兩立體相交相貫線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1兩立體相交相貫線兩立體相交相貫線立體與立體相交相貫其表面產(chǎn)生的交線相貫線一、概念：第1頁/共58頁2.外表面與內(nèi)表面相交；1.兩外表面相交；3.內(nèi)表面相交。立體表面相交三種基本形式：第2頁/共58頁相貫線的形狀取決于相交立體的形狀、大小、相對位置。第3頁/共58頁二、相貫線的性質(zhì)：找兩立體表面上一系列共有點的投影。四、求共有點的方法：三、求相貫線的實質(zhì)：棱線法、棱面法、輔助平面法、輔助球面法等。共有性兩立體表面的共有線。表面性位于兩立體的表面上。封閉性一般是封閉的空間折線或空間曲線。第4頁/共58頁五、作圖步驟： 分析兩立體表面性質(zhì)、兩立體相對位置、相交情況。 求相貫線上的特殊點。 求

2、相貫線上的一般點。 方法：假想用輔助平面同時截切兩立體，分別求出兩立體表面的截交線，截交線的交點為相貫線上的點。第5頁/共58頁六、輔助平面選擇原則： 使得輔助平面與兩立體表面交線的投影都是最簡單的形狀（直線或圓）。 通常選擇投影面的平行面。七、可見性判別原則：只有當(dāng)相交兩棱面的同面投影都可見時，其相貫線在該投影面的投影為可見，否則為不可見。第6頁/共58頁兩平面立體相交可看作是兩平面立體相應(yīng)棱面相交。因此，求兩平面立體相貫線的方法，實質(zhì)上是求兩個相應(yīng)棱面相交的交線，或者是一立體的棱線與另一立體的貫穿點。第7頁/共58頁 兩平面立體的相貫線，一般情況是一條或者幾條封閉的空間折線，特殊情況是平面

3、多邊形。一、相貫線的特點：二、兩種情況：u 一立體全部穿過另一立體，此時相貫線為分開的兩條空間折線全貫。u 兩立體沒有全部相交，只是一部分棱線穿過另一立體，其相貫線為一條空間折線互貫。第8頁/共58頁 兩平面立體相交也可看作用多個平面截切立體，或者是棱線與另一平面立體的交點。實質(zhì)：求解線面交點、面面交線。求解方法：采用求截交線的方法求解兩平面立體的相貫線。兩種方法：棱線法 求棱線與棱面的交點； 棱面法 求棱面與棱面的交線。三、相貫線的求法：第9頁/共58頁例題 求立體切割后的投影。1（2）3412652156346（5）3（4）第10頁/共58頁9.3 平面立體與曲面立相相交相貫線的性質(zhì)：u

4、是兩立體表面共有線、共有點。形狀取決于立體的形狀、大小及相交位置。是由若干段平面曲線（有時為直線）組成的封閉的空間折線。u 每一段平面曲線或直線，是棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。u兩段截交線的交點(結(jié)合點)是平面立體棱線與曲面立體表面的交點。第11頁/共58頁u求相貫線的方法： 實質(zhì)：求棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線， 求棱線與回轉(zhuǎn)體表面的交點。作圖時，先求出各結(jié)合點，再求出每段曲線或直線。u可見性判別原則：只有位于兩立體都可見的表面上的交線為可見。第12頁/共58頁解題步驟1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點、 、 、 ；3求出若干個一

5、般點、；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。THSHPH35QH1239867124546789觀看動畫第13頁/共58頁解題步驟1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點、 、 ；3求出一般點 ；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。觀看動畫第14頁/共58頁解題步驟1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的正面、水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點、 、 、；3求一般點；4 順次連接各點，作出截交線，判別可見性；5整理輪廓線

6、。3311 (2)2445532514666第15頁/共58頁第16頁/共58頁一、相貫線的性質(zhì)u 是兩曲面立體表面的共有線、共有點。u 不同的立體、不同大小、不同的相貫位置，相貫線形狀不同。u 相貫線一般是光滑的、封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。9.4 曲面立體相交第17頁/共58頁2根據(jù)相貫線的已知投影，求出相貫線上特殊點的投影。3根據(jù)需要利用輔助面法求出若干個一般點的投影。4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。二、 求相貫線的一般步驟第18頁/共58頁三、特 殊 點 特殊點有：極限位置點、輪廓素線上的點、曲線特征點、結(jié)合點四種。注意：在這里輪廓素線上的

