《長方體和正方體的表面積》教學(xué)反思

1、長方體和正方體的表面積教學(xué)反思設(shè)計思想“長方體和正方體的表面積”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一些簡單的平面圖形知識的基礎(chǔ)上，過渡到初步的立體圖形上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識長方體和正方體的特征，掌握長方體和正方體表面積的計算，體現(xiàn)“立體平面立體”螺旋上升、循序漸進(jìn)的教學(xué)思想，并通過平面圖形和立體圖形的聯(lián)系溝通，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生初步的空間想象能力。課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主渠道，素質(zhì)教育是以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以弘揚(yáng)學(xué)生的主體性和主動精神為主要特征，注重開發(fā)學(xué)生的智慧潛能，注重形成人的健全個性。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主探索，錘煉思維，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，

2、浸潤情感態(tài)度是素質(zhì)教育的應(yīng)有之義，“長方體和正方體和表面積”一課，正是從這一思路出發(fā)預(yù)設(shè)、生成教學(xué)過程的。1、從生活實(shí)際引入新課創(chuàng)設(shè)一個能夠吸引學(xué)生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愿望，使學(xué)生處于積極主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于學(xué)生自主探索。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中和已有知識的基礎(chǔ)上體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識”“要提供豐實(shí)的現(xiàn)實(shí)背景”任何知識源于生活又服務(wù)于生活。生活中處處有數(shù)學(xué)，讓現(xiàn)實(shí)的生活數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，使生活數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生體會在生活中做數(shù)學(xué)的樂趣。設(shè)計時應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)求長方體、正方體表面積的必要性，以

3、激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、按知識形成發(fā)展過程展開新課知識的形成發(fā)展是有層次的，且與舊知識緊密相連。新課展開必須以學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。為此，新課的組織展開以有利于教材結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生同化，有利于學(xué)生主動建構(gòu)為目的。3、運(yùn)用現(xiàn)代化教育手段，顯現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)學(xué)生計算長方體、正方體表面積必須具有較強(qiáng)的空間觀念，這是教學(xué)的難點(diǎn)。為此，借助于實(shí)物投影、模型、多媒體課件，讓學(xué)生觀察、觸摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培養(yǎng)空間觀念，尋找知識的結(jié)合點(diǎn)，讓各種現(xiàn)代化教學(xué)手段協(xié)同互補(bǔ)在提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量上發(fā)揮更好的媒介作用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)

4、的整合。 “長方體和正方體的表面積”教學(xué)案例與反思案例：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，理解表面積的意義。師：（出示一個長方體紙盒和一個正方體紙盒）猜一猜，這兩個紙盒那個用的紙板多？生：我覺得這個長方體用的紙板多。因?yàn)樗冗@個正方體長。生：我覺得這個正方體用的紙板多。因?yàn)樗冗@個長方體高。生：我覺得這兩個紙盒用的紙板同樣多。因?yàn)檫@個長方體比這個正方體長，而這個正方體又比這個長方體高。中和一下就同樣多了。師：如果只靠我們這樣空口無憑地去猜，能否得出正確結(jié)果？生：不能。師：那我們應(yīng)該怎么辦？生：我們應(yīng)該分別計算出它們的六個面的總面積。師：你的想法真不錯。長方體或正方體6個面的總面積就叫做他的表面積。摸一摸

5、、說說長方體的表面積都包括哪兒？生：邊指邊說，包括上下、左右和前后六個面。 二、動手操作，探究長方體的表面積的計算方法。師：老師給每個小組都準(zhǔn)備了8個長方形，要求：從給出的8個長方形中選出6個長方形圍成一個長方體，同時思考：（出示）長方體的6個面之間有什么關(guān)系？長方體每個面的兩條邊分別與相鄰兩個面的邊長有什么關(guān)系？通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法求出長方體的表面積，并把討論結(jié)果寫在之上。 生：小組活動。 生：反饋交流 第一種方法：我們先求出每個面的面積，再把這六個面的面積相加，就能算楚這個長方體的表面積了。 第二種方法：我們先把長方體的六個面剪開，把相對的面擺在一起組成三大部分，再用長

6、寬2+高寬2+長高2，就能算楚這個長方體的表面積了。師：你們的想法很好，還有其它想法嗎？生：還可以用乘法分配律把第二種方法寫成（長寬+高寬+長高）2，也就是把長方體紙盒剪成面積相等的兩大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。 師：你能夠運(yùn)用過去所學(xué)知識來解決新的問題，很會學(xué)習(xí)。在這些方法中，你認(rèn)為哪種方法好？為什么？ 生：我認(rèn)為第三種方法好，因?yàn)檫@種方法最簡便。 師：我們今天學(xué)的這種類型的題當(dāng)然用第三種方法比較簡便，但在實(shí)際生活中還會遇到很多實(shí)際情況，我們要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用計算表面積的方法。 三、精心設(shè)計練習(xí)，逐步優(yōu)化求長、正方體表面積的方法。 1、用你喜歡的方法計算紙盒的表面積。（單位

