新北師大版27二次根式1

1、2.7 2.7 二次根式二次根式知識回顧知識回顧什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 一般地，若一個數(shù)的平方等于一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個，則這個數(shù)就叫做數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根平方根是的算術(shù)平方根平方根是0.a a的平方根表示為的平方根表示為aa a的算術(shù)平方根表示為的算術(shù)平方根表示為a觀察下列代數(shù)式：5117.249121()()(24,25)cb cbbc其中 一般地，形如一般地，形如

2、 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式， 叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。(0)a a a要點提示要點提示：（2）被開方數(shù)）被開方數(shù) 必須為非負數(shù)。必須為非負數(shù)。a（1）二次根式必須含有二次根號）二次根式必須含有二次根號 。（3）被開方數(shù)）被開方數(shù) 可以表示一個數(shù)，也可以表示一個數(shù)，也可以表示一個含有字母的式子。可以表示一個含有字母的式子。a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a2. a可以是數(shù)可以是數(shù), ,也可以是式也可以是式. .4. a0, 4. a0, 00 a3. 3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號5.5.既可表示開方運算既可表示開方運算, ,也可表示運算的結(jié)果也可表示運

3、算的結(jié)果. .1.1.表示表示a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負性雙重非負性) )試一試試一試下列各式是二次根式嗎？下列各式是二次根式嗎？61821x 38(0)b a a ( ,)xy x y異號18（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）63 ,9計算下列各式，比一比得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？計算下列各式，比一比得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？4 949494925492549做一做：做一做：填空：填空：（1） 949425162516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 66202023234545有何發(fā)現(xiàn)有何發(fā)現(xiàn)：49 1625 4916251625 4

4、916254 9 觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律 ？ (0,0),(0,0).aaaba bababbb積的算術(shù)平方根，等于積的算術(shù)平方根，等于 ；商的算術(shù)平方根，等于商的算術(shù)平方根，等于 。 二次根式的性質(zhì)：積中各因式的積中各因式的算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的積被除式的算術(shù)平方根除以除式的被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根算術(shù)平方根 （1） （2） （3）81 6425 659例1：化簡 一般地，被開方數(shù)一般地，被開方數(shù)不含分母不含分母，也不含能開的，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做，這樣的二次根式，叫做最簡最簡二次根式二次根

5、式。最簡二次根式的定義最簡二次根式的定義 化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。號，而且各個二次根式是最簡二次根式。滿足下列條件的二次根式，叫做滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式最簡二次根式。（1 1）被開方數(shù)中的）被開方數(shù)中的不含分母，即被開方數(shù)不含小不含分母，即被開方數(shù)不含小數(shù)或分數(shù)數(shù)或分數(shù)。（2 2）被開方數(shù)中）被開方數(shù)中不含能開得盡方不含能開得盡方的的因數(shù)因數(shù)或或因式因式；試一試試一試下列各式是最簡二次根式嗎？下列各式是最簡二次根式嗎？（1） （2） （3）（4） （5） （6） 0.725xy22m3x12n5031274715 （1） （2） （3）502713（4） （5） （6）1130.33ab例例2：化簡：化簡5 . 1（1） （2） （3） （4） （5）32721271.515知識小結(jié)知識小結(jié)（1）掌握并會運用公式：）掌握并