1.4.1 用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（分層練習(xí)）-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材配套練習(xí)（人教A版選擇性必修第一冊(cè)）

1、1.4.1 用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系 基 礎(chǔ) 練 穩(wěn)固新知 夯實(shí)基礎(chǔ)1若a(1,2,3)是平面的一個(gè)法向量,則下列向量中能作為平面的法向量的是()A(0,1,2) B(3,6,9)C(1,2,3) D(3,6,8)2已知平面的法向量是(2,3,1),平面的法向量是(4,2),若,則的值是()A B6 C6 D.3若a(2,1,0),b(3,4,7),且(ab)a,則的值是()A0 B1 C2 D24已知平面上的兩個(gè)向量a(2,3,1),b(5,6,4),則平面的一個(gè)法向量為()A(1,1,1) B(2,1,1) C(2,1,1) D(1,1,1)5若直線l的方向向量為a(,0,1),

2、平面的法向量為b(1,0,2),則()Al Bl Cl Dl與斜交6下列命題中：若u,v分別是平面,的法向量且uv0；若u是平面的法向量且向量a與共面,則ua0；若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直正確命題的序號(hào)是_7 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),點(diǎn)P(x,1,3)在平面ABC內(nèi),求x的值？8如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)證明：PC平面BEF. 能 力 練 綜合應(yīng)用 核心素養(yǎng)9已知平面內(nèi)的三點(diǎn)A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0),平面的一個(gè)法向量為n(1

3、,1,1),且與不重合,則()A BC與相交但不垂直 D以上都不對(duì)10在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,則下列等式中可能不成立的是()A. B. C. D.11.在三棱錐PABC中,CP,CA,CB兩兩垂直,ACCB1,PC2,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則下列向量中是平面PAB的法向量的是()A(1,1,) B(1,1) C(1,1,1) D(2,2,1)12已知直線l1的方向向量a(2,4,x),直線l2的方向向量b(2,y,2),若|a|6,且ab,則xy的值是()A3或1 B3或1 C3 D113在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1

4、MANa,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是_14已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,1,2),的一個(gè)法向量為n(3,1,2),則下列各點(diǎn)中,在平面內(nèi)的是_(把正確的序號(hào)都填上)(1,1,1)； (1,3,)； (1,3, )； (1,3,)15. 如圖所示,在正方體AC1中,O為底面ABCD中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ平面PAO?16已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)(1)求證：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD,試確定E點(diǎn)的位置【參考參考答案】1.B 解析向量(1,2,3)與向量(3,6,9)共線2.B 解析,的法

5、向量與的法向量也互相平行.6.3.C 解析ab(2,1,0)(3,4,7)(32,4,7)(ab)a,2(32)40,即2.4. C 解析顯然a與b不平行,設(shè)平面的法向量為n(x,y,z),則分別驗(yàn)證各選項(xiàng)可知,只有C項(xiàng)符合5.B 解析b2a,ab,l.6. 解析兩平面垂直則它們的法向量垂直,反之亦然7. 解點(diǎn)P在平面ABC內(nèi),存在實(shí)數(shù)k1,k2,使k1k2,即(x4,2,0)k1(2,2,2)k2(1,6,8),解得x42k1k2817,即x11.8.證明如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)PAB2,BCAD2,四邊形ABCD是矩形,A,B,C

6、,D,P的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn),E(0,0),F(1,1)(2,2,2),(1,1),(1,0,1)2420,2020.,.PCBF,PCEF.又BFEFF,PC平面BEF.9. A 解析(0,1,1),(1,0,1),n(1,1,1)(0,1,1)10(1)1(1)(1)0,n(1,1,1)(1,0,1)110(1)(1)0,n,n.n也為的一個(gè)法向量又與不重合,.10. D 解析由題意知PA平面ABCD,所以PA與平面上的線AB、CD都垂直,A,B正確；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直,可

7、推得對(duì)角線BD平面PAC,故PCBD,C正確11. A 解析(1,0,2),(1,1,0),設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n(x,y,1),則解得n(2,2,1)又(1,1,)n,A正確12.A 解析|a|6,x4,又ab,ab224y2x0,y1x,當(dāng)x4時(shí),y3,當(dāng)x4時(shí),y1,xy1或3.13.平行 解析()().與,共面又MN平面BB1C1C,MN平面BB1C1C.14. 解析設(shè)為點(diǎn)B,則(1,0,1),n320,B不在內(nèi),同理可驗(yàn)證在內(nèi),不在內(nèi)15.解如圖所示,分別以DA、DC、DD1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,在CC1上任取一點(diǎn)Q,連接BQ,D1Q.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,

8、則O,P,A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),則Q(0,1,z),則,(1,1,1),OPBD1.,(1,0,z),當(dāng)z時(shí),即APBQ,有平面PAO平面D1BQ,當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.16.解以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a)設(shè)E(0,a,e)(0ea)(1)(a,a,ea),(a,a,0),a2a2(ea)00,即A1EBD.(2)設(shè)平面A1BD,平面EBD的法向量分別為n1(x1,y1,z1),n2(x2