7、：厘米） 2 3 5 2、選擇求上、下地面是正方形的長方體表面積的最優(yōu)方法。 （53+53+33）2534+5332 5 3 3 3、選擇求長、寬、高相同的長方體表面積的最優(yōu)方法。 336 3 3 （33+33+33）2 3 四、聯(lián)系實(shí)際，靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的精神。1、講下列物體的表面積所包括的面進(jìn)行分類。（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒， 2、一間教室，長8米，寬5米，高4.5米，要粉刷屋頂和四壁，除去門窗面積20平方米，粉刷面積是多少平方米？反思：長方體和正方體的表

8、面積是在學(xué)生認(rèn)識并掌握了長方體、正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識由平面計算擴(kuò)展到立體計算的開始，是本單元的重要內(nèi)容。學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念和計算方法，應(yīng)加強(qiáng)動手操作和直觀演示，按照創(chuàng)設(shè)情境實(shí)踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學(xué)流程進(jìn)行設(shè)計教學(xué)方案。 本節(jié)課教學(xué)本著“讓學(xué)生自主探究活動貫穿于課的始終”的原則，讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、研究、討論、操作，從而得出結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生思維能力和實(shí)踐操作能力。一、創(chuàng)設(shè)情境，以“爭”激思新課伊始，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生“猜一猜”做一個長方體紙盒和正方體紙盒，哪個用的紙板較多這一情境

9、，引發(fā)學(xué)生思考，“用什么方法才能比較出來呢？”學(xué)生通過思考與交流，認(rèn)識到“必須分別計算出六個面的總面積”，這時教師因勢利導(dǎo)指出：“長方體或正方體六個面的總面積叫做表面積”，然后再讓學(xué)生摸一摸、說一說長方體的表面積包括哪兒？這樣設(shè)計能刺激學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進(jìn)而喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的參與意識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生在自主的觀察與思考中理解了表面積的意義，為探索長方體和正方體表面積的計算打下了良好的基礎(chǔ)。二、實(shí)踐操作，以“動” 激思數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性，我們要多引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考加工，培養(yǎng)技能技巧，促進(jìn)思維發(fā)展，因此，在教學(xué)長方體表面積計算方法時，先讓學(xué)生動手操作，以長方體的特征為依據(jù)，從給出的8個長方

10、形中選取相應(yīng)的面拼成長方體，同時讓學(xué)生思考：長方體六個面之間的關(guān)系？（相對的兩個面是完全相同的。）長方體每個面的兩條邊分別與相鄰的兩個面邊長之間的關(guān)系？（每個面的兩條邊一定分別與相鄰的兩個面的一條邊相等。）學(xué)生在動手拼的過程中，通過比較分析深刻地認(rèn)識了長方體的特征，抓住了推導(dǎo)長方體表面積計算方法的關(guān)鍵，然后讓學(xué)生在小組活動中通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法，共同探索出長方體表面積的計算方法。在這里鼓勵學(xué)生有不同方法，培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維。三、巧編習(xí)題，以“練”促思。在學(xué)生掌握了長方體表面積的計算方法后，不單獨(dú)安排時間推導(dǎo)正方體表面積的計算方法，而是設(shè)計了一道綜合練習(xí)，（圖略，選擇求長、

11、寬、高都是3厘米的長方體的表面積的最優(yōu)方法。336 （33+33+33）2 334+332）。以選擇題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在說算式意義的過程中很自然地發(fā)現(xiàn)了正方體表面積的計算方法，這一設(shè)計，改變了以往將正方體的表面積獨(dú)立用一單位時間教學(xué)的方法，這樣既節(jié)省了時間，又培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進(jìn)課堂效益的提高，也使學(xué)生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中，達(dá)到優(yōu)化思維，推陳出新的效果，并從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣。 四、聯(lián)系實(shí)際，以“用”促思。 數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活。應(yīng)用學(xué)到的知識解決實(shí)際生活中的問題，不但能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。為此，我先

12、出示了以下幾種情況，（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，讓學(xué)生從各種物體的表面積所包括的面進(jìn)行分類。從中使學(xué)生認(rèn)識到長、正方體的表面積也會遇到許多特殊情況，我們在求表面積是不可以千篇一律，死套公式，要根據(jù)實(shí)際情況具體問題具體分析。在此基礎(chǔ)上，我又及時拓寬學(xué)生的思路，讓學(xué)生舉出在日常生活中，做哪些事與求長方體或正方體的部分面積有關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和求異思維的能力。再有，與實(shí)際生活聯(lián)系，學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué)。本節(jié)課教學(xué)也存在一定的不足，例如，優(yōu)生在課堂上仍是主角，學(xué)困生由于動手

13、能力差，思維跟不上，大部分時間只能充當(dāng)觀眾與聽眾，從課堂練習(xí)可以看出他們對所學(xué)的知識一知半解，課堂如果讓他們充分動手操作與表達(dá)，又會花費(fèi)大量的時間，如何解決這樣的矛盾，仍是我今后的重要研究內(nèi)容。長方體 正方體的體積教學(xué)反思案例片斷：教師拿出準(zhǔn)備好的量杯，注入半杯紅色的水，又拿出一節(jié)電池、一個方鐵塊，一個石塊。師：現(xiàn)在請一位同學(xué)上來，把電池放進(jìn)量杯里，再取出來，再把鐵塊、石塊也分別放進(jìn)量杯里，再取出來，量杯里的水會發(fā)生怎樣的變化呢？為什么？生：把電池、鐵塊、石塊放入量杯時，水上升了，取出后，水又回到了原來的位置。師：把三個物體分別放進(jìn)量杯的水中，水上升的高度一樣嗎？（教師重復(fù)一次實(shí)驗(yàn)）為什么？生

