特殊的平行四邊形

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use北師大版九年級上冊第三章證明（三）練習題（一）一、填空題1、如圖，平行四邊形 ABCD ，對角線 AC 、BD 交于點 O，請你寫出圖中三對一定相等的線 段。2、在上題圖中， 若平行四邊形 ABCD 的周長為 30cm，且 AOB 的周長比 BOC 的周長小 1cm， 那么 AB=cm， BCcm。cm。CB是第 1-2 題圖 第 33、如圖， 將兩塊完全相同的含有 30 角的三 一個四邊形 ABCD ，則四邊形 ABCD 則對角線 BD 4、如圖平行四邊形 AB

2、CD 中， AE 、EAF 65 ，則 B題圖 第 4 題圖 角板一邊重合拼在一起，可以得到 回答是什么四邊形） ；若 BC=10 cm ，AF 分別是 BC 和 CD 邊上的高，若 度， C 度。5、如圖，將兩根等寬的紙條疊放在一起，重疊的部分（圖中陰影部分）是一個四邊形，對這個 四邊形的形狀你認為最準確的一個描述是：這個四邊形是 四邊形。910 3 cm，則菱形 ABCD 的較小的第 7 題圖6、菱形 ABCD 的面積是 50 3 cm2,其中一條對角線的長是內角為 ，菱形 ABCD 的邊長為7、如圖，矩形 ABCD 中， BE AC 于 E，DFAC 于 F，若 AE=1，EF 2，則

3、FCAB 。8、對角線的四邊形是正方形。二、擇題9、如圖，平行四邊形 ABCD 中， AE=CF ，則圖中的平行四邊形的個數(shù)是（）個A. 2 B.3 C.4 D.510、若第 1 題的條件中，除原有條件外，再增加FA FD，則圖中的等腰梯形個數(shù)是（）個A. 2 B.3 C.4 D.511、下列關于平行四邊形的判定中正確的是（）A. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形12、順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點，得到一個四

4、邊形， 對這個四邊形的形狀描述最準確的是（ ）A. 平行四邊形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形13、已知菱形 ABCD 的面積為 96cm2，對角線 AC 的長為 16 cm，則此菱形的邊長為（） cmA.3 2 B.10 C.14 D.20D. 每一條對角線平分一組對角14、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A. 對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等15、只用一把刻度尺檢查一張四邊形紙片是否是矩形，下列操作中最為恰當?shù)氖牵?A.B.C.D.先測量兩對角線是否互相平分，再測量對角線是否相等 先測量兩對角線是否互相平分，再測量是否有一個直角 先測量兩組對邊是否相等，再測量對角線

5、是否相等 先測量兩組對邊是否互相平行，再測量對角線是否相等 16、如圖，梯形 ABCD 中，AD BC， B C 90是 AD 、BC 的中點，若 AD=5cm ，BC=13cm ，那么 EF=（ cm A.4B.5 C.6.5 D.9解答題按要求填圖 下面圖中，表達了四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系。 請你依照“四邊形 平行四邊形”的填法，在每個括號內填上一個條件（只填一個即可） 前一種四邊形滿足這一條件后，成為后一種四邊形。17、，使得18、辨析糾錯已知：如圖 ABC 中， AD 是 BAC 的角平分線， DEAC ， 求證：四邊形 AEDF 是菱形。對于這道，小明是這樣證

6、明的。證明： AD 平分 BAC ， 1 2（角平分線的定義） DE AC ， 2 3（兩直線平行內錯角相等）1 3（等量代換）AE DE（等角對等邊）同理可證： AF=DF四邊形 AEDF 是菱形（菱形定義） 老師說小明的證明過程有錯誤，你能看出來嗎？ 請你幫小明指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因） 請你幫小明做出正確的解答。19、定理證明 這一章我們學習了很多定理，并對他們進行了證明，你還記得“三角形中位線定理”嗎？請你先 默寫“三角形中位線定理”并證明這一定理。 （畫出圖形，寫出已知、求證和證明）20、已知：四邊形 ABCD 是，E、F、G、H 分別是 AB、

