絕對值問題的解法

1、絕對值問題的解法武功縣5702中學(xué) 楊美枝絕對值是初中代數(shù)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，深刻的理解絕對值的概念，牢固地掌握絕對值的性質(zhì)，是解決絕對值問題的關(guān)鍵，現(xiàn)將絕對值有關(guān)性質(zhì)總結(jié)如下：若a0,則a=a; 若 a=0, 則a=a, 若 a0, 則a= - a。a0,即絕對值的非負(fù)性。a+b=0,則a=0,b=0。a=m,則a=m或a=-m。下面舉例說明絕對值問題的解法。一、運(yùn)用絕對值概念：例1、若x-2,則y=1-x+1等于（ ）。（A）2+x (B) -2-x (C) x (D) x解：x-2, 1+x01+x=(1+x)=-1-x于是y=1-(-1-x)=2+x又2+x0,y=-(2+x

2、)=-2-x,故選（ B ）。二、平方法：例2、已知實(shí)數(shù) a滿足1-a=1+a,那么 = 。解：原式兩邊平方得：1-2a+ a 2 =1+2a+ a 2a=-a,即a0 =a-1=1-a三、分類討論法：例3、若ab0,則aa+ bb- abab的值等于 。解：ab0,a、b同號。若a、b同正，則a=a,b=b,ab=ab aa+ b b-abab=1+1-1=1。若a、b同負(fù)，則a=-a,b=-b,ab=ab,aa+bb-abab=-1-1-1=-3。綜上所述，本題答案為1或-3。四、 應(yīng)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)：例4、若x-y+2與x+y-1=0 x+y-1=0 x-y+2=0 x=-12y=32xy=

3、-3。五、零點(diǎn)分界法：例5、化簡x-1+1-2x-x+2。解：令x-1=0,1-2x=0,x+2=0,得x=1,x= 1 2 ,x=-2。以-2,12,1為界，將數(shù)軸分為四段。當(dāng)x-2時，原式=1-x+1-2x+x+2=4-2x,當(dāng)-2x12時，原式=1-x+1-2x-(x+2)=-4x,當(dāng)12x1時，原式=1-x+2x-1-(x+2)=-2,當(dāng)x1時，原式=x-1+2x-1-(x+2)=2x-4。六、整體運(yùn)算法：例6、解方程 -6x+3+x-3=0,解：原方程變?yōu)?(X-3)2 +x-3-6=0即 x-32 +x-3-6=0分解因式得：（x-3+3）(x-3-2)=0x-3+30,x-3-2=0x=1或 x=5練習(xí)題：1. 已知a+1+a+1=0,b-1=b-1,求a-b-a-2-b+3的值。2. 方程12x-1-1=2的解的個數(shù)是（ ）。（A）1個； （B）2個；（C）3個（D）4個。3.方程x-2+x-3=1的實(shí)數(shù)解個數(shù)為（ ）（A）2個 （B）3個 (C)4個 (D)無數(shù)個4.設(shè)a 、b、 c為非零有理數(shù)，則aa+bb+cc+abab+bcbc+acac+abcabc的值等于（ ）。以上內(nèi)