14、：三次都不一樣，因?yàn)槿齻€物體的大小不同。電池的個最大，水上升的也最高。師：同學(xué)們觀察得很細(xì)，說得也對，老師再補(bǔ)充一點(diǎn)。從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們看到了電池、鐵塊、石塊這些物體都占有空間，由于這些物體的大小不同，所以他們所占的空間大小也不同。我們把“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 課后反思：在教學(xué)認(rèn)識體積的意義時，我用一個量杯盛半杯紅色水，讓學(xué)生想象要在量杯中放入一些物體，會出現(xiàn)什么情況。然后通過試驗(yàn)，觀察在盛有水的容器中，分三次放入電池、鐵塊、石塊三個大小不同的物體時所發(fā)生的情況，水面上升的高度有什么變化？（上升的高度不同），說明每個物體都是占有一定的空間的，從而概

15、括出體積的概念，使學(xué)生明白知道物體所占空間的大小叫做物體的體積。在教學(xué)中我十分重視直觀因素的作用，目的是吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如當(dāng)學(xué)生看到老師拿著電池、鐵塊、石塊、量杯走進(jìn)教室時，大感疑惑，這是上自然課嗎？老師要給我們教什么呢？學(xué)生產(chǎn)生了好奇心，隨著教學(xué)的開展，由好奇心轉(zhuǎn)化為求知欲，讓其在迫切的要求下，在積極實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程中，獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，這樣安排比較符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，能夠較好的激起學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生處在一種欲罷不能的境地，為學(xué)生進(jìn)入新的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。長方體與正方體的體積計算教學(xué)反思一、 聯(lián)系實(shí)際生活，解決實(shí)際問題。 長方體和正方體體積的計算,是在理解

16、了體積的概念和體積的單位以后教學(xué)的,教師通過切開一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體,看看它含有多少個1立方厘米的體積單位,引入計量體積的方法.但是在很多情況下,是不能用切開的方法來計量物體的體積的.教師采用了讓學(xué)生用棱長1厘米的正方體拼擺長方體的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生找出計算長方體體積的方法。教師考慮到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，要讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的關(guān)系，考慮到解決問題的實(shí)際情況，（如，不是所有物體都能切開，）怎樣才能更好更快的解決問題，（如，找到計算長方體體積的公式，）從而從實(shí)踐上升到理論，找到解決問題的一般規(guī)律。 二、 加強(qiáng)實(shí)際操作，發(fā)展空間觀念。 體積對學(xué)生來說是一

17、個新概念,由認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形,是學(xué)生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時,學(xué)生對立體的空間觀念還很模糊,教師特別注意到加強(qiáng)實(shí)物或教具的演示和學(xué)生的動手操作,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念,加深對長方體計算公式的理解。在教學(xué)時,教師給了學(xué)生12個1立方厘米的小正方體,讓學(xué)生擺放出不同的長方體,并把長、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中，啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)記錄的長、寬、高，擺這個長方體一排要擺幾個小正方體，要擺幾排，擺幾層，一共是多少個小正方體。再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，這個長方體所含小正方體的個數(shù)，與它的長、寬、高有什么關(guān)系。最后，通過學(xué)生自己比較、發(fā)現(xiàn)長方體體積的計算公式，并用字母表示。在教學(xué)完長方體的計算公式

18、后，教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體體積的計算公式，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體體積的計算公式。正是教師正確把握了本冊教材的重點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加強(qiáng)實(shí)際操作。通過實(shí)際觀察、制作、拆拼等活動，學(xué)生清楚地理解長方體體積計算公式的來源，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的體積。學(xué)生的動手能力也得到了提高。 三、 小組合作交流、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。 傳統(tǒng)的教學(xué)觀念阻礙了學(xué)生主動性的發(fā)揮和創(chuàng)造力的培養(yǎng),要改變傳統(tǒng)觀念就要實(shí)現(xiàn)三個轉(zhuǎn)變：教學(xué)目標(biāo)，由以知識傳授為主改為增長經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展能力；教學(xué)方法，由以教師為中心改為以學(xué)生為中心；課堂氣氛，由以嚴(yán)格遵守常規(guī)改為生動活潑、主動探索。在

19、新的教育觀念的指導(dǎo)下，教師在本節(jié)課中大膽地實(shí)踐，采用小組合作交流，給學(xué)生最大限度參與學(xué)習(xí)的機(jī)會，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程，掌握了數(shù)學(xué)建模方法。學(xué)生在活動中表現(xiàn)出主動參與、積極活動的熱情讓每個聽課老師都能感受到，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也就達(dá)到了，因?yàn)樗粌H僅讓學(xué)生學(xué)會了一種知識，還讓學(xué)生培養(yǎng)了主動參與的意識，增進(jìn)了師生、同伴之間的情感交流，提高了實(shí)際操作能力，數(shù)的整除復(fù)習(xí)課【教學(xué)目的】1、歸納整理“數(shù)的整除”的有關(guān)概念，讓學(xué)生理解每個概念并能夠掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、嘗試針對自己知識上的不足進(jìn)行有選擇的練習(xí)。3、滲透一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方