7、 BC、CD、DA 的中點，求證：四邊形 EFGH 是 。題目中的“ ”中的部分，是小明在抄題時，不小心被墨水污染無法看得清的部分，請你先 在污染處填上合理的內容，并畫圖證明。21、如圖，矩形 ABCD 中， BD=2AB 。求 ADB 的度數(shù)；若 AD=3cm ，求矩形 ABCD 的面積。22、如圖，平行四邊形 ABCD 中， E、 F分別為對角線 BD 上的點，且 BF=DE 。求證：四邊形 AECF 是平行四邊形。23、如圖，已知：正方形 ABCD 的對角線 AC 、BD 相交于點 O， BE 平分 OBA ，OF BE 于 F，交 OB 于 G。 求證： OE=OF 。若 E在O、A

8、兩點之間運動（不與 O、A重合），OF保持與 BE的垂直關系，那么 OE與OG 還相等嗎？（不需要證明）九年級數(shù)學上第三章證明單元測試題 （二）一、選擇題： （每小題 4 分，共 20 分） （1）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 、BD 相交于點 O，若 BD、AC 的和為 18cm ， 為 13cm,那么 BC 的長是A（2） ADCD：DA=2 ： 3， AOB 的周長）12cm3）4）6cm B一個等腰梯形的兩底之差為B30在直角三角形ABC3cm1cm9cm C12 ，高為 6 ，則等腰梯形的銳角為 C456075中， ACB =90 ，A =30 ，AC = 3cm，

9、則 AB 邊上的中線長為2cm1.5cmD 3cm等邊三角形的一邊上的高線長為2 3cm ，那么這個等邊三角形的中位線長為3cm B 列判定正確的是對角線互相垂直的四邊形是菱形 四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 兩條地對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形、填空題：（每小題 4 分，共 20分） （1）已知菱形的周長為 40cm ，一條對角線長為 16cm ， （ 2）如圖， EF 過平行四邊形 于點 E，交 BC 于點 F，已知 EFCD 的周長是 ； （3）已知：如圖，平行四邊形 為 3， BC 邊上的高為 6，則平行四邊形A（5）ACD2.5cm2cm4cmB 兩角相等的四邊形是等

10、腰梯形ABCD 的對角線的交點 O，AB = 4 ，BC = 5，OE = 1.5，則這個菱形的面積是 交 AD 那么四邊形ABCD中， AB = 12 ， AB 邊上的高 ABCD 的周長為EDFC4）在 RtABC 中， C = 90 ，周長為 （5 2 3）cm；FBACDG斜邊上的中線 CD = 2cm ，則 RtABC 的面積為；（5）如圖，在 Rt ABC 中， C =90 ，AC = AB ，AB = 30 ，矩形DE 在 AB 上，頂點 G、F分別在 AC、BC 上，若4，則矩形 DEFG 的面積是共 60 分） A D E 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BC = 2AB

11、，E為BC的中點D，求 AEED 的度數(shù)； 如圖，四邊形 ADBCD 中，AD = BC ，DEAC，BFAC，垂足為 E、F，AF = CE， 邊形；CD 的周長為 20cm ；，對角線 AC + BD = 14cm，求 AC、BD 的長； ABC中，BAC =90 ，AD BC于D，CE平分 ACB ，交AD 于G， EEFBC 于 CF，求證：四邊形 AEFG 是菱形；DEFG 的一邊 DG：GF = 1： 三、解答題： （ 1）（ 10 分） （2）（A12 分） 求證：3）（12 分）已知菱形 （B4）（13 分 交 AB 于 E ， （ 5）（ 13分）如圖，正方形 ABCD 中，

12、過 D做DE AC ， ACE =30 ，CE交AD 于點 F，求 證：AE = AF ；形 ABCD 是平，在測試題 （三）A 卷、填空題（每小題 3 分，共 30分）1. 如圖 3-29 所示，若 AC、 BD、EF 兩兩互相平分于點 O，則圖中共有平行四邊形 個；2. 四邊形兩條對角線互相垂直， 順次連接它的各邊中點所成的四邊形是 ；3. 如圖 3-30，BD 是ABCD 的對角線，點 E、 F 在 BD 上，要使四邊形 AECF 是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 （填上你認為正確的一個 即可，不必考慮所有可能情形） ；4. 如圖3-31，已知O是ABCD的對角線交點， AC = 3

