山東省東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 建立二元一次方程組課件 （新版）湘教版

1、1七年級(jí)七年級(jí)( (下冊(cè)下冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 1.1建立二元一次方程組建立二元一次方程組2說一說說一說 1 1、小亮家今年、小亮家今年1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元元. 你能算出你能算出1月份小亮家的月份小亮家的天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎？天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎？60 x或或x- -2060- -x = x- -20創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 可以設(shè)小亮家可以設(shè)小亮家1月份的天然氣月份的天然氣費(fèi)是費(fèi)是x元，水費(fèi)是元，水費(fèi)是y元元. 由題意得由題意得 x+y=60 ， x- -y=20 可以設(shè)小亮家可以設(shè)小亮家1 1月份的

2、天然氣費(fèi)是月份的天然氣費(fèi)是x元，元，則水費(fèi)是則水費(fèi)是 元元. .由題意列出一元一次方程：由題意列出一元一次方程：想一想，還有其他方法嗎？想一想，還有其他方法嗎？3 你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？2 2、籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)、籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得得2 2分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得1 1分，某隊(duì)在全部分，某隊(duì)在全部2222場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到4040分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？ 解法一：設(shè)勝解法一：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，則場(chǎng)，則x+(22-x)=40想一想，還有其他方法嗎？

3、想一想，還有其他方法嗎？解法二：設(shè)勝解法二：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)場(chǎng), ,則則 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）4 經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程和各含經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程和各含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的每一項(xiàng)有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的每一項(xiàng)( (例如，中例如，中x是一項(xiàng)，是一項(xiàng)，y是另一項(xiàng)是另一項(xiàng)) )的次的次數(shù)都是一次數(shù)都是一次.x+y=60 x- -y=20 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）結(jié)論結(jié)論 像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)像這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)( (二元二元) )，并且，并且含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是1次次的方程稱為的方程稱為二二元一次方程元一次方程.51

4、 1、未知數(shù)幾個(gè)？、未知數(shù)幾個(gè)？(1) x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4) xy=10(5) 5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。請(qǐng)幫下列各等式找到自己的家。注意！知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用6一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定義定義解的定解的定義義解的情解的情況況如何判如何判斷斷分類比較：分類比較：只含有一個(gè)未知數(shù)，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1 1（系數(shù)不為（系數(shù)不為0 0）的方程）的方程含有兩個(gè)未知數(shù)（含有兩個(gè)未知數(shù)（x和和y），并且未知數(shù)），并且未知數(shù)的指數(shù)都是的指數(shù)都是1 1的方程

5、的方程使一元一次方程兩邊的使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，值相等的未知數(shù)的值，使二元一次方程兩使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值1 1個(gè)個(gè)無窮多個(gè)無窮多個(gè)代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立7在問題在問題1 1中方程和中，中方程和中，x都表示小亮家都表示小亮家1 1月份的月份的天然氣費(fèi)，天然氣費(fèi)，y都表示都表示1 1月份的水費(fèi)，它們必須同時(shí)月份的水費(fèi)，它們必須同時(shí)滿足方程和，滿足方程和，x + y = 22 2x + y = 40 思考與討論在問題在問題2 2中方程和中，中方程和中，x都表示勝的場(chǎng)數(shù)，都表示勝的場(chǎng)數(shù)，y都表都表示負(fù)的

6、場(chǎng)數(shù)，它們必須同時(shí)滿足方程和示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，它們必須同時(shí)滿足方程和x + y = 60 x - y = 20 像這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程像這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程( (或或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程) )聯(lián)立起來，聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做組成的方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組.因此把方程和用大括號(hào)聯(lián)立起來，得因此把方程和用大括號(hào)聯(lián)立起來，得思考：在這兩個(gè)方程中思考：在這兩個(gè)方程中, ,x的含義相同嗎的含義相同嗎? ?y呢呢? ?8說一說說一說下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。下列哪些是二元一次方程組？并說明理

7、由。x+y= 2x-y=1 （1）x+ = 1x = y y1(2)x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4)x-3y=8xy=6(5)3x=5y 2x-y=0(6)(是是)(不是不是)(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)方程組中共有方程組中共有2 2個(gè)不同未知數(shù)；個(gè)不同未知數(shù)；方程組有方程組有2 2個(gè)一次方程；個(gè)一次方程；一般用大括號(hào)把一般用大括號(hào)把2 2個(gè)方程連起來。個(gè)方程連起來。二元一次方程組有哪些特點(diǎn)二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？9滿足方程滿足方程x+y=60 ，且符合問題的實(shí)際意義的，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入下表中的值有哪些？把它們填入下表中.x0124

8、041505152y由上表可知，由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；使方程使方程x+y=60兩邊的值相等，兩邊的值相等，它們是方程它們是方程x+y=60的的解解. .如果不考慮方程如果不考慮方程x+y=60與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么x=- -1，y=61；x=- - 2，y=62也都是這個(gè)方程的也都是這個(gè)方程的解解. . 一般地，使二元一次方程一般地，使二元一次方程兩邊的值相等兩邊的值相等的兩個(gè)未知的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.60二元一次方程、二元一方程組的解：二元一次方程、二元一方程組的解：59582019109