20、法。【教學(xué)重點(diǎn)】本單元知識的整理與回顧；及對易混淆概念的理解?！窘叹邷?zhǔn)備】寫好概念名稱的卡片?！窘虒W(xué)過程】一、猜數(shù)游戲我們先輕松一下，玩一個猜數(shù)游戲吧。搶答：如一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個位上的數(shù)最大約數(shù)是8。問：剛才我們在猜數(shù)時用到了數(shù)的整除中的一些知識，今天我們就一起來復(fù)習(xí)“數(shù)的整除”（出示課題）。對于課題中的數(shù)你是怎樣理解的？二、溝通聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。1、通過預(yù)先復(fù)習(xí)，你覺得這部分內(nèi)容有哪些知識點(diǎn)？（隨意貼出）2、看到這些紙條這樣貼在黑板上你有什么感覺？怎么辦？（板書：整理）3、根據(jù)它們之間的聯(lián)系，你能把它們串聯(lián)在一張網(wǎng)絡(luò)圖嗎？（網(wǎng)絡(luò)圖的設(shè)計在課前進(jìn)行，上課時重點(diǎn)進(jìn)行展示

21、交流）4、哪個小組愿意第一個為大家介紹你們的網(wǎng)絡(luò)圖？問：為什么會有這樣的聯(lián)系？這個圖還要補(bǔ)充什么嗎？師生共同整理完善知識結(jié)構(gòu)。指出：這些知識之間是有密切聯(lián)系的。這張圖可以使這部分知識更加條理化、系統(tǒng)化。三、逐一梳理，辨析概念1、在這些知識中，你認(rèn)為哪個最重要？誰知道什么叫整除？（多請幾位說說）A、口答：下面哪些式子里的被除數(shù)能被除數(shù)整除？哪些不能？168=2； 324=8 215=41； 135=2.6； 1830=0.6； 93=3B、問：象算式3、4、5叫被除數(shù)被除數(shù)怎么樣？那整除和除盡之間有什么關(guān)系？（出示集合圖）2、你認(rèn)為最難理解的概念是什么？互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)3、你認(rèn)為比較容易混淆的概念

22、有哪些？板書：（1）奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；（2）約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)；（3）倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；（4）互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)4、對每個概念的意義我們要掌握，容易混淆的我們格外要注意，把它們弄清楚，這是我們復(fù)習(xí)的一個重要任務(wù)，我們班的同學(xué)語文功底特棒，接下來就請大家在這節(jié)數(shù)學(xué)課上展現(xiàn)一下你們的造句水平，從每組中選一個或幾個說一句話。5、誰自告奮勇選擇你最感興趣的說說。男女生打擂每組概念安排幾道相關(guān)的題目四、應(yīng)用知識反饋練習(xí)：（一）填空1、在1、2、3、9、24、41和51中，奇數(shù)是（），偶數(shù)是（），質(zhì)數(shù)是（），合數(shù)是（），（）是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，（）是偶數(shù)但不是合數(shù)。2、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12

23、，這個數(shù)有（0個約數(shù)。3、21的所有約數(shù)是（0，21的全部質(zhì)因數(shù)有（0。4、a=235，b=233，a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)是（0，最小公倍數(shù)是（）。5、a、與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是（），它們的最小公倍數(shù)是（）。（二）判斷1任何自然數(shù)都有兩個公約數(shù)。2、所有偶數(shù)的公約數(shù)是2。3、因?yàn)?和13的公約數(shù)只有1，所以8和13是互質(zhì)數(shù)。4、因?yàn)?17=3，所以21是倍數(shù)，7是約數(shù)。5、因?yàn)?0=345，所以3、4、5、都是60的質(zhì)因數(shù)。（三）選擇1、已知a能整除23，那么a是：46；23；1或23（ ）2、把210分解質(zhì)因數(shù)是：210=27351；210=2521；210=3527。（ ）3、兩

24、個奇數(shù)的和是：是奇數(shù)；是偶數(shù)；可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。4、如果a、b都是自然數(shù)，并且ab=4，那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是：4；a；b。（ ）5、一個正方形的邊長是一個奇數(shù)，這個正方形的周長一定是：質(zhì)數(shù)；奇數(shù)；偶數(shù)。（ ） “約數(shù)和倍數(shù)”一課的反思 我上了“約數(shù)和倍數(shù)”一課，感觸頗深。 一、關(guān)于目標(biāo)定位 在設(shè)計這節(jié)課時，首先確定了以理解“整除”、“約數(shù)”和“倍數(shù)”的意義及相互間的關(guān)系、整除中“1”和“0”兩個特殊的數(shù)的情況作為知識目標(biāo)；判斷是否是整除、正確敘述整除、約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系及在概括整除的意義環(huán)節(jié)中培養(yǎng)觀察、類推等能力作為技能目標(biāo)。這僅僅是在設(shè)計教案之初設(shè)定的目標(biāo)，是完整教案中的一部分，