13、8cm, BD = 24cm, AD = 14cm,那么 BOC 的周長等于 cm；5.已知：D如圖 3E-32，矩C形 ABDCD 中，對角線CAC、BD相交于點 O，AC = 10cm， ACB =6.請補充一個7.如圖 3-3A3，在矩F形 ABCBD 中，AE、F、 G、 H 點，若 AB圖B3C-2=9 34, 四邊形 E圖FG3-H30 的周長為 為 ； A8.若要使一A 個平行四邊形成D為正方形，則需增加9.如圖 3-310. 如圖 3- P為 CBE上任圖意3-一32點， 厘米 .是， ADFDcm； OAB、BC、 CD、BDA 的中 40cm,圖 則3-矩31形 ABCD

14、的面積A方形D件是AC = 4 CD 的對角線BD 的長為PBCD 中， 為 1 厘 C PQBC 于圖點3-3Q3， PR BE 于B點 R，則 PQQC+PR 的長等于 圖3-34線 BD 上一點，且 BE = BC.、選擇題（每小題 3 分，共 18分）11.如圖 3-35，已知：四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結論中，不一定正確的是（ ）；A. AB = CDB. AC = BDC. 當 ACBD 時，它是菱形D. 當ABC = 90時，它是矩形12.不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的題設是圖3-35）；A. AB = CD ，AD = BCB. AB CDC. AB = C

15、D ，ADBCD. ABCD ，ADBC13.如圖 3-36，順次連接四邊形 ABCD 各邊的中點，得到四邊形 EFGH ，在下列條件中，能使四邊形 EFGH 為矩形的是（ ）；A. AB = CDB. AC = BDC. ACBDD. AD BC14.下列條件中，必能判定四邊形 ABCD 是等腰梯形的是（）；ADBC，AB =CD ；ADBC，ADBC，ADBC，ACBD；ADBC，ADBC，AC =BD ；AB CD = 1234.A.B. C. 15. 下列命題中，真命題是（ ）；A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形CD. B. 有一個角是直角的四邊形是矩形C. 四個角相等的菱形是正方形D.

16、 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形16. 用長分別為是（A. 1三、解答題（第17. 如圖 3-37 ，若 AE = AC. 求證：梯形 ABCD 是等腰梯形 . A18. 如圖 3-38，在ABCD 中，點 E、 F 在對角線 AC 上，且 A為一個端點，和圖中已表明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它 中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可） E1）連接2）猜想1，4， 4， 5的四條線段為邊作梯形，可作出形狀不同的梯形的個數(shù) ）.B. 2 C. 3 D. 4 17、18、19、20題各 6分，第 21題 8分，共 32 分） 在梯形 ABCD 中，ADBC，延長 CB

17、到 E，使 EB = AD，連接 AE ，D CF. 請你以 FBC D 圖 3-37 CAB 圖3-38F3）證明D圖 3-41， DE、選擇題（每小題 3分，l 共 6分. 每小題給出的 4個選項中， 請把所有你認為正確A3.如圖 3-44，在 CD 上一點，BA A.BAE = 30至少有一項是正確的，C.CF = 13CD項的序號填在題后的括號內）ABCD中，E是 BC的中點，結論正確的是（.CE = AB CFC圖3D-4.2ABE AEFEF是）；19. 如圖 3-39，將矩形紙片 ABCD 對折，設折痕為 MN ，再把頂點 B 疊在折痕 MN 上（圖中點 B），已知 AB = 3

18、 cm，求折痕 AE 的長.20. 已知：如圖 3-40，在梯形 ABCD 中， AB CD， BC =B CD，EADBD，CE 是 AB 的中點 . 求證：四邊形 BCDE 是菱形 .21. 如圖 3-41，在 RtABC 中， A = 90，AB = AB，DF AC，垂足分別為 E、F.（ 1）求證：四邊形 AEDF 是矩形； （2）試問：當點 D 位于 BC 邊的什么位置時，四邊 形 AEDF 是正方形？并證明你的結論 .B 卷 、填空題（每小題 3 分，共 6 分）1. 如圖 3-42，l 是四邊形 ABCD 的對稱軸，如果 AD BC，有下列結論： ABCD； AB = BC；

