果：使使溶溶質(zhì)質(zhì)趨趨于于均均化化，低低濃濃度度擴擴散散，屬屬正正擴擴散散

16、，即即從從高高濃濃度度此此時時 0D01iiiLnNLn 。結(jié)結(jié)果果：溶溶質(zhì)質(zhì)偏偏聚聚或或分分相相高高濃濃度度，屬屬逆逆擴擴散散從從低低濃濃度度此此時時 , 0D01iiiLnNLn 討論：討論： 引起逆擴散的存在引起逆擴散的存在： 固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚；固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚； 晶界上選擇性吸附過程；晶界上選擇性吸附過程； 彈性應(yīng)力作用下的擴散；彈性應(yīng)力作用下的擴散； 電場作用下的擴散。電場作用下的擴散。正擴散： 與 的方向一致；xuixC逆擴散： 與 的方向相反。xuixC第四節(jié)第四節(jié) 擴散機制和擴散系數(shù)擴散機制和擴散系數(shù)可能的擴散機制：可能的擴散機制：1、易位易位：兩個質(zhì)點直接換位（：

17、兩個質(zhì)點直接換位（a）2、環(huán)形擴散環(huán)形擴散：同種質(zhì)點的環(huán)狀遷移：同種質(zhì)點的環(huán)狀遷移(b)3、準(zhǔn)間隙擴散：、準(zhǔn)間隙擴散：從間隙位到正常位，正常位質(zhì)點到間隙從間隙位到正常位，正常位質(zhì)點到間隙(d)4、間隙擴散間隙擴散：質(zhì)點從一個間隙到另一個間隙：質(zhì)點從一個間隙到另一個間隙(c)5、空位擴散空位擴散：質(zhì)點從正常位置移到空位：質(zhì)點從正常位置移到空位(e)能量最大能量最大能量上可能，能量上可能，實際尚未發(fā)現(xiàn)實際尚未發(fā)現(xiàn)能量最小，能量最小，最易發(fā)生最易發(fā)生柯肯達(dá)爾效應(yīng)：柯肯達(dá)爾效應(yīng)：驗證了置換型固溶體中原子擴散以驗證了置換型固溶體中原子擴散以空位機制空位機制進(jìn)行。進(jìn)行。實驗過程：實驗過程： 將純銅和純鎳對

18、焊，焊接面上嵌上幾根鎢絲； 將試樣加熱至高溫長時間保溫，然后冷卻； 剝層化學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)鎢絲向純鎳一側(cè)移動了一段距離。分析：分析： 鎢絲為惰性，不可能擴散移動 鎳原子與銅原子直徑差別不大，不可能因為擴散后界面兩側(cè)體積的差別導(dǎo)致鎳向銅擴散的多，銅向鎳擴散的少。鎳向銅擴散的多，銅向鎳擴散的少。相當(dāng)于兩側(cè)空位達(dá)到平衡時的結(jié)果。第四節(jié)第四節(jié) 擴散機制和擴散系數(shù)擴散機制和擴散系數(shù)擴散系數(shù)：擴散系數(shù)：擴散系數(shù)擴散系數(shù)(Diffusion coefficient)：D 是描述擴散速度的重要物理量，它相當(dāng)于濃度梯度為1時的擴散通量，D值越大則擴散越快值越大則擴散越快。對于固態(tài)金屬中的擴散，D值都是很小的，例如，

19、1000時碳在-Fe中的擴散系數(shù)D僅為10-11 m2/s數(shù)量級。 第四節(jié)第四節(jié) 擴散機制和擴散系數(shù)擴散機制和擴散系數(shù)擴散系數(shù)：擴散系數(shù)：空位擴散機制：空位擴散機制：)2/exp(.0RTHHDDfm 間隙擴散機制：間隙擴散機制：)exp(.0RTHDDm 一般形式：一般形式：DD0exp(Q/RT)D0 擴散常數(shù)，擴散常數(shù)， (m2/s 或或 cm2/s)R 摩爾氣體常數(shù)摩爾氣體常數(shù), J/molKQ 原子躍遷必須越過的勢壘，稱為原子躍遷必須越過的勢壘，稱為擴散激活能擴散激活能。 每摩爾原子的擴散激活能每摩爾原子的擴散激活能, J/mol，與，與擴散機制擴散機制和和 物質(zhì)性質(zhì)、點陣類型有關(guān)。

20、物質(zhì)性質(zhì)、點陣類型有關(guān)。 第五節(jié)、影響擴散的因素第五節(jié)、影響擴散的因素1.1.溫度溫度 D=D0exp(-Q/RT) 有：lnD=lnD0-（Q/RT）如圖擴散系數(shù)的對數(shù)與T的倒數(shù)坐標(biāo) 圖中斜率tg= Q/R溫度升高，擴散原子獲得能量超越勢壘幾率增大且空位濃度增大，有利擴散，對固體中擴散型相變、晶粒長大，化學(xué)熱處理有重要影響。工業(yè)滲碳：1027比927時，D增加三倍，即滲碳速度加快三倍2 2晶體缺陷晶體缺陷 短路擴散短路擴散：原子沿點、線、面缺陷擴散速率比沿晶內(nèi)體擴散速率大。沿面缺陷的擴散：（界面、晶界）原子規(guī)則排列受破壞，產(chǎn)生畸變，能量高，所需擴散激活能低 低溫下明顯，高溫下空位濃度多，晶界

