2.1直線與圓的位置關(guān)系(1)

1、 （1）dr 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外用用r表示圓的半徑，表示圓的半徑，d表表示同一平面內(nèi)點(diǎn)到圓心示同一平面內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離，則的距離，則l.O.A A.B Bl.O. D D切點(diǎn)切點(diǎn).Ol直線和圓有兩個直線和圓有兩個公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，叫做直線和圓叫做直線和圓相交相交，直線和圓有唯一直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，的公共點(diǎn)，叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切。直線和圓沒有直線和圓沒有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離。公共點(diǎn)的個數(shù)公共點(diǎn)的個數(shù)這條直線叫圓的這條直線叫圓的切線切線1 1、看圖判斷直線、看圖判斷直線l與與 OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）llllOOOOadrBAOadr

2、AOadrAO如果OO的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為d. .一般地，直線與圓的位置關(guān)系有以下定理:d r 直線直線l與與 O相交相交dr 直線直線l與與 O相切相切d r 直線直線l與與 O相離相離 設(shè)設(shè)OO的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為d. .根據(jù)根據(jù)下列條件判斷直線下列條件判斷直線l與與OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . （1）d=4,r=3； d r直線直線l與與 O相交相交dr直線直線l與與 O相切相切d r直線直線l與與 O相離相離（2）d= , r= ；332 （3）d= , r = ； 23 35d r直線直線l

3、與與 O相離相離 （4）d= ,r= ； 2520例例1 1：在在RtABC中，中，C=900，AC=8cm，BC=6cm，以以C為圓心，為圓心，r為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？ (1)r =4.8cm；(2)r =4.5cm；(3)r =5cm解解：過過C作作CDAB，垂足為，垂足為D（如圖），（如圖），1122CD ABAC BC6 84.810AC BCCDcmAB根據(jù)三角形的面積公式有根據(jù)三角形的面積公式有: 即圓心即圓心C到到AB的距離的距離d=2.4cm.ABCD（1）當(dāng)）當(dāng)r =4.8cm時，時，（2）當(dāng)）當(dāng)r =4.5cm時，時，（3）

4、當(dāng)）當(dāng)r =5cm時，時，22226810ABACBC d=r ，因此，因此 C和直線和直線AB相相切切dr ，因此，因此 C和直線和直線AB相相離離 dr ，因此，因此 C和直線和直線AB相交相交AB在在RtABC中，中，C=90AC=8cm， BC=6cm，以，以C為圓心，為圓心，r為半徑作圓。為半徑作圓。1當(dāng)當(dāng)r r滿足滿足_時，時，CC與直線與直線ABAB相離。相離。2當(dāng)當(dāng)r r滿足滿足_ _時，時，CC與直線與直線ABAB相切。相切。3當(dāng)當(dāng)r r滿足滿足_ _ 時，時，CC與直線與直線ABAB相交。相交。0cmr4.8cmr=4.8cmr4.8cmBCAD變式二：變式二：若要使圓若要

5、使圓C與與線段線段ABAB只有一個公共點(diǎn)，只有一個公共點(diǎn)，這時圓這時圓C的半徑的半徑 r 有什么要求？有什么要求？68當(dāng)當(dāng) r = 4.8或或 6 6 r 8時，時，圓圓C與線段與線段AB只有一個公共點(diǎn)。只有一個公共點(diǎn)。證明：證明：設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P到到BC，AB的距離分別為的距離分別為21,dd點(diǎn)點(diǎn)P在在21dd 又,2rd rd 1則例例2：在碼頭的北偏東：在碼頭的北偏東60方向有一個海島，離該島中方向有一個海島，離該島中心心P的的12海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向由西向東方向航行，行駛了東方向航行，行駛了10海里到達(dá)海里到達(dá)B，這時島中心，這時島中心

6、P在北偏在北偏東東45方向方向,船有無觸礁的危險若貨船不改變航向，則貨船會不會進(jìn)入暗礁區(qū)若貨船不改變航向，則貨船會不會進(jìn)入暗礁區(qū)? ?PABH北600450暗礁區(qū)思考：要判斷貨輪是否思考：要判斷貨輪是否有觸礁危險，關(guān)鍵是要有觸礁危險，關(guān)鍵是要解決怎樣的一個數(shù)學(xué)問解決怎樣的一個數(shù)學(xué)問題？題？ 例例2：在碼頭的北偏東：在碼頭的北偏東60方向有一個海島，離該島方向有一個海島，離該島中心中心P的的12海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西由西向東方向航行，行駛了向東方向航行，行駛了10海里到達(dá)海里到達(dá)B，這時島中心，這時島中心P在北在北偏東偏東45方向方向,若貨船不

7、改變航向，則貨船會不會進(jìn)入暗礁區(qū)若貨船不改變航向，則貨船會不會進(jìn)入暗礁區(qū)? ?PABH北600450暗礁區(qū)解：解： 畫示意圖如圖所示：畫示意圖如圖所示： 暗礁區(qū)的圓心為暗礁區(qū)的圓心為P,作作PHAB，垂足為，垂足為H，則則,3PHAH BH=PHAH-BH=AB=10103PHPH海里）(1310PH121310貨船不會進(jìn)入暗礁區(qū)貨船不會進(jìn)入暗礁區(qū) 兩個同心圓的半徑分別是兩個同心圓的半徑分別是3cm3cm和和2 cm2 cm，ABAB是是大圓的一條弦大圓的一條弦. .當(dāng)與小圓相交、相切、相離時，當(dāng)與小圓相交、相切、相離時，ABAB的長有什么要求？的長有什么要求？談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？1.1.如圖：已知點(diǎn)如圖：已知點(diǎn)O O和直線和直線l, ,求作以點(diǎn)求作以點(diǎn)O O為圓心，且為圓心，且與直線與直線l相切的圓相切的圓. .2.2.已知已知OO的半徑為的半徑為r，點(diǎn)點(diǎn)O O到直線到直線l的距離為的距離為d，且且 ，試判斷直線，試判斷直線l與與OO的位置的位置關(guān)系。關(guān)系。02632rdPAB北600450暗礁區(qū)（2 2）為了避開暗礁區(qū)，船）為了避開暗