7、點，并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見的分界點，只有距離觀察者近的一個回轉(zhuǎn)體輪廓素線上的點，才是區(qū)別可見性的分界點。第19頁/共58頁1利用積聚性投影：表面取點法。2輔助面法 ：輔助面可以是平面，也可以是球面。四、求回轉(zhuǎn)體相貫線的方法實質(zhì)：求共有點。方法：先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接。1. 當(dāng)相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或利用積聚性作出；2. 當(dāng)相貫線有二個投影已知，可采用輔助面法或由二求三的方法作出；3. 當(dāng)相貫線三個投影均末知，則采用輔助面法作出；4. 若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓線作輔助面。第20頁/共58頁1.利用表面取點法求相貫線 相交兩圓柱體的相對位置不同，可

8、分為正交、偏交、斜交。圓柱體相交第21頁/共58頁yyyydedeacbabcdebac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C；3 求出若干個一般點D、E；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例題1 求兩圓柱的相貫線。第22頁/共58頁a b a ba (b) cd c (d)d1 2 1(2) 12分析：此題可看作一虛體圓柱與實體圓柱相交，求相貫線的原理與實體相同。例題2 求一圓柱體上一圓柱孔的相貫線。c第23頁/共58頁2、利用輔助平面法求相貫線圓柱與圓錐相交圓球與圓錐相交圓柱與圓球

9、相交第24頁/共58頁輔助平面選擇原則 輔助面與兩回轉(zhuǎn)面的交線的投影都是簡單易畫的圖形圓或直線。第25頁/共58頁 輔助平面法的作圖方法：1）作一輔助面P，使其與兩已知曲面相交； 2）作出輔助面與兩已知曲面的交線；3）兩交線的交點，即為兩曲面的共有點，也就是所求兩曲面相貫線上的點。此點為三面共點：兩曲面和輔助面。第26頁/共58頁yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用輔助平面求共有點示意圖解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點 、 、；3 求出若干個一般點 、；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線

10、，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例題2 求圓柱與圓錐的相貫線。第27頁/共58頁第28頁/共58頁PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解題步驟1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上特殊點 、 、；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個一般點 、；PW2 PV2用輔助平面求共有點示意圖例題3 求圓球與圓錐的相貫線。第29頁/共58頁第30頁/共58頁 當(dāng)球心落在回轉(zhuǎn)體的軸線上時，球面與回轉(zhuǎn)體表面的交線為垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的圓。如圖：回轉(zhuǎn)體軸線為鉛垂線，球心都在回轉(zhuǎn)軸線上，相貫線均為垂直于軸線的圓，正

11、面投影積聚為直線，水平投影反映圓實形。球面法原理：3、利用輔助球面法求相貫線第31頁/共58頁輔助球面法應(yīng)用條件：相交兩曲面公切同一個球面。1、相交兩曲面立體必須都是回轉(zhuǎn)體。原因：只有球面與回轉(zhuǎn)面相交時，相貫線才是圓。2、兩回轉(zhuǎn)體的軸線必須相交。原因：只有軸線相交，球心才能同時在兩回轉(zhuǎn)體的軸線上， 兩軸線的交點就是輔助球面的球心。3、兩回轉(zhuǎn)體的軸線所決定的平面（即它們的公共對稱面）必須平行于某一個投影面。原因：此時，輔助球面與回轉(zhuǎn)體的相貫線（圓）在該 投影面上的投影積聚為直線。輔助球的大小不能超出相貫線的范圍。注意：第32頁/共58頁例題3 求作圓柱與圓錐斜交的相貫線。第33頁/共58頁1、特

12、殊點： 用輔助平面法可求得最高點、最低點1.2點。2、用輔助球面法求一般點：1）求與圓錐軸線離得最近的3.4兩點（輔助球與圓錐相切）。2）求5.6.7.8四個一般點。4、作出相貫線的水平投影，判斷可見性。求9.10兩一般點 正面投影中相貫線與圓柱軸線的交點即為最前點和最后點A.B點。3、正投影面中依次連接各點，作出相貫線的正面投影。作圖過程：完成。第34頁/共58頁 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。 處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定有幾段相貫線組成。五、 復(fù)合相貫線：第35頁/共58頁第36

13、頁/共58頁六、相貫線的特殊情況（1）相貫線為直線：a、兩圓錐體共錐頂相交；b、兩圓柱體軸線平行相交。 相貫線在圓錐面/圓柱面上為兩條直線。第37頁/共58頁（2）兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交時，其相貫線為垂直于公共回轉(zhuǎn)軸線的圓。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線一個投影反映實形圓，其余投影積聚為直線。當(dāng)公共軸線處于投影面平行位置時，相貫線為垂直于軸線的直線。第38頁/共58頁第39頁/共58頁（3）兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且平行于同一投影面，當(dāng)公切于同一球面時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓，并垂直于該投影面。 兩立體軸線相交同時平行于某一投影面時，則此兩相貫線橢圓在該投影面的投影為相交兩直線。第40頁/共58頁點擊相應(yīng)圖形觀看動畫第41頁/共58頁1兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一