人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 課件(共34張PPT)

1、第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式等差數(shù)列概念通項(xiàng)公式求和公式相關(guān)性質(zhì)最值問題帶絕對(duì)值求和實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程.1618141211，,.32,16, 8 , 4 , 2 , 1,.20,20,20,20,20, 15432共同特點(diǎn): 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比比是同一個(gè)常數(shù)對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;22120類比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫

2、做“等比數(shù)列”。請(qǐng)問:這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的概念1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示(q0).3.等比數(shù)列各項(xiàng)均 為0.2前比同一公比不能判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)知識(shí)點(diǎn)二等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的異同對(duì)比項(xiàng)等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)定義若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)若a，G，b成 數(shù)列，則G叫做a與b的 中項(xiàng)定義式AabA公式 AG個(gè)數(shù)a與b的等差中項(xiàng)唯一a與b的等比中項(xiàng)有 個(gè)，且互為_備注任意兩個(gè)數(shù)a與b都有等差中項(xiàng) 只有當(dāng)ab0

3、時(shí)，a與b才有等比中項(xiàng)等比等比兩相反數(shù)qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 11-nnqaadaa12dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 類比類比dnaan) 1(1-3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 等差數(shù)列等比數(shù)列歸納法思考：如何用 和 表示 ？1aqna2,1-nqaann2,1-ndaann 累乘法qaa12qaa23qaa3411-nnqaaqaann-1共n 1 項(xiàng)）等比數(shù)列v方法：累加法方法：累加法daa-12daa-23daa-34dnaan) 1(1-daann-1+）等差數(shù)列類比思考：如何用 和 表

4、示 ？3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 11-nnqaa1aqna等比數(shù)列等比數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)定義式定義式通項(xiàng)公通項(xiàng)公式式中項(xiàng)中項(xiàng)公式公式dnaan) 1(1- - 11-nnqaa從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比比等同一個(gè)非零常數(shù)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差差等同一個(gè)常數(shù)22baAAba或abG 2abG或公比0q公差Rd 2,1-nqaann2,1-ndaann類類 比比1.若an1qan，nN*，且q0，則an是等比數(shù)列.()2.任何兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng).()思考辨析 判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANX

5、IPANDUANZHENGWU4.常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.()2題型探究PART TWO題型一等比數(shù)列的判定命題角度1已知數(shù)列前若干項(xiàng)判斷是否為等比數(shù)列例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列.(1)1，3，32，33，3n1，；多維探究多維探究解記數(shù)列為an，顯然a11，a23，an3n1，.數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為3.(2)1,1,2,4,8，；解記數(shù)列為an，顯然a11，a21，a32，此數(shù)列不是等比數(shù)列.(3)a1，a2，a3，an，.解當(dāng)a0時(shí)，數(shù)列為0,0,0，是常數(shù)列，不是等比數(shù)列；當(dāng)a0時(shí)，數(shù)列為a1，a2，a3，a4，an，顯然此數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為a.反思感悟判定等比數(shù)

6、列，要抓住3個(gè)要點(diǎn)：從第二項(xiàng)起.要判定每一項(xiàng)，不能有例外.每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)，且不能為0.跟蹤訓(xùn)練1下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是A. B.C. D.解析顯然是等比數(shù)列；由于x可能為0，不是；a不能為0，符合等比數(shù)列定義，故是.命題角度2已知遞推公式判斷是否為等比數(shù)列例2已知數(shù)列an滿足a11，an12an1.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列；證明an12an1，an112(an1).由a11，知a110，從而an10.數(shù)列an1是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解由(1)知an1是以a112為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.an122n12n.即an2n1.反思感悟等比數(shù)列的判定方法跟

7、蹤訓(xùn)練2數(shù)列an滿足a11，且an3an12n3(n2,3，).(1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；解a23a12234，a33a223315.又a112，數(shù)列ann是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解由(1)知ann23n1，ann23n1.題型二等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例3在等比數(shù)列an中.解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.921)21(12812836115121-naaqaqann反思感悟等比數(shù)列通項(xiàng)公式及應(yīng)用應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)a1和q是等比數(shù)列的基本元素，只要求出這兩個(gè)基本元素，其余的元素便可求出.(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個(gè)量a1，an，n，q，知任意三個(gè)就可以求出另外一個(gè).跟蹤訓(xùn)練3在等比數(shù)列an中：(1)已知a13，q2，求a6；解由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，a63(2)6196.(2)已知a320，a6160，求an.解設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以ana1qn152n1，nN*.題型三：等比中項(xiàng)的應(yīng)用 的值求中，已知在等比數(shù)列65432543, 8aaaaaaaaan例4跟蹤訓(xùn)練4 等于（）則中，比數(shù)列已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等654987321,10, 5aaaaaaaaaanA.52 B.7 C.6 D.42A3達(dá)標(biāo)檢測PART THR