工程施工(鐵路曲線)放樣詳細(xì)教案(切線支距法轉(zhuǎn)換坐標(biāo))

1、工程施工（鐵路曲線）放樣詳細(xì)教案任務(wù)描述：使用非編程計(jì)算器計(jì)算鐵路緩和曲線常數(shù)、曲線要素、曲線主點(diǎn)坐標(biāo)及里程、指定放樣點(diǎn)坐標(biāo)。然后根據(jù)已知測(cè)站點(diǎn)、定向點(diǎn)和檢核點(diǎn)，使用全站儀放樣功能進(jìn)行指定中樁點(diǎn)放樣。放樣完成后，須在測(cè)站點(diǎn)重新安置儀器，后視檢核點(diǎn)，實(shí)測(cè)放樣點(diǎn)位坐標(biāo)與理論坐標(biāo)進(jìn)行比較。一、計(jì)算數(shù)據(jù)已知條件：QD坐標(biāo)：（NQD，EQD）、JD坐標(biāo)：（NJD，EJD）、ZD坐標(biāo)：（NZD，EZD），偏角（轉(zhuǎn)角）：，曲線半徑：R，緩和曲線長(zhǎng)：l0，起點(diǎn)里程：QD里程。待求項(xiàng)目：1.緩和曲線常數(shù)：緩和曲線切線角、切垂距m、內(nèi)移距p；2.曲線要素：切線長(zhǎng)T、曲線長(zhǎng)L、外矢距E0、切曲差Q；3.曲線主點(diǎn)里程

2、和坐標(biāo)：直緩點(diǎn)ZH、緩圓點(diǎn)HY、曲中點(diǎn)QZ、圓緩點(diǎn)YH、緩直點(diǎn)HZ；4.放樣點(diǎn)坐標(biāo)：第一緩和曲線和圓曲線上指定中樁點(diǎn)各1個(gè)。計(jì)算過(guò)程：1.緩和曲線常數(shù)（1）緩和曲線切線角即HY（或YH）點(diǎn)的切線角與ZH（或HZ）點(diǎn)切線的交角；亦即圓曲線一端延長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角。=l02R180=l090R注意：所有待求項(xiàng)目在計(jì)算得到結(jié)果的同時(shí)，用鉛筆記入工程施工放樣成果表。（2）切垂距m即ZH（或HZ）到圓心O向切線所作垂線垂足的距離。m=l02-l03240R2+l0534560R4注意：計(jì)算器的高次方輸入方法為xn。例如：R4，計(jì)算器中應(yīng)輸入R4。另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，計(jì)算器中均有專門

3、按鍵。（3）內(nèi)移距p為垂線長(zhǎng)與圓曲線半徑R之差。p=l0224R-l042688R3+l06506880R52.曲線要素（1）切線長(zhǎng)：T=R+ptan2+m注意：偏角（轉(zhuǎn)角），不論右偏還是左偏，其數(shù)值均取正值。公式中，如果右偏、左偏有影響，會(huì)通過(guò)正負(fù)系數(shù)考慮。（2）曲線長(zhǎng)：L=R-2180+2l0=R180+l0（3）外矢距：E0=R+pcos/2-R（4）切曲差：Q=2T-L3.曲線主點(diǎn)里程（1）起點(diǎn)至交點(diǎn)（QD-JD）的距離：D=(NJD-NQD)2+(EJD-EQD)2（2）JD里程=QD里程+D（3）ZH里程=JD里程-T（4）HY里程=ZH里程+l0（5）QZ里程=HY里程+L2-l

4、0（6）YH里程=QZ里程+L2-l0（7）HZ里程=YH里程+l0注意：里程直接以米為單位寫數(shù)值，不必寫成DK*+*.*的形式。例如：起點(diǎn)里程為DK497+600.0000，計(jì)算過(guò)程、結(jié)果均寫作497600.0000。所有結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后四位，角度除外。4.ZH、HZ、QZ坐標(biāo)（1）根據(jù)已知點(diǎn)QD、JD、ZD的坐標(biāo)，作出這三個(gè)已知點(diǎn)的相對(duì)位置草圖。（2）相關(guān)線段的坐標(biāo)方位角第一條切線（QD-JD）的坐標(biāo)方位角：0=arctan(EJD-EQD)(NJD-NQD) (需修正結(jié)果，判斷加0或180)第二條切線（JD-ZD）的坐標(biāo)方位角：1=0+交點(diǎn)至曲中線（JD-QZ）的坐標(biāo)方位角：2=1+

