高考數(shù)學(理科大一輪精準復習課件專題十四數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、破考點考點考向清單 考點題霸集訓考點清單考點一復數(shù)的概念及幾何意義考向基礎1復數(shù)的有關概念內(nèi)容意義備注復數(shù)的 概念形如(a c R.fceK)的數(shù)叫做復數(shù)其中實部為_, A 為_若6 = 0.則%為實 數(shù);若1 = 0 H.W0,則 a Mi為純虛數(shù)復數(shù) 相等a+fei( a, h,c,JeR)共純 復數(shù)+加與c+di共飆O(a,6,c,JeR)復平面建立平血直角坐標系來表示里數(shù)的 平面叫做復平面. 叫實軸,y 軸叫虛軸實軸上的點都羔示實 數(shù);除了廉點外虛軸上 的點都技示純虛數(shù)各 象限內(nèi)的點都我示虔數(shù)復數(shù) 的模設祐對應的復數(shù)為 “i,則向g 厲的尺度叫做復數(shù)汗“皿 的模hl = ln+hil

2、=0(d.6wR)2 復數(shù)的幾何意義復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應的，復數(shù)集C與復 平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應的.復數(shù)F+bi卓 對應.復平面內(nèi)的點Z（砧）平面向量辰考向突I 考向一復數(shù)的有關概念問題例1 （2018天津十二所重點中學畢業(yè)班聯(lián)考（一 ）,9）己知復數(shù)匕的實1部與虛部相等（i為虛數(shù)單位），那么實數(shù)6/二解析出今+方,其實部與虛部相等,1 -1答案3考向二 復數(shù)的幾何意義例2 (2018北京,2,5分)在復平面內(nèi)，復數(shù)丄的共轆復數(shù)對應的點位于1-1()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析本題主要考查復數(shù)的概念和運算.丄=1

3、+ i上1,其共轆復數(shù)為復數(shù)丄的共轆復數(shù)對應的1-i (l-i)(l + i)22 21-i點的坐標為付，-扛位于第四象限，故選D.答案D考點二復數(shù)的運算考向基礎 設 Zi=d+bi，Z2=c+di(d0,c, G R),則1 復數(shù)的加、減、乘、除運算法則加法:Zi+Z2=(a+bi)+(c+i)=(a+c)+(b+J)i;(2) 減法:ZiZ2=(a+bi)(c+i)=(dc)+(b)i;(3) 乘法:zi-z2=(+biy(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法:勺二也二 + bi)(c - di) = ac + bd * be - ad 壯十歷工 ).Z2 c + di (c

4、 + di)(c - Ji) c + d c + d，2 復數(shù)加法的運算律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何乙，Z2,Z3C,有Zl+Z2=Z2+Zl，(Zl+Z3.復數(shù)加、減法的幾何意義(1) 復數(shù)加法的幾何意義若復數(shù)乙、Z2對應的向量邊、oN不共線，貝愎數(shù)Z1+Z2是以運、晅為 兩鄰邊的平行四邊形的對角線云所對應的復數(shù).(2) 復數(shù)減法的幾何意義復數(shù)乙-Z2是OZ, - OZ2 =所對應的復數(shù).2)+Z3=Zi+(Z2+Z3).考向突I考向復數(shù)的四則運算(2018課標II丄5分)l + 2il-2i例5 53-5+51),3 4.D.Ii5 5解析本題主要考查復數(shù)的四則運算. 些二(l

5、 + 2i)2=4=2+紋故選 D.l-2i (l-2i)(l + 2i)55 5答案D煉技法b方法技巧秘籍 實戰(zhàn)技能集訓方法技巧方法1復數(shù)概念的解題方法(1) 解決與復數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關的問題時,應注意復數(shù)和實數(shù)的 區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關鍵.(2) 復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應 該滿足的條件的問題，只需把復數(shù)化為a+bi(a,b e R)的形式，列出實部和 虛部滿足的方程(不等式)組即可.解題時一定要先看復數(shù)是不是a+bib e R)的形式，以確定實部和虛部.例1 (2017天津,9,5分)已知aWR,i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則。的值

6、為2 + 1解析 解法一:因為斗陽叮：”半莎為實數(shù)，所以學二2 + 1(2 + i)(2-i)550,解得 d=-2.解法二:令匚=gR),則/in(2+i)=2f+H,2 + i所以U1,答案-2方法2復數(shù)的四則運算解題方法1 利用復數(shù)相等和相關性質(zhì)將復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的常用 方法.2在復數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進 行，除法則需分母實數(shù)化.3.在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結論，可提高計算速度：(1) (1 士i)?=2i;二 二i； 丫 =1-1 1+1(2) “+di=i(a+Z?i)(a，b 丘 R).(3) i4 J1 ,i4,?+1=i,i4,+2=-l，嚴.if+嚴“嚴牛嚴乞。/ e N*.例2 (1)(2018課標 I ,1,5分)設歹二+2i,則zl二()A.O B.- C.l D.V22已知復數(shù)歹1+2-,則1+Z+F+F 018=1-i解析 ；+萬二上丁+萬勻,刃二1,故選C.(l + i)(l-i)2解法一:(根據(jù)等比數(shù)列的前斤項和公式求解)因為日+互=1+迪U所以1+沁+.+嚴少(1-嚴士= 1-i21-z1-ii 4