2.1.2演繹推理(xin)PPT優(yōu)秀課件

1、2.12.1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2.1.22.1.2演繹推理演繹推理復(fù)習(xí):合情推理v歸納推理歸納推理v類(lèi)比推理類(lèi)比推理從具體問(wèn)從具體問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)觀察觀察、分析分析比較比較、聯(lián)想聯(lián)想提出猜想提出猜想歸納歸納、類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)比推理的一般步驟：類(lèi)比推理的一般步驟： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；特征； 用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 復(fù)習(xí):合情推理 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；整理；

2、提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：判斷下列推理哪些是合情推理？判斷下列推理哪些是合情推理？1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, ,鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電2.2,5,11,202.2,5,11,20，x x，4747，中中x=32x=323.3.金屬鐵、銅、鋅等都能導(dǎo)電，所以所有金屬都金屬鐵、銅、鋅等都能導(dǎo)電，所以所有金屬都能導(dǎo)電能導(dǎo)電4.4.一切奇數(shù)不能被一切奇數(shù)不能被2 2整除，（整除，（2 2100100+1+1）是奇數(shù)，所）是奇數(shù)，所以（以（2 2100100+1+1

3、）不能）不能 被被2 2整除整除5.5.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相三邊相等，三內(nèi)角相等等”的性質(zhì)的性質(zhì)，可推知四面體各個(gè)面都是全等的正，可推知四面體各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等 觀察與是思考觀察與是思考1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(210

4、0100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 所以所以tantan 是周期函數(shù)是周期函數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 是三角函數(shù)是三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為演繹推理演

5、繹推理注：注：演繹推理是由演繹推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷的判斷“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷的判斷3.3.三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù), ,用集

6、合的觀點(diǎn)來(lái)理解用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解: :若集合若集合M M的所有元素都具有性質(zhì)的所有元素都具有性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個(gè)的一個(gè)子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性質(zhì)中所有元素也都具有性質(zhì)P.P.M MS Sa a例例: :證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿(mǎn)足對(duì)于任意滿(mǎn)足對(duì)于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任取x x1 1,x,x2

7、 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x0 0 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,

8、1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理合情推理演繹推理演繹推理歸納推理歸納推理類(lèi)比推理類(lèi)比推理區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式由部分到整體、個(gè)別由部分到整體、個(gè)別到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理結(jié)論結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。聯(lián)系聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程系的重要思維過(guò)程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .合情推理與演繹推理的區(qū)別: 歸納是由特殊到一般的推理; 類(lèi)比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理. 從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.紅黃藍(lán)三個(gè)箱子，只有一個(gè)箱子里紅