21、擴散被晶內(nèi)擴散掩蓋 晶粒尺寸小，晶界多，D D明顯增加沿線缺陷（位錯）的擴散沿線缺陷（位錯）的擴散：位錯象一根管道，沿位錯擴散激活能很低，位錯象一根管道，沿位錯擴散激活能很低，D可以很高，可以很高，但位錯截面積總分?jǐn)?shù)很少，只在低溫時明顯。但位錯截面積總分?jǐn)?shù)很少，只在低溫時明顯。3晶體結(jié)構(gòu)的影響晶體結(jié)構(gòu)的影響a. 同素異晶轉(zhuǎn)變的金屬中，D隨晶體結(jié)構(gòu)改變。 如：910，D-Fe/D-Fe=280 -Fe致密度低，且易形成空位。b. 晶體各向異性使D有各向異性。 鉍擴散的各向異性，菱方系Bi沿C軸的自擴散為垂直C軸方向的1/106 六方系的Zn：平行底面的自擴散系數(shù)大于垂直底面的，因底面原子排列緊密

22、，穿過底面困難。 晶體的對稱性越低，擴散系數(shù)各向異性越明顯。4固溶體類型固溶體類型：間隙原子擴散激活能小于置換式原子擴散激活能，擴散易進(jìn)行。5擴散元素性質(zhì)擴散元素性質(zhì)：擴散原子與溶劑金屬差別越大，擴散系數(shù)越大，差別指原子半徑、熔點、固溶度等6擴散元素濃度擴散元素濃度 溶質(zhì)擴散系數(shù)隨濃度增加而增大 相圖成分與擴散系數(shù)的關(guān)系，溶質(zhì)元素使合金熔點降低，D增加，反之，D降低7第三元素（或雜質(zhì)）影響第三元素（或雜質(zhì)）影響 如：碳在r-Fe中擴散系數(shù)碳與合金元素親和力有關(guān)a.形成穩(wěn)定碳化物，形成穩(wěn)定碳化物，如W、Mo、Cr等，降低碳的擴散系數(shù)b. 形成不穩(wěn)定碳化物，形成不穩(wěn)定碳化物，如Mn，對碳的擴散影響

23、不大 c.不形成碳化物元素，不形成碳化物元素，影響各不相同，如：Co、Ni可提高C的擴散，而Si則降低碳的擴散。 影響擴散因素的總結(jié)影響擴散因素的總結(jié)一、一、溫度溫度的影響的影響 DD0exp(-Q/RT) T D 或或T Q D 二、雜質(zhì)與缺陷的影響二、雜質(zhì)與缺陷的影響 1、雜質(zhì)雜質(zhì)的作用的作用 增加缺陷濃度增加缺陷濃度 D 使晶格發(fā)生畸變使晶格發(fā)生畸變 D 與基質(zhì)結(jié)合成化合物與基質(zhì)結(jié)合成化合物 D 如發(fā)生淀析如發(fā)生淀析 2、 點缺陷點缺陷：提供機制：提供機制 3、 線缺陷線缺陷(位錯位錯)：提供擴散通道。：提供擴散通道。第六節(jié)、反應(yīng)擴散第六節(jié)、反應(yīng)擴散1 1反應(yīng)擴散反應(yīng)擴散： 滲入元素濃度

24、超過溶解度，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而形成新相的擴散。 可參照相圖分析，如Fe-N相圖分析，純鐵520滲氮 純鐵滲氮后純鐵滲氮后濃度變化濃度變化2 2反應(yīng)擴散速率反應(yīng)擴散速率 決定于原子在化合層中擴散速度VD及界面形成化合物的反應(yīng)速度VR 受速度慢因素控制，控制因素可轉(zhuǎn)化 V VR RVVD D，化合物層厚度x=Ktx=Kt，通常化合物層厚度薄時出現(xiàn)，K K常數(shù)，t t時間 V VD DVVR R, 通常是在化合物層厚度較厚時，濃度梯度減小擴散減慢，此時呈拋物線關(guān)系，x x2 2=Kt=Kt第七節(jié)、擴散問題的實例1 1鑄錠均勻化鑄錠均勻化鑄錠中枝晶偏析，高溫均勻化，溶質(zhì)原子成分可近似為正弦波均勻化后濃度表達(dá)：C=Coexp(-DtC=Coexp(-Dt2 2/L/L2 2) )Co、C均勻化前、后峰谷間濃差，L L：枝晶間距，t t：均勻化時間（s），D D：擴散系數(shù)， 可推導(dǎo)出，tLtL2 2/D/DtLtL2 2/D/D故 （a a）一定溫度下，D D一定，tLtL2 2，故快速凝固或鍛打后均勻化，縮短枝晶間