1-132題目“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

1、第1章 1.3.2 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)二項式n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若PS272，則n()A4B5C6 D8解析：4n2n272，2n16，n4.答案：A2已知Cn02Cn122Cn22nCnn729，則Cn1Cn3Cn5的值等于()A64 B32C63 D31解析：Cn02Cn12nCnn(12)n3n729.n6，C61C63C6532.答案：B3(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，則a1a2a3a4a5a6a7()A32 B32C33 D31解析：令x0，得a01；令x1，得a

2、0a1a2a732a1a2a3a4a5a6a7a03213231.答案：D4(1axby)n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：令x0，y1得(1b)n243，令y0，x1得(1a)n32，將選項A、B、C、D代入檢驗知D正確，其余均不正確故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR)，則(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用數(shù)字作答)解析：在

3、(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中，令x0，則a01，令x1，則a0a1a2a3a2 004(1)2 0041，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案：2 0046若多項式x3x10a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，則a9_.解析：x3x10(x11)3(x11)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10(x1)9項的系數(shù)為C101(x1)9(1)110(x1)9a910.答案：10三、解答題(每小題10分，共20分)7在(xy)11的展開式中，求

4、(1)通項Tr1；(2)二項式系數(shù)最大的項；(3)項的系數(shù)絕對值最大的項；(4)項的系數(shù)最大的項；(5)項的系數(shù)最小的項；(6)二項式系數(shù)的和；(7)各項系數(shù)的和解析：(1)Tr1(1)rC11rx11ryr；(2)二項式系數(shù)最大的項為中間兩項：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(3)項的系數(shù)絕對值最大的項也是中間兩項：T6C115x6y5，T7C116x5y6；(4)因為中間兩項系數(shù)的絕對值相等，一正一負(fù)，第7項為正，故T7C116x5y6；(5)項的系數(shù)最小的項為T6C115x6y5；(6)二項式系數(shù)的和為C110C111C112C1111211；(7)各項系數(shù)的和為(11)11

5、0.8已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各項系數(shù)之和；(2)所有奇數(shù)項系數(shù)之和；(3)系數(shù)絕對值的和；(4)分別求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和解析：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91(2)由(1)知，a0a1a2a91令x1，y1，可得a0a1a2a959將兩式相加，可得a0a2a4a6a8，即為所有奇數(shù)項系數(shù)之和(3)方法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，則|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959；方法二：|a0|a1|a2|a9|即為(2x3y)9展開式中各項系數(shù)和，令x1，y1得，|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇數(shù)項二項式系數(shù)和為：C90C92C9828.偶數(shù)項二項式系數(shù)和為：C91C93C9928.尖子生題庫9(10分)已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a