14線段的最大值與最小值

1、14-4線段的最大值與最小值-利用對(duì)稱求最小2 .對(duì)稱的性質(zhì)一一關(guān)于一條直線3 三角形兩邊一、基本依據(jù)：1 線段公理一一兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；對(duì)稱軸是兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線; 之和大于第三邊；4.三角形兩邊之差小于第三邊。例1, 2008北京&已知0為圓錐的頂點(diǎn)，牛從0M5、垂直線段最短M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在0M上一只蝸P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是O例2,如圖所示，在河岸供水站應(yīng)建在什么地方，才能到A , B兩村莊的距離之和最短？首先，我們來推導(dǎo)一個(gè)軸對(duì)稱的性質(zhì)，如圖，作B點(diǎn)關(guān)于

2、L的對(duì)稱點(diǎn)定一點(diǎn)M,連接B B1 , BM , B1M，根據(jù)軸對(duì)稱知識(shí)，我們可 以求證BM = B1M , 所以，我們可以得出這樣的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì) 稱軸上任意一點(diǎn)的距離相等。在該例題中，利用這一性質(zhì)，我們可得出：點(diǎn)B到河岸L上任意點(diǎn)M的距離等于對(duì)稱 B1到點(diǎn)M的距離。要使AM+ B1M 最小，必須使 A、M、B1三點(diǎn)共線， 也就是說，必須使點(diǎn) M，與A B1連線和L的交點(diǎn)N重合， 所以，河岸上的 N點(diǎn)為到A、B的距離之和最小的點(diǎn)。二、基本圖形 一)、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1 在一條直線 m上，求一點(diǎn) P,使PA+PB最??； (1 )點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：L的一側(cè)有兩個(gè)村莊B，現(xiàn)要在河岸

3、L上修建一個(gè)供水站，問B1,在直線L上任意(2)點(diǎn)A、B在直線同側(cè):4AA、A是關(guān)于直線 m的對(duì)稱點(diǎn)。2、在直線 m、n上分別找兩點(diǎn) P、Q,使PA+PQ+QB最小。 (1 )兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：(4 )、臺(tái)球兩次碰壁模型 變式一：已知點(diǎn) 得圍成的四邊形 ADEBn| A*BBA、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使 周長(zhǎng)最短.變式二：已知點(diǎn) A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)P、Q 點(diǎn)PA+PQ+QA周長(zhǎng)最短.BA點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，在直線 m上找一點(diǎn)P,使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn) P和點(diǎn)B）1兩點(diǎn)在直線兩側(cè):AAm上找一點(diǎn) P,使PA+PB最?。ㄔ趫D

4、中畫出點(diǎn) P和點(diǎn)B）mA2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：m（二）動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B在O O上運(yùn)動(dòng)，在直線1點(diǎn)與圓在直線兩側(cè):- mAB2、點(diǎn)與圓在直線同側(cè):AAmPAACAmmQPQPBBEABABmQPmQPB)AABBPQ長(zhǎng)，連接BC,交直線m于Q,Q向左移動(dòng)PQ長(zhǎng)，即為II m,且AC長(zhǎng)等 Q即為所求的點(diǎn)。 B在直線m同側(cè):四、求兩線段差的最大值問題（運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊1 在一條直線 m上，求一點(diǎn) P,使PA與PB的差最大；（1 ）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：過A點(diǎn)作ACP點(diǎn)，此時(shí)P（2）點(diǎn) A三）、已知 A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、 恒定,在直線m上要求P、Q兩點(diǎn):（1 ）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè):Q是

5、直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且PQ間長(zhǎng)度 使得PA+PQ+QB的值最小。（原理用平移知識(shí)解）PPm(1)(2)(3)(2)點(diǎn)A、B在直線m異側(cè):BL/ l 、一 歸 m PP過B作關(guān)于直線 m的對(duì)稱點(diǎn)B ，連接AB 交點(diǎn)直線 m于P此時(shí)PB=PB PA-PB最大值為AB 三、真題選講1北京2009,25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，L ABC三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A：；：-6,0 ，1B 6,0 , C 0,4、.3 ,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD AC ,過點(diǎn)D作DE/ AB交BC的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)E.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);(2) 作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF EF,若過B點(diǎn) 的

6、直線y =kx b將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊 形，確定此直線的解析式；(3) 設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y = kx b與y軸的交點(diǎn)出 發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線 GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的 位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)2 (東城二模2011) 25.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直角梯形 OABC的邊OA在 y軸的正半軸上， OC在x軸的正半軸上，OA= AB = 2, OC = 3，過點(diǎn)B作BD丄BC, 交OA于點(diǎn)D .將/ DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正