9、810 同樣同樣, , 我們也可以找到許多組使方程我們也可以找到許多組使方程x- -y= =20成成立的兩個(gè)未知數(shù)立的兩個(gè)未知數(shù)x，y的值的值. 我們還發(fā)現(xiàn)，我們還發(fā)現(xiàn)，x=40，y=20既滿足方程既滿足方程，又，又滿足方滿足方程程. 也就是說，它們是方程與方程的也就是說，它們是方程與方程的公共解公共解.我我們把們把 x=40，y=20 叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組 的的解解. 這個(gè)解通常記做這個(gè)解通常記做= 60 = 20 xy xy , ,. .- -= 40 = 20 x y, ,. .前面的問題可知，小亮家前面的問題可知，小亮家1月份的天然氣費(fèi)為月份的天然氣費(fèi)為40元，元，水費(fèi)

10、為水費(fèi)為20元元.在一個(gè)二元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組在一個(gè)二元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解方程組的一個(gè)解.求方程組的所有解的過程叫做求方程組的所有解的過程叫做解方程組解方程組11練習(xí)練習(xí)（1）已知方程）已知方程x+y=100，填寫下表：，填寫下表： x454647484950y555453525150（2）已知方程）已知方程y=x+4，填寫下表：，填寫下表： x454647484950y49505152535412C2. 二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是 .351= 0 435= 0 xy xy , ,. .x=2y=

11、- -1A.x=2y=1B.x=-2y=1C.x=-2y=- -1D.（3）有沒有這樣的解，它是）有沒有這樣的解，它是x+y=100的一個(gè)解，又是的一個(gè)解，又是方程方程y=x+4的一個(gè)解？的一個(gè)解？ = 48 = 52 x y, ,. .答：當(dāng)答：當(dāng) 時(shí)，時(shí)，也就是說也就是說= 48 = 52 x y, ,. .是方程組是方程組x+y=100 y=x+4 的解的解既是既是x+y=100的一個(gè)解，又是方程的一個(gè)解，又是方程y=x+4的一個(gè)解？的一個(gè)解？ 133、關(guān)于關(guān)于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一是一個(gè)二元一次方程次方程，則則a、b的值為的值為（ ）A 、a=0且且 b=

12、0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0CDB一、選擇題一、選擇題1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解 B、只有一個(gè)解、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解、只有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解、無窮多個(gè)解2、若、若 是方程是方程 - - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 s=1t=-2s2t376167616- - -14CB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 , 5x-7=2 , 2xy=1, x2-y=1, 5(x-y)+2(2x-3y)=4, =2其中二元一次方程的個(gè)

13、其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是數(shù)是 （ ) )A 、1 B、 2 C、 3 D、 4x+y15、下列方程組：（、下列方程組：（x、y 為未知數(shù)）為未知數(shù)）x+y=32x-y=3 2x+y=1y+z=2(2)(2)x=3y=4(3)(3)x=a x-y=b(4)(4)其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是 （ ）A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 6 6、二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是（ ）. . =2 =0 x+ yx y- -，. . ABC=0=2=1= 1=2=0=1= 1Dxxxxyyyy. . . . .- - -C153、若方程若方程2x 2m+3+3

14、 y 3n- -7是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方的二元一次方程，則程，則m=_，n=_；- -44- -1二、填空題二、填空題1、已知、已知2x+3y=4，當(dāng)，當(dāng)x=y 時(shí)，時(shí)，x、y 的值為的值為_，當(dāng)，當(dāng) x+y=0時(shí)；時(shí)；x=_，y=_；452、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一個(gè)解，則一個(gè)解，則a=_；x=- -3y=- -212834 4、若關(guān)于若關(guān)于x，y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解也的解也是二元一次方程是二元一次方程2x+3=6的解，則的解，則k的值為的值為 . .x +y =5k x -y =9k3416 某電臺(tái)在黃金時(shí)段的某電臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間

15、內(nèi)，計(jì)劃分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為插播長度為15 秒和秒和30秒的兩鐘廣告。秒的兩鐘廣告。15 秒廣告每播秒廣告每播1 次收費(fèi)次收費(fèi)0.6 萬元，萬元，30 秒廣告每播秒廣告每播 1 次收費(fèi)次收費(fèi)1 萬元，萬元，若要求每種廣告播放不少于若要求每種廣告播放不少于2 次，問題：次，問題： 兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？?jī)煞N廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？ 電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益最大？電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益最大？三、創(chuàng)新題三、創(chuàng)新題 15秒廣告播放秒廣告播放x次，次，30 秒廣告播放秒廣告播放y次。次。由題意得：由題意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y因?yàn)橐驗(yàn)?x、y

16、 為不小于為不小于2 的正整數(shù)，的正整數(shù)，x=4y=2x=2y=3即：即：15秒廣告播放秒廣告播放4 次，次，30 秒廣告播放秒廣告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。 若若x=4,y=2， 則則 0.64+12=4.4（萬元）（萬元） 若若x=2,y=3， 則則 0.64+13=4.2（萬元）（萬元）答：電視臺(tái)選擇答：電視臺(tái)選擇15 秒秒4 次，次，30 秒秒2 次收益最大次收益最大.17一、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)一、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)( (x和和y),),并且未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)都是的指數(shù)都是1 1，像這樣的方程叫做二元一次方程，像這樣的方程叫做二元一次方程. .二、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組