二項(xiàng)式定理測(cè)試題及答案.doc

1、1.有多少個(gè)整數(shù)A.0B.1二項(xiàng)式定理測(cè)試題及答案n能使（n+i） 4成為整數(shù)（B ）C.2D.32.2 - 8展開(kāi)式中不含.x4項(xiàng)的系數(shù)的和為（B ）A.-1B.0C.1D.23若 S=A1A； A； A；00，則 S 的個(gè)位數(shù)字是（C ）4.已知(x a )x是(C )A.288展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和B.38C.1或38D.1 或 285.在 c.2 3 5)100的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（A. 15 個(gè)E. 33 個(gè)C. 17 個(gè)D. 16 個(gè)A.3項(xiàng)B . 4項(xiàng)C.5項(xiàng)7 .在(1 x)5 （1 x）6的展開(kāi)式中，3含x的項(xiàng)的系數(shù)是（CA、

2、5B、5C、10D、10&(1 -X)5（1 x）3的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（A )A.6B. -6C. 9D .-99 .1 右x=,則（3+2x） 10的展開(kāi)式中最大的項(xiàng)為（B )D . 6項(xiàng))B.A.第一項(xiàng)6.在1仮+丄的展開(kāi)式中，x的幕指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（C第三項(xiàng) C. 第六項(xiàng) D. 第八項(xiàng)210.二項(xiàng)式(2x4A. 713）n的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù) 3x3B. 12n的最小值為（AC. 14D.11.設(shè)函數(shù)f(x)= （1-2x）10,則導(dǎo)函數(shù)f （x）的展開(kāi)式x項(xiàng)的系數(shù)為（C）A. 1440.-1440.-2880 DB亠1512 .在（x1）5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ B

3、 ）x（A） 51.2880(B) 51(C) 11(D) 1113 .若(x 1)III ax3 bx2 l| 1(n N )，且 a: b =3:1，則 n 的值為( CA. 914 .若多項(xiàng)式(A) 9B . 102 10x x =a0(B)C . 11D. 12ajx 1) - a9(x 1)9a10(x - 1)10，則 a (10(C)-9(D) - 10解：根據(jù)左邊10x的系數(shù)為1,易知a10 =1，左邊99x的系數(shù)為0,右邊x的系數(shù)為a a)oCio = a9 1，A a?八10故選 15若x(1+x) n的展開(kāi)式中的每項(xiàng)的系數(shù)都用這一項(xiàng)的x的指數(shù)去除，則得到的新系數(shù)和等于(A

4、 )A.(2 n+1-1) / (n+1) B.(2 n-1) / (n+1) C.(2 n-1+ n-2)/(n+1) D.(n 2n+1)/(n+1)16. 設(shè)a、b、m為整數(shù)(m0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱 a和b對(duì)模m同余.記為 a= b(mod m).已知 a=1+c2 +C2 2+c3 22+c 219, b= a(mod 10)，則 b 的值可以 是(B )A.2015B.2011C.2008D.200617. 若二項(xiàng)式(里口一 x)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20，則二值為(B )XA.ji(k Z)JIjiji2k 二B.2k二-1(k ：= z) C.D. _ 222218

5、.5310 被 8除的余數(shù)是(A)A1B、2C、3D、7,122334419 已知 2 i，設(shè) M =1 -C4X C4X -C4X - C4X，則 M的值為(B )A 4 B -4i C 4i D20. 數(shù)(1 . 05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0. 01的近似值是(C )A 1.23 B . 1.24 C . 1.33 D .1.4421. (x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展開(kāi)式中，x 的系數(shù)是( B )ACT B .c： C . C2 1 D .C：二.填空題20、已知 3C：； =5A；4,則 x=11421、 (x-1 ) ( x+2) (x-5 ) ( x+7) (x-1

6、0 )中 x 的系數(shù)為-722. 若對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 都有(x-2y 5 =a0(x+2y j+ax+2y fy+a2(x+2y jy2+a3(x+2y 2 y3 +45a4 x2y yay，則a。*1a?a?*4a 二_-243._23設(shè)a為sin x 3cosx x ：= R的最大值，則二項(xiàng)式(ax1X)6展開(kāi)式中含X2項(xiàng)的系數(shù)是 _-192 24 已 知等式(1 x x2 )3 (12x2 )4 二 ao a1X a2X2 亠亠 a14X14 成立， 則a1a2a 亠a 14 的值等于 0._25、(x - 2 ) 2006的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次幕的所有項(xiàng)的和為S,當(dāng)X =2時(shí)，