19、ABBC； AO = CO.其中正確的結論是（把你認為正確的結論的序號都填上） ；2. 如圖 3-43，正方形 ABCD 中，過點 D 作 DP 交 AC 于點 M ，交 AB 于點 N，交 CB 的延長線于點 P. 若 MN = 1，PN = 3，則 DM 的長為 .DCCOABAADBEC圖2圖3-4511:4C、 D 作4.在ABCD 中，AB = 6，AD = 8 ， B是銳角，將 ACD 沿對角線 AC折疊，點 D 落在 ABC 所在平面內的點 E 處 . 若 AE 過 BC 的中點，則 ABCD 的 面積等于（） .A. 48B. 10 6 C. 12 7 D. 24 2三、解答題

20、（本題 8 分）5. 操作：如圖 3-45，在正方形 ABCD 中，P是 CD 上一動點（與 C、D不重合），使 三角尺的直角頂點與點 P 重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點 B ，另一直角邊與正 方形的某一邊所在直線交于點 E.探究：（ 1）觀察操作結果，哪一個三角形與BPC 相似？并證明你的結論；（2）當點 P位于 CD 的中點時，你找到的三角形與 BPC的周長比是多少？測試（四） A一、選擇題（每題 4 分，共 40 分）下列每小題只有一個正確答案，請將正確答案的番號填在括 號內 .1、如圖 1，在 ABCD 中,O 為對角線 AC、BD 的交點， 則圖中共有相等的角（ ） A、4對 B、5

21、對 C、6對 D、8 對2、如圖 2，已知 E、F 分別為 ABCD 的中點， 連接 AE 、CF所形成的四邊形 AECF 的面 積與 ABCD 的面積的比為（A 、 1:1 B 、 1:2 C、 1:3 D、3、過四邊形 ABCD 的頂點 A 、 B、BD、 AC 的平行線圍成四邊形 EFGH,若 EFGH 是菱形 ,則四邊形 ABCD 一定是 （ ）A 、平行四邊形B、菱形C、矩形D 、對角線相等的四邊形4、在菱形 ABCD 中， AE BC,AF CD, 且E、F分別是 BC、CD 的中點， 那么 EAF （ ）A、 750B、 550C、450D 、 6005、矩形的一條長邊的中點與另

22、一條長邊構成等腰直角三角形，已知矩形的周長是 36，則矩形一條對角線長是（）A、 6 5B 、 5 5C 、 4 5D 、3 56、矩形的內角平分線能夠組成一個（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四邊形7、以正方形 ABCD的一組鄰邊 AD 、CD 向形外作等邊三角形 ADE 、CDF，則下列結論中錯誤的是（ ）A 、 BD 平分 EBF B 、 DEF 300C、 BD EFD 、 BFD 4508、已知正方形 ABCD 的邊長是 10cm， APQ 是等邊三角形， 點P在BC 上，點 Q在CD 上， 則 BP 的邊長是（ ）A、 5 5 cm B、 20 3 cmC、（20 10 3）c

23、mD、（20 10 3） cm9、若兩個三角形的兩條中位線對應相等且兩條中位線與一對應邊的夾角相等，則這兩個三角形的關系是（ ）A 、全等 B、周長相等C、不全等D、不確定10、正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）A 、四個角都是直角 B、兩組對邊分別相等C 、內角和為 360D、對角線平分對角2 3和3 3 ，這兩條高的夾角為 60 0 ，此平行四邊形的、填空題（每空 1 分，共 11分）1、平行四邊形兩鄰邊上的高分別為周長為 ，面積為 .2、等腰梯形的腰與上底相等且等于下底的一半，則該梯形的腰與下底的夾角為 .3、三角形三條中位線圍成的三角形的周長為19，則原三角形的周長為.14、在 AB

24、C 中，D為AB的中點，E為AC 上一點，CEAC ，BE、CD交于點 O，BE 5cm，3則 OE .5、順次連接任意四邊形各邊中點的連線所成的四邊形是.6、將長為 12，寬為 5 的矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 對折后， AD 與 BC 交于點 E，則 DE 的長度為 .7、從矩形的一個頂點作一條對角線的垂線，這條垂線分這條對角線成1:3 兩部分，則矩形的兩條對角線夾角為 .8、菱形兩條對角線長度比為 1: 3 ,則菱形較小的內角的度數(shù)為9、正方形的一條對角線和一邊所成的角是度 .10、已知四邊形 ABCD 是菱形， AEF 是正三角形， E、F分別在 BC、CD 上，且EF CD