5、12(180-)注意：arctan(*)，計(jì)算器中應(yīng)輸入tan-1(*)；先按SHIFT鍵，后按tan鍵，即可調(diào)用。為避免符號(hào)混亂，切線支距坐標(biāo)使用（xi，yi）表示，放樣直角坐標(biāo)使用（Ni，Ei）表示；放樣直角坐標(biāo)，下文簡(jiǎn)稱“坐標(biāo)”。計(jì)算得到0后，應(yīng)根據(jù)QD和JD的相對(duì)位置草圖，判斷是否在計(jì)算結(jié)果上加180。為偏角（轉(zhuǎn)角），不論右偏還是左偏，其數(shù)值均取正值。為曲線右左偏影響系數(shù)，右偏時(shí)，取1；左偏時(shí)，取-1。（3）ZH坐標(biāo)NZH=NJD-Tcos0EZH=EJD-Tsin0（4）HZ坐標(biāo)NHZ=NJD+Tcos1EHZ=EJD+Tsin1（5）QZ坐標(biāo)NQZ=NJD+E0cos2EQZ=EJ

6、D+E0sin2注意：為避免符號(hào)混亂，切線支距坐標(biāo)使用（xi，yi）表示，放樣直角坐標(biāo)使用（Ni，Ei）表示；放樣直角坐標(biāo)，下文簡(jiǎn)稱“坐標(biāo)”。三組坐標(biāo)計(jì)算公式，形式相同，參數(shù)不同。不同的公式，區(qū)分T和E0，以及坐標(biāo)方位角0、1、2，以免記錯(cuò)，造成計(jì)算錯(cuò)誤。QZ坐標(biāo)也可使用下文“6.中樁點(diǎn)B、YH坐標(biāo)”方法求出。此處方法，公式較少，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔，但需牢記以上易混淆的公式；“6.中樁點(diǎn)B、YH坐標(biāo)”方法，公式較多，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，但不必記憶新的公式，機(jī)械性的套用已掌握公式即可。對(duì)于兩種方法的選用，大家可根據(jù)自身情況選擇，建議使用此處方法。5.中樁點(diǎn)A、HY坐標(biāo)（待求兩點(diǎn)均在第一條緩和曲線上，即在ZH

7、-HY之間）（1）通用公式待求點(diǎn)至ZH間曲線長(zhǎng)：li=待求點(diǎn)里程-ZH里程待求點(diǎn)切線支距坐標(biāo)：xi=li-li540(Rl0)2+li93456(Rl0)4yi=li36(Rl0)-li7336(Rl0)3+li1142240(Rl0)5注意：以上兩公式比教材給定公式的項(xiàng)數(shù)多，是因?yàn)楦咚勹F道工程要求精度高，根據(jù)緩和曲線方程，多采用了幾項(xiàng)。轉(zhuǎn)換為放樣直角坐標(biāo)：Ni=NZH+xicos0-yisin0Ei=EZH+xisin0+yicos0注意：（NZH，EZH）為ZH的放樣直角坐標(biāo)；（xi，yi）為待求點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)。0為第一條切線（QD-JD）的坐標(biāo)方位角，上文已求得。為曲線右左偏影響系數(shù)，

8、右偏時(shí)，取1；左偏時(shí)，取-1。（2）中樁點(diǎn)A坐標(biāo)lA=A里程-ZH里程xA=lA-lA540(Rl0)2+lA93456(Rl0)4yA=lA36(Rl0)-lA7336(Rl0)3+lA1142240(Rl0)5NA=NZH+xAcos0-yAsin0EA=EZH+xAsin0+yAcos0（3）HY坐標(biāo)lHY=HY里程-ZH里程=l0xHY=lHY-lHY540(Rl0)2+lHY93456(Rl0)4yHY=lHY36(Rl0)-lHY7336(Rl0)3+lHY1142240(Rl0)5NHY=NZH+xHYcos0-yHYsin0EHY=EZH+xHYsin0+yHYcos06.中樁