7、S等于/126設(shè)二項(xiàng)式(33.x -)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為P,所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為S,若xP+S=272 則 n=.三解答題27、某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜， 若要保證每位顧客有 200種以上不同選擇，則餐廳至少還 需準(zhǔn)備不同的素菜品種？(要求寫出必要的解答過(guò)程)解:在5種不冋的葷菜中取出 2種的選擇方式應(yīng)有 C； =10種，設(shè)素菜為x種，貝9C： Cl - 200 解得 x - 7,28、 已知(3 x - x2)2n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式的系數(shù)和大992,求1(2x)2n的展開(kāi)式中：

8、二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).x解：(1)n=5, 8064(2) 15360X4解：由題意22n 2n =992,解得n=5。1(2x -)10的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，x即 T6 汀5 1 =Cw (2x)5 (一丄)5 =4064.x設(shè)第r 1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則 Tr1 =C：0 (2x)10=(-1)r C1r0 .210才x.Cw 210XC：。牡宀 得00啟26即：1142rC：0 210Cw-1，。，得 2CC，【2(r+1)10 _r811 r , . r =3,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng).3329、(12分)在二項(xiàng)式(：x -丄)n的展開(kāi)式中，前三

9、項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列(1)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和。n -2r解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr :=(-丄)rcnx 3 , r=0 , 1, 2，n由已知：(-嚴(yán)0,(卅，中乜成等差數(shù)列， 2婦二1卡2 n=8(1)T535(2) T5二項(xiàng)式系數(shù)最大(3)令x=1，各項(xiàng)系數(shù)和為1256130.已知(、x 4)n的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列2 Vx(1) 求展開(kāi)式中所有的 x的有理項(xiàng);(2) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) . 解：(1)展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)分別為i21 n 21 21cn =1,c； 2 二護(hù)：(八 8n(n-1).n1由題設(shè)

10、可知：21 n(n 1)28解得：n = 8或門=1 (舍去).4 3r 當(dāng)“=8 時(shí)，Tr C8c.x)8-r (2 4 x)=c8 2J x 4 .3據(jù)題意，4 3r必為整數(shù)，從而可知 r必為4的倍數(shù)，4而 ow r 0,故有11丄 1且W 1.trtr -1.tr -1 _ C8 29 - rtrC；21 一 2r 9 - r 由9 1,得r w 3.2r.鼻=C；41 才_(tái) 2(r+1)tr 1C8 2“8 - r亠 2(r1)由w 1,得 r 2.8 -r57- r = 2或r = 3,所求項(xiàng)分別為T3 = 7x和t4 = 7x4.31、 (12分)已知m,n是正整數(shù)，f (x) =

11、(1 x)m (V x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為7 ,(1) 試求f (x)中的x2的系數(shù)的最小值；9(2) 對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的 m,n,求出此時(shí)x3的系數(shù)；5(3) 對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的 m,n,求此時(shí)f(0.003)的近似值(精確到0.01 )；2.023 1 n32、 已知(x3+ 2)n展開(kāi)式中有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求：(1)展開(kāi)式中不含 x項(xiàng)；x(2)C 0n- 1 C+ 1 C2n- 1 C +(-1) 丄 C 的值.2482n答案.(1)210 ,102433.在二項(xiàng)式（axm+bxn） 12 （a0, b 0, m nz 0）中有 2m+n=0,

12、如果它的展開(kāi)式里最大 系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1 ）求它是第幾項(xiàng)；（2）求-的最值. b解：(1 )設(shè) Tr1=C；2 (ax) 12-r(bxn) r=C；2a12_rbrxm( 12_r)+nr 為常數(shù)項(xiàng)，則有 m( 12-r) +nr=0,即 m( 12 r) 2mr=0,. r=4,它是第 5 項(xiàng).(2)v第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，C2 a8b4 C：2 a9b3 .有-C：2 a8b4 C2 a7b5由得12 11 10 9 a8b4 12 11 10a9b3,4 3 23 2 a0, b0, - b a,即 a 2時(shí)，（“）式能被64整除. n為偶數(shù)時(shí),Sn -4n -1能被64整除.例4.已知二項(xiàng)式（.x-$）n, （n N*）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的x比是10: 1,（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解：（1 ）第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10: 1 ,44 Cn（-2）4Cn（-2）210，解得n=81令x=1得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為（1-2） 8=1 展開(kāi)式中第r項(xiàng)，第