25、它的定位準(zhǔn)確僅是上好這節(jié)課的前提，而非保證。而更重要的是在具體教學(xué)過程設(shè)計中體現(xiàn)出的目標(biāo)定位，這是備好一節(jié)課的基本條件。最重要的，則是教學(xué)實(shí)施過程中體現(xiàn)的目標(biāo)定位，這才真正是評定一節(jié)課的目標(biāo)定位的依據(jù)。我在這一節(jié)課的設(shè)計中，即上述前兩個方面，目標(biāo)定位是比較明確的，但最關(guān)鍵的第三個方面即實(shí)施過程中所體現(xiàn)出的目標(biāo)定位相對來說就沒有足夠的重視，因此也就使得原先設(shè)定的目標(biāo)沒有得到最好的落實(shí)。這使我感覺到，目標(biāo)的定位并非在教學(xué)設(shè)計時設(shè)定好了就可以“一勞永逸”，而是一定要貫穿到整個教學(xué)流程的始終。 二、關(guān)于教學(xué)設(shè)計 我在設(shè)計這節(jié)課時，在設(shè)定目標(biāo)之后就在目標(biāo)的指引下按“一般流程”來設(shè)計教學(xué)過程，并參照了一些

26、好的課例，課的知識點(diǎn)、環(huán)節(jié)、問題情境的設(shè)計是很完整的。但現(xiàn)在想來，如果在設(shè)計教案時首先確定一個大的框架，然后再進(jìn)行填補(bǔ)，肯定能使教學(xué)思路更為清晰，重點(diǎn)更為突出。就像搭一個建筑物，先搭一個大框架，再逐步填充，比腦子里想著結(jié)構(gòu)一塊磚一塊磚壘上去更加容易把握住。我在這節(jié)課的設(shè)計之初，有一個比較明確的大體框架，但在具體設(shè)計時，則一個一個環(huán)節(jié)細(xì)細(xì)推敲，甚至于一句話都要推敲得令自己滿意為止。但這樣隨著“推敲”的逐步深入與細(xì)化，課的大框架即整體思路反而淡化了，甚至有一些模糊，這顯然是得不償失的。這使我感覺到，要備好一節(jié)課，必須始終把握住一個整體的框架，而不能過于重視一些細(xì)枝末節(jié)的東西，這樣才能把握住課的重點(diǎn)

27、，形成一個清晰的教學(xué)思路。 三、關(guān)于教學(xué)實(shí)施 為了上好這節(jié)課，我首先想到了擺正教師與學(xué)生的主導(dǎo)與主體地位，于是精心設(shè)計了每一個環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生自主探究的決不包辦替代，這在如今形勢下應(yīng)該算是“應(yīng)時之舉”。課的第一部分是理解“整除”的意義，我也組織了學(xué)生探究，即算、分類、找特征、概括意義；最后關(guān)于兩個特殊的數(shù)“0”與“1”，也安排了一組填充來讓學(xué)生找規(guī)律。但在具體實(shí)施中，由于怕“講過頭”有越位之嫌，關(guān)鍵處學(xué)生即使探究不出什么來也不敢講，卻不想導(dǎo)致了“導(dǎo)”得太多，完全違背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良機(jī)，降低了效率。該出手時還是得出手，而不是從一個極端走向另一個極端，學(xué)生無法探究出的或者是根本不需

28、要由學(xué)生探究的，該講授還是要講授，該自學(xué)的還是自學(xué)，我想這樣才是對新課改的正確把握。 要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，精講多練無疑是最有效的策略。要做到這一點(diǎn)，我們要做的還有很多，很多。 “質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)”一課的反思 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)努力營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，喚起學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生成為課堂的主人。 最近我上了“質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)”的練習(xí)課，這一課的主要任務(wù)是讓學(xué)生通過練習(xí)，進(jìn)一步掌握質(zhì)因數(shù)的概念，進(jìn)一步學(xué)會分解質(zhì)因數(shù)的方法。但課前我發(fā)現(xiàn)課中還有一精彩處，那就是讓學(xué)生研究一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)與它的約數(shù)之間的關(guān)系，及兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)之積與它們兩數(shù)的關(guān)系。我知

29、道，放手讓學(xué)生去探究對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是有益而無害的，而且能讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)這些關(guān)系比學(xué)生單純掌握幾個概念，模仿一些解題方法更為重要，但另一方面也得舍得騰出一些本可用于“多練”的時間讓學(xué)生去觀察、研究。事實(shí)證明，我的這一設(shè)計是成功的。在這樣的活動中，學(xué)生的多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)。不僅能有效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，還能提高觀察、操作、分析、語言表達(dá)等多種能力。相信，經(jīng)過長期的訓(xùn)練，定能使我們的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第55、56頁例1、2、3。 教材解讀： 最大公約數(shù)是在學(xué)生掌握了約數(shù)的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備。教材通過例1的的

30、教學(xué)幫助學(xué)生建立公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念，并以集合圖直觀地表示，以加深學(xué)生對公約數(shù)的理解。例2、例3安排了兩種特殊情況下公約數(shù)的求法，讓學(xué)生通過找約數(shù)的方法，去觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生掌握了兩個數(shù)互質(zhì)或成倍數(shù)關(guān)系時，最大公約數(shù)的特點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義，會用找約數(shù)的方法找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)，結(jié)合滲透集合的思想。 2、使學(xué)生熟練地確定互質(zhì)的兩個數(shù)和成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和主動探求新知的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解公約數(shù)的有關(guān)概念，會用找約數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 資源利用： 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生