9、點(diǎn)B、YH坐標(biāo)（待求兩點(diǎn)均在圓曲線上，即在HY-YH之間）（1）通用公式待求點(diǎn)至ZH間曲線長(zhǎng)：li=待求點(diǎn)里程-ZH里程待求點(diǎn)的切線角：i=li-l0R180+待求點(diǎn)切線支距坐標(biāo)：xi=Rsini+myi=R(1-cosi)+p注意：、m、p為緩和曲線常數(shù)，上文已求得。轉(zhuǎn)換為放樣直角坐標(biāo)：Ni=NZH+xicos0-yisin0Ei=EZH+xisin0+yicos0注意：（NZH，EZH）為ZH的放樣直角坐標(biāo)；（xi，yi）為待求點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)。0為第一條切線（QD-JD）的坐標(biāo)方位角，上文已求得。為曲線右左偏影響系數(shù)，右偏時(shí)，取1；左偏時(shí)，取-1。（2）中樁點(diǎn)B坐標(biāo)lB=B里程-ZH里程

10、B=lB-l0R180+xB=RsinB+myB=R(1-cosB)+pNB=NZH+xBcos0-yBsin0EB=EZH+xBsin0+yBcos0（2）YH坐標(biāo)lYH=YH里程-ZH里程=L-l0YH=lYH-l0R180+xYH=RsinYH+myYH=R(1-cosYH)+pNYH=NZH+xYHcos0-yYHsin0EYH=EZH+xYHsin0+yYHcos0二、外業(yè)觀測(cè)（此處略，請(qǐng)大家根據(jù)賽項(xiàng)規(guī)程，反復(fù)實(shí)踐訓(xùn)練，形成步驟）1.計(jì)算全部完成后開始放樣。放樣前須對(duì)檢核點(diǎn)進(jìn)行檢核。在測(cè)站點(diǎn)安置全站儀，在定向點(diǎn)和檢核點(diǎn)分別安置棱鏡，后視定向點(diǎn)設(shè)站，使用全站儀坐標(biāo)測(cè)量功能測(cè)量檢核點(diǎn)坐標(biāo)

11、。2.檢核點(diǎn)檢核完成后，必須進(jìn)入全站儀點(diǎn)放樣程序，輸入曲線待放樣點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)，進(jìn)行實(shí)地放樣，并在地面上做好標(biāo)記。3.放樣完成后，須在測(cè)站點(diǎn)重新安置儀器，后視檢核點(diǎn)設(shè)站，實(shí)測(cè)放樣點(diǎn)位坐標(biāo)（坐標(biāo)觀測(cè)僅限1次）與理論坐標(biāo)進(jìn)行比較。表1 工程放樣計(jì)算設(shè)計(jì)示例（參考）賽會(huì)提供線路設(shè)計(jì)資料：交點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)N坐標(biāo)E偏角(度-分-秒） 左偏為負(fù)右偏為正曲線半徑緩和曲線起點(diǎn)里程QD2504257.2555501998.0506DK497+600.000JD12503929.6782500909.2149-3810 0.1709 2200390ZD2498530.7863497116.3134表2 工程施工放樣成果表

12、參賽隊(duì)編號(hào)： 計(jì)算成果緩和曲線常數(shù)緩和曲線切線角(度分秒)5442.56切垂距m194.9489內(nèi)移距P2.8799曲線要素切線長(zhǎng)T957.0480曲線長(zhǎng)L1855.4966外矢距E0130.9815切曲差Q58.5993曲線主點(diǎn)特征點(diǎn)里程北坐標(biāo)X東坐標(biāo)Y直緩點(diǎn)ZH497779.9965 2504205.3993 501825.6857 緩圓點(diǎn)HY498169.9965 2504082.1024 501455.8321 曲中點(diǎn)QZ498707.7448 2503823.4804 500985.8842 圓緩點(diǎn)YH499245.4931 2503458.8165 500592.4930 緩直點(diǎn)HZ499635.4931 2503146.5671 500359.0533 指定中樁指定點(diǎn)里程北坐