《機械制圖教案》第14-16講

1、第十四講 31 基本幾何體的投影及尺寸標注課 題：1、平面立體的投影及表面取點2、曲面立體的投影及表面取點課堂類型：講授教學(xué)目的：1、講解平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法 2、講解在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學(xué)要求：1、能夠熟練掌握平面立體和圓柱體的三視圖畫法2、能夠熟練運用利用點所在的面的積聚性法和輔助線法在平面立體和圓柱體表面取點、取線教學(xué)重點：1、平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫法。 2、在平面立體和圓柱體表面取點、取線的作圖方法教學(xué)難點：在圓柱體表面取點、取線的作圖方法教 具：基本體模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱體等教學(xué)方法：用教學(xué)

2、模型輔助講解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課結(jié)合作業(yè)復(fù)習(xí)直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。二、引入新課題機器上的零件，不論形狀多么復(fù)雜，都可以看作是由基本幾何體按照不同的方式組合而成的?；編缀误w表面規(guī)則而單一的幾何體。按其表面性質(zhì)，可以分為平面立體和曲面立體兩類。1、平面立體立體表面全部由平面所圍成的立體，如棱柱和棱錐等。（出示模型給學(xué)生看）。2、曲面立體立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、圓球等。（出示模型給學(xué)生看）。曲面立體也稱為回轉(zhuǎn)體。三、教學(xué)內(nèi)容（一）平面立體的投影及表面取點1、棱柱棱柱由兩個底面和棱面組成，棱面與棱面的交線稱為棱線，棱線互相平行。棱線與底面垂直的棱柱

3、稱為正棱柱。本節(jié)僅討論正棱柱的投影。（1）棱柱的投影 以正六棱柱為例。如圖31（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設(shè)將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。（a）立體圖 （b）投影圖圖31 正六棱柱的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)正棱柱的投影特征：當(dāng)棱

4、柱的底面平行某一個投影面時，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。（2）棱柱表面上點的投影 方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為正棱柱的各個面均為特殊位置面，均具有積聚性。）平面立體表面上取點實際就是在平面上取點。首先應(yīng)確定點位于立體的哪個平面上，并分析該平面的投影特性，然后再根據(jù)點的投影規(guī)律求得。舉例：如圖31（b）所示，已知棱柱表面上點M的正面投影m，求作它的其他兩面投影m、m。因為m可見，所以點M必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m 可求出m。由于ABCD

5、的側(cè)面投影為可見，故m 也為可見。特別強調(diào)：點與積聚成直線的平面重影時，不加括號。2、棱錐（1）棱錐的投影 以正三棱錐為例。如圖32（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，設(shè)將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側(cè)投影面。由于錐底面ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段abc 和a(c )b。棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一段斜線sa(c)，正面投影和水平投影為類似形sac 和sac，前者為不可見，后者可見。棱面SAB和SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。棱線SB為側(cè)平線，棱線

6、SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB、BC為水平線。（a）立體圖 （b）投影圖圖32 正三棱錐的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)正棱錐的投影特征：當(dāng)棱錐的底面平行某一個投影面時，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。（2）棱錐表面上點的投影方法：1）利用點所在的面的積聚性法。2）輔助線法。首先確定點位于棱錐的哪個平面上，再分析該平面的投影特性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點的投影；若該平面為一般位置平面，可通過輔助線法求得。舉例：如圖32（b）所示，已知正三棱錐表面上點M的正

7、面投影m 和點N的水平面投影n，求作M、N兩點的其余投影。因為m 可見，因此點M必定在SAB上。SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點M及錐頂點S作一條直線SK，與底邊AB交于點K。圖32中即過m 作s k，再作出其水平投影sk。由于點M屬于直線SK，根據(jù)點在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在s k上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。因為點N不可見，故點N必定在棱面SAC上。棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段sa（c），因此n 必在sa（c）上，由n、n 即可求出n。（二）曲面立體的投影及表面取點曲面立體的曲面是由一條母線（直線或曲線）繞定軸回轉(zhuǎn)而形成的。在投影圖上表示曲面立體就是

8、把圍成立體的回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面表示出來。1、圓柱圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。（1）圓柱的投影畫圖時，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。舉例：如圖34（a）所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線，因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側(cè)面投影反映實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊aa1、bb1分別是圓柱最

9、上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的后半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析。（a）立體圖 （b）投影圖圖34 圓柱的投影及表面上的點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。總結(jié)圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。（2）圓柱面上點的投影 方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）舉例：如圖34（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為圓柱面的投影具

10、有積聚性，圓柱面上點的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因為m 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m 求得m，再由m 和m 求得m。四、小結(jié)1、棱柱、棱錐、圓柱體的投影分析和投影特征。2、棱柱、棱錐、圓柱體上表面求點的方法。五、布置作業(yè)習(xí)題集31（1）、（2）、（3）第十五講 31 基本幾何體的投影及尺寸標注課 題：1、曲面立體的投影及表面取點2、基本體的尺寸標注課堂類型：講授教學(xué)目的：1、講解圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法2、講解基本體的尺寸標注教學(xué)要求：1、能夠熟練運用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點、取線2、能夠正確標注基本體所需的尺寸教學(xué)重點：1、圓錐體和圓球體的