31、已經(jīng)掌握了約數(shù)的概念，學(xué)會了找約數(shù)的方法，具有一定的觀察能力、概括能力和探求知識的能力，能憑借生活經(jīng)驗(yàn)解決一些簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、小黑板 課程實(shí)施： 一、情境引入 1、創(chuàng)設(shè)問題： 最近，我們學(xué)校為了創(chuàng)省實(shí)驗(yàn)學(xué)校，準(zhǔn)備搞一些畫板，每塊畫板 長12分米，寬8分米。美術(shù)組的同學(xué)想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米？（取整數(shù)）你能為他們提一些好的建議嗎？ 2、小組內(nèi)討論一下，可以借用發(fā)給你們的長方形紙，把長方形紙想成縮小了的畫廊，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的設(shè)計方法，再想一想其中有什么規(guī)律？ 3、交流：說說你們小組的設(shè)計方法，貼了邊長為幾分米的正方形

32、？ 4、引入公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念：你們是怎么想出貼這些正方形的？ 像1、2、4既是12的約數(shù)，又是8的約數(shù)，我們可以稱它們是12和8的什么？（公約數(shù)） 貼哪種正方形的畫，張數(shù)會最少？為什么？ 給“4”取個名字？（最大公約數(shù)） 5、揭示課題：最大公約數(shù) 二、探究方法 1、看了課題，你認(rèn)為今天會學(xué)些什么？ 2、通過剛才的學(xué)習(xí)，有誰已經(jīng)知道了什么是公約數(shù)？什么是最大公約數(shù)？ 3、嘗試解決 出示：16和24的公約數(shù)有哪些？最大公約數(shù)是多少？ （1）你準(zhǔn)備用什么方法求？小組內(nèi)討論討論，再試著把它們求出來。 （2）交流方法。 （3）有不同的表示方法嗎？怎樣用集合圈表示16、24的約數(shù)及它們的公約數(shù)和最

33、大公約數(shù)？ （4）小結(jié)：剛才我們是用什么方法找最大公約數(shù)的？ 4、用這樣的方法，求下面各組數(shù)的最大公約數(shù) 2和3 9和10 20和15 4和8 8和12 7和14 （1）小組內(nèi)分工完成。 （2）交流結(jié)果。 （3）給這幾組數(shù)分分類，說說按什么分的？ 5、認(rèn)識互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 這幾組中的哪兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)？你能舉幾個互質(zhì)數(shù)的例子嗎？ 互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公約數(shù)都是幾？ 6、認(rèn)識倍數(shù)關(guān)系的特征：從這幾組倍數(shù)關(guān)系的數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 舉例驗(yàn)證一下。 從這里你又知道了什么？ 三、鞏固練習(xí) 1、求出下面每組兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 2和5 3和9 8和1 7和12 10和21 6和15

34、 11和33 16和15 30和5 3和7 2、下面的說法正確嗎？ （1）有公約數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 （2）互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。 （3）兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （4）5和10的最大公約數(shù)是10。 3、開放題 （ ）和（ ）的公約數(shù)有3。 （ ）和（ ）的最大公約數(shù)是1。 （ ）和（ ）和最大公約數(shù)是8。 4、游戲：利用學(xué)號組織有關(guān)游戲。 5、解決問題：老師要為一間長30分米，寬24分米的廚房鋪地磚， 想要鋪得既整齊又不浪費(fèi)，而且還要盡量省時，應(yīng)選用哪種規(guī)格的方磚？ 四、全課總結(jié) 回顧本課的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？或有什么感受？還有什么想進(jìn)一步研究的？ “求三個數(shù)的最小公倍數(shù)”教學(xué)片段

35、 師：有的時候也需要求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。（出示課題：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)）請你們來猜想一下求三個數(shù)的最小公倍數(shù)可以怎樣求？ 生1：我覺得求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法差不多。 生2：我覺得三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法和兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法應(yīng)該有所不同。 師：好，那就請大家用自己的猜想方法來試求6、8和12 的最小公倍數(shù)吧。 請兩種不同想法生1和生2同時板演。 6、8和12 的最小公倍數(shù) 6、8和12的最小公倍數(shù)是： 的是：2346=144。 2232=24。 師：這是兩種不同的結(jié)果，下面的同學(xué)們還有不同的結(jié)果嗎？ （學(xué)生沒有舉手） 師：現(xiàn)在大家已經(jīng)見到了2種不同的結(jié)果

36、，到底哪一種的結(jié)果是6、8和12的最小公倍數(shù)呢？下面請大家運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的分析方法來研究怎樣可以使得到的數(shù)是三個數(shù)的最小公倍數(shù)？ （教師組織學(xué)生進(jìn)行小組研究學(xué)習(xí)，同時參與到小組研究學(xué)習(xí)中去。） 生1：我們組把它們的倍數(shù)寫出來，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的最小公倍數(shù)應(yīng)該是24。生2是對的。 生2：我們通過分解質(zhì)因數(shù)發(fā)現(xiàn)它們?nèi)齻€數(shù)只有一個公有質(zhì)因數(shù)2。 生3：我們發(fā)現(xiàn)6和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)3。 生4：我們也發(fā)現(xiàn)：8和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)2。 生5：我們覺得生2對的，于是我們發(fā)現(xiàn)不止要用2去除。 師：這個2是什么？ 生5：是6、8、12公有的質(zhì)因數(shù)。然后還要用2和3去除，2是