25、， 則 BAD .三、解答題（第1、2小題各 10分，第 3、4小題各 5 分，共 30分）1、如圖 3，AB/CD ， ACB 900 ，E 是 AB 的中點，DDE 和 AC 相交于點 F.CE=CD ，求證：（ 1） DE AC ；（2） ACD ACE .2、如圖 4， ABCD 為平行四邊形，CFDFEC 和 BCGH 為正方形 .求證E： AC圖 3 EG .G 3、證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角D形 是直 4、從菱形鈍角的頂點向對邊作垂線，且垂線平分對邊，求菱形各角的 四、（第 1、2小題各 6分，第 3小題 7分，共 19 分） 1、如圖 重合，2

26、、如圖C數(shù)H？5，正方形紙片 ABCD 的邊 BC 上有一點 E，AE=8cAm ，若把紙片對折B， 使點A 與點 E3、如圖則紙片折痕的長是多少？6，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一點且 AE=AD ，又 DFFAE 于點 F，證 E D7，已知 P 是矩形 ABCD 的內的一點 .求證： P單元測試（五A ）B：EC=EF.CP6A2圖 7 ，面積為一、填空題1.以長為 8，寬為 6 的矩形各邊中點為頂點的四邊形的周長圖為 2.已知正方形的一條對角線長為 4 cm， 3.菱形的兩條對角線長為 6 和 8，則菱形的邊長為 4.ABCD 中，若 AB=23，則 C=， D=.5.矩形

27、ABCD 中， AB=8， BC=6，E、F 是 AC 的三等分點，則 BEF 的面積是則它的B6. 菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分邊 AB，則BD=，AC=.7. ABCD 中，周長為 20 cm，AB=4 cm，那么 CD=cm，AD=cm.8. 菱形兩鄰角的度數(shù)之比為13，高為 7 2 ，則邊長 =，面積9. 如圖 1，等邊 ABC 中， D、E、 F 分別是 AB、BC、CA 邊上的中點，那么圖 中有個等邊三角形，有 個菱形 .圖3 圖110. 矩形 ABCD 的周長是 56 cm，它的兩條對角線相交于 O，AOB 的周長比 BOC的周長短 4 cm，則 AB=，BC=.11

28、. 如圖 2，E、F 是ABCD 對角線 AC上兩點，且 AE=CF，則四邊形 DEBF 是12. 如圖 3，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC、BD 相交于點 O，則圖中全 等三角形共有 對.二、選擇題13. 在ABCD中，E、F分別是邊 AD、BC的中點， AC分別交 BE、DF 于G、 H ，請判斷下列結論：其中正確的結論有（）1（1）BE=DF； （2）AG=GH=HC； （3）EG= BG；（4）SABE=3SAGEA.1 個 B.2 個C.3個D.4 個14. 如圖 4，ABCD 中，EF 過對角線的交點 O，AB=4，AD=3， OF=1.3，則四 邊形 BCEF 的

29、周長為（ ）圖415. 給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（）四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；矩形、線段都是軸對稱圖形 .圖 2 圖 5 tu6 7A.1 B.2 C.3 D.416. 同學們玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，如圖 5，是看到 的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 為中心得到的.（）A.順時針旋轉 60B.順時針旋轉 120C.逆時針旋轉 60D.逆時針旋轉 12017. 某人設計裝飾地面的圖案，擬以長為 22 cm，1

30、6 cm，18 cm 的三條線段中的 兩條為對角線，另一條為邊，畫出不同形狀的平行四邊形，他可以畫出形狀不同的 平行四邊形個數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.418. 若等腰梯形兩底的差等于一腰的長，則最小的內角是（）A.30B.45C.60D.75P是 AD上的動點，PEAC 于 E，19. 如圖 6，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4， PFBD于 F，則PE+PF的值為（）A. 135B.2C.2D.12520. 如圖 7，直線 l1、l2、l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站， 要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）圖7A.1 處 B.2 處 C.3處 D.4 處21. 在課外活動課上，某同學做了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏， 其面積為 450 cm2，則兩條對角線共用的竹條至少需（）A.30 2cm B.30 cm C.60 cm D.60 2 cm22. 給出五種圖形：矩形菱形 等腰三角形 （腰與底邊不相等 ） 等邊三角形 平行四邊形 （不含矩形、菱形 ），其中可用兩塊能完全重合的含有 30角的 三角板拼成的所有圖形是（ ）A.B.C.D.三、解答題23. 如圖 8，將矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點 B