11、三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法2、基本體的尺寸標注教學(xué)難點：在圓球體表面取點、取線的作圖方法教 具：基本體模型：圓錐體、圓球體等教學(xué)方法：用教學(xué)模型輔助講解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課1、棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。二、引入新課題上次課我們學(xué)習(xí)了平面立體和圓柱體的投影及表面求點，本次課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)其他幾種曲面立體的投影及表面求點。三、教學(xué)內(nèi)容（一）曲面立體的投影及表面取點1、圓錐圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖35（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐

12、面的素線。（1）圓錐的投影 畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。舉例：如圖35（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖35（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側(cè)面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰sa、sc 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側(cè)面投影sa（c）與軸線重合。同理可對側(cè)面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。 （b）立體圖 （c）投影圖圖35 圓錐的投影邊畫圖邊講解

13、作圖方法與步驟?？偨Y(jié)圓錐的投影特征：當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。（2）圓錐面上點的投影 方法：1）輔助線法。2）輔助圓法。舉例：如圖36、37所示，已知圓錐表面上M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為m 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：作法一：輔助線法 如圖36 （a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖36（b）中過m 作sa，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據(jù)點在直線上的從屬性質(zhì)可知

14、m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。 （a）立體圖 （b）投影圖圖36 用輔助線法在圓錐面上取點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。作法二：輔助圓法 如圖37（a）所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖37（b）中過m 作水平線a b，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a b 的圓，圓心為s，由m 向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點M的可見性，即可求出 m 。然后再由m 和m可求出m。（a）立體圖 （b）投影圖圖37 用輔助線法在圓錐面上取點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。2、圓球 圓球的表面是球面，如圖38(a)所

15、示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。（1）圓球的投影如圖38（b）所示為圓球的立體圖、如圖38（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重合，不應(yīng)畫出。 （b）立體圖 （c）投影圖圖38 圓球的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（2）圓球面上點的投影 方法：1）輔助圓法。圓球面

16、的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用輔助圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。舉例：如圖39(a)所示，已知球面上點M的水平投影，求作其余兩個投影。過點M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點。又由于m可見，故點M必在上半個圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點即為m，再由m、m 可求出m。如圖39（b）所示（a） （b）圖39 圓球面上點的投影邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（二）基本體的尺寸標注1、平面立體的尺寸標注平面立體一般標注長、寬、高三個方向的尺寸，如圖310所示。其中正方形的

17、尺寸可采用如圖310（f）所示的形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“”符號。圖310（d）、（g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。（a） （b） （c） （d）（e） （f） （g）圖310 平面立體的尺寸注法2、曲面立體的尺寸標注圓柱和圓錐應(yīng)注出底圓直徑和高度尺寸，圓錐臺還應(yīng)加注頂圓的直徑。直徑尺寸應(yīng)在其數(shù)字前加注符號“”，一般注在非圓視圖上。這種標注形式用一個視圖就能確定其形狀和大小，其他視圖就可省略，如圖311（a）、（b）、（c）所示。標注圓球的直徑和半徑時，應(yīng)分別在“、R”前加注符號“S”，如圖311（d）、（e）所示。（a） （b） （c） （d） （e）圖311 曲面立體的尺寸注法

18、四、小結(jié)1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、各種基本幾何體應(yīng)標注的尺寸數(shù)目和種類。五、布置作業(yè)習(xí)題集31（4）、（5）、（6）、（7）、（8）第十六講 32 平面與立體相交課 題：1、截交線的性質(zhì)2、平面與平面立體相交課堂類型：講授教學(xué)目的：1、介紹截平面與截交線的概念2、講解截交線的兩個基本性質(zhì)2、講解平面立體截割的截交線的投影教學(xué)要求：1、了解截交線的兩個基本性質(zhì)2、熟練掌握求平面立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點、取線的方法繪制截交線和截切后的平面立體的投影教學(xué)重點：平面立體截交線的畫法教學(xué)難點：平面立體截交線的畫法教 具：模型：斜切的正四棱錐體、開槽的正

19、三棱錐體教學(xué)方法：平面立體（棱柱和棱錐）的截割實際就是根據(jù)線面分析法求截交線。講課中要特別強調(diào)先作出原始的完整幾何體，然后分步截割，并舉例說明作圖方法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。2、各種基本幾何體應(yīng)標注的尺寸數(shù)目和種類。二、引入新課題在曲面幾次課我們學(xué)習(xí)了基本幾何體的投影及表面求點，而在實際應(yīng)用中，機器中的零件，往往不是基本幾何體，而是基本幾何體經(jīng)過不同方式的截割或組合而成的。三、教學(xué)內(nèi)容（一）截交線的性質(zhì)1、截交線的概念平面與立體表面相交，可以認為是立體被平面截切，此平面通常稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。圖312為平面與立體表面相交示例。圖312 平面與立體表面相交2、截交線的性質(zhì)（1）截交線一定是一個封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點都是截平面與立體表面上的共有點。因為截交線是截平面與立體表面的共有線，所以求作截交線的實質(zhì)，就是求出截平面與立體表面的共有點。（二）平面與平面立體相交平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是截平面與立體的棱線或底邊的交點，多邊形的各