37、4和6公有的質(zhì)因數(shù)，3是3和3公有質(zhì)因數(shù)。 生6：我們求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是要除到互質(zhì)為止，求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時三個數(shù)的商一定要除到兩兩互質(zhì)為止。 反思： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流。教師只有在思想上真正顧及學(xué)生多方面成長，顧及生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發(fā)展方式的可能性，才能發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)具有生成性的特征。因此，我們應(yīng)該把新課程改革的實(shí)踐目標(biāo)定在探索、創(chuàng)造互動發(fā)生式的課堂教學(xué)，用心收集、捕捉和篩選學(xué)習(xí)活動中學(xué)生反饋出來的有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動情境和鮮活的課程資源。 如果說過去教師備課主要著眼于如何教，

38、那么今天教師們備課的出發(fā)點(diǎn)和歸結(jié)點(diǎn)必須是引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)。這就要求教師的備課要充分地研究學(xué)生的特點(diǎn)及其與教材之間的關(guān)系，努力尋找教師與學(xué)生的契合點(diǎn)，從而真正地把教和學(xué)結(jié)合起來。這樣，師生才是全身心投入，不只是在教和學(xué)，還在感受課堂中生命的涌動和成長；這樣，學(xué)生才能獲得多方面的滿足和發(fā)展，教師的勞動才會閃現(xiàn)出創(chuàng)造的光輝和人性的魅力，教學(xué)才會成為師生共同創(chuàng)造課程的過程，課程實(shí)施才會從“執(zhí)行教案”走向師生“互動發(fā)生”，如此課堂才會真正體現(xiàn)出育人的本質(zhì)。能被2和5整除的數(shù)的特征教學(xué)案例案例：師：我們已經(jīng)掌握了約數(shù)、倍數(shù)的意義，誰能判斷這幾個數(shù)中能被2整除的數(shù)有哪些？ 7621 10862218 7765

39、 3970（生有的計算有的觀察）生：1086、2218、3970三個數(shù)能被2整除。師：你這么快，是怎么知道的？生：我媽媽以前和我說過雙數(shù)能被2整除，它們都是雙數(shù)。（滿臉自豪）師：嗯，太棒了！其他同學(xué)都是通過筆算來判斷哪個數(shù)能被2整除的，那想不想不用筆算像XXX一樣，一眼就判斷出一個數(shù)能否被2整除呢？這節(jié)課我們一起研究能被2、5整除的數(shù)的特征師：老師知道除了像剛剛的1086、2218、3970外，還有如：20、42、76、8、90、192都能被2整除，仔細(xì)觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生觀察并討論）生1：這些數(shù)都是雙數(shù)。生2：個位上都是加2得到的。師：好，你是關(guān)注它們的個位的。生3：這些數(shù)個位上

40、是0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。師：哦，你也是關(guān)注它們的個位的。（板書：個位）師：剛剛我們觀察后猜測的：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除，這句話是否對任意一個自然數(shù)都適用呢？（板書：猜測）生：再寫一些數(shù)試試。師：那請同桌互相寫數(shù)驗(yàn)證一下。（板書：驗(yàn)證）生通過驗(yàn)證紛紛表示猜測正確。師：的確，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除（板書）。（再板書：總結(jié)）師：什么樣的數(shù)不能被2整除？生：個位上不是0、2、4、6、8的數(shù)不能被2整除。師：也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。師：能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)如：2、4、6、8、10、12是偶數(shù)就是我們平時所說的雙數(shù)，偶數(shù)都是一些很

41、有趣的數(shù)，如一雙筷子兩只，家里有什么喜慶日子也都會選在雙日。不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)如：1、3、5、7、9、11是奇數(shù)也就是我們平時所說的單數(shù)。 師：請同學(xué)們舉例說明奇數(shù)、偶數(shù) 師：寫出40以內(nèi)5的倍數(shù)用我們剛才先觀察再猜測經(jīng)驗(yàn)證后總結(jié)的方法自學(xué)能被5整除的數(shù)的特征。 生總結(jié)：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除（板書） 師：下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？ 25、77、 124、501、3170、4292、600360、75、106、130師：我們來玩一個游戲，請學(xué)號能被2整除的起立并報一下學(xué)號。（生按要求起立）師：請學(xué)號能被5整除的同學(xué)站起來也報一下學(xué)號。（生按要求起立）師：站了兩次的

42、同學(xué)請舉手，再報一下你的學(xué)號，你們想說些什么？ 生1：這些數(shù)既能被2整除又能被5整除。生2：它們既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。 生3：它們的個位都是0。師：個位上是0的數(shù)既能被2整除又能被5整除，也就是能同時被2和5整除。（板書） 反思： 我是激情澎湃地上完這堂課的。在課中由于思維情感的互動，上出課的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出預(yù)設(shè)的目標(biāo) 。這樣的課無論是學(xué)生還是我都得到了提升，使我體會到了“教無止境”的道理。一、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活滲透數(shù)學(xué)文化： 課中，教到偶數(shù)和奇數(shù)時，我適時地滲透日常生活中偶數(shù)的運(yùn)用，這樣可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。課中我還充分利用了與學(xué)生生活密切聯(lián)系學(xué)號，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，生活

43、即是數(shù)學(xué)。判斷自己的學(xué)號能不能被2或5整除。枯燥的數(shù)字教學(xué)變得生動了。在教學(xué)中要盡可能使每個學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察生活的眼睛，讓學(xué)生在生活的每時每刻，每個角落都感受到數(shù)學(xué)知識的存在，切實(shí)體會到數(shù)學(xué)滲透到我們生活的方方面面，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生把所學(xué)知識用于實(shí)際的意識。二、巧妙利用游戲教學(xué)自然過渡： 課中，我設(shè)計了判斷自己的學(xué)號能不能被2或5整除的游戲。在讓學(xué)生分別判斷了之后，讓站了兩次的同學(xué)再舉手報學(xué)號后給學(xué)生思考的時間，自然引出能同時被2和5整除的數(shù)的特征，這樣前后有聯(lián)系，過渡自然，不牽強(qiáng)，更重要的是讓學(xué)生體會了能同時被2和5整除的數(shù)

44、的特征就是把能被2整除的數(shù)的特征與能被5整除的數(shù)特征的綜合，前后知識就有聯(lián)系。當(dāng)然，也還有許多問題，比如，這節(jié)課怎樣設(shè)計能更貼近學(xué)生的生活？怎樣讓學(xué)生學(xué)得更好？這些都值得今后思考。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思教學(xué)目標(biāo)：(一)進(jìn)一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。教學(xué)用具：教具：小黑板，投影片。教學(xué)過程設(shè)計：(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備、什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？、求下面各題

45、的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答)8和 16 13和 26 2和 9 7和 15教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點(diǎn)？明確：兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。兩個數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。(二)學(xué)習(xí)新課1出示例4。求和4的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨(dú)立完成。)學(xué)生口述教師板書。 和的最大公約數(shù)是：=13 和4的最小公倍數(shù)是：23=教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論)在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)相同點(diǎn)都要用短除法分解質(zhì)因數(shù)不同點(diǎn)只要

46、把除得的除數(shù)相乘把除得的除數(shù)和商都相乘教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例怎樣做簡便？(由學(xué)生完成。)2出示做一做。根據(jù)下面的短除，你能很快說出和的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？ (三)鞏固反饋1求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。30和18 75和35 16和729和31 20和12 100和302判斷正誤并說明理由。互質(zhì)的兩個數(shù)沒有最大

47、公約數(shù)； ( )兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；( )a與b的最大公約數(shù)是1，那么a與b的最小公倍數(shù)是ab;( )用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，可以用這兩個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除。( )17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：1751=867。( )3選擇正確答案的序號填在( )里。(1)已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。1 甲 乙 甲乙(2)已知a=232，b=235，那么a，b的最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。23 232 235 2325(四)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))1求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。2求最大公約

48、數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。(五)布置作業(yè)：課本頁練習(xí)十一，、課堂教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)新課教學(xué)分為兩部分。第一部分，教學(xué)例，由學(xué)生獨(dú)立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。第二部分，對比例中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點(diǎn)，結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因，從而總結(jié)出結(jié)論。教學(xué)反思：知其然且知所以然擺脫純技能的訓(xùn)練本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。在掌握方法時還需要多問一個為什么。比如求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么35=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，352

49、3=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對于這一點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生透過題目表面的理解，尋求對它本質(zhì)的掌握。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 或許，這樣的題目經(jīng)過機(jī)械的訓(xùn)練，也能達(dá)到會做類似的題目的效果，但是如果換成12=223，30=235，求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目：m=abc,n=acc，求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù)，恐怕這次

50、做對的就更少了。所以只有學(xué)生明白了算理：兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，才能有效正確地解答。所以，在進(jìn)行技能訓(xùn)練的時候，還要多問一個為什么，讓學(xué)生搞清楚算理，有助于學(xué)生對識的遷移。同時培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力。一道習(xí)題演繹的精彩片段實(shí)錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細(xì)觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)生1：第一層9根，第二層10根第八層16根。生2：相鄰的兩層之間相差根。生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構(gòu)成了一個等差數(shù)列。師：你們觀察的真仔細(xì)，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎

51、？學(xué)生嘗試計算后進(jìn)行交流。師：誰來說說你是怎樣求的？生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16100（根）。生5：設(shè)每層都是9根，用98+1+2+3+4+5+6+7100（根）生6：9+62510+152511+142512+1325，每對25，這8層的根數(shù)正好配成4個25，用（916）4100（根）。師：好一個配對法。生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。師：請說。生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結(jié)果與他們一樣。師：真會聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不

52、妥。生9：我也這樣認(rèn)為，雖然他的計算結(jié)果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗(yàn)證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11121314151617181920=155（根），用梯形面積計算方法計算（1120）102也等于155根。大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導(dǎo)過程聯(lián)系起來想嗎？生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2

53、。生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。）師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進(jìn)行聯(lián)想，沒想到梯形面積公式推導(dǎo)方法的運(yùn)用又富于了這道算式（916）82新的生命。他不但想得深刻，說得也精彩，再此我代表全班同學(xué)謝謝你。生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)層數(shù)2呢？師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用442=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？生9：怎不可以象上面一樣類推呢？師：這個問題問得好！誰能試著解釋一下。生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有41=5（根），這樣的4行就有45=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用