【解析版】民勤縣新河中學(xué)2021屆九年級上期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(2)

1、2021-2021學(xué)年甘肅省武威市民勤縣新河中學(xué)九年級上期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2一、耐心填一填，一錘定音!1函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時，函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x=0時，y=14，那么函數(shù)關(guān)系式2請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為0，3的拋物線的解析式3函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是4拋物線y=x127的對稱軸是直線5二次函數(shù)y=2x2x3的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)6拋物線y=ax2+bx+ca0與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是7用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式為8拋物線y=m4x2

2、2mxm6的頂點在x軸上，那么m=9假設(shè)函數(shù)y=axh2+k的圖象經(jīng)過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y=2x22x+3相同，那么此函數(shù)關(guān)系式10如圖，直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中B點坐標(biāo)為4，4，那么該拋物線的關(guān)系式二、精心選一選，慧眼識金!11拋物線y=2x123與y軸的交點縱坐標(biāo)為 A 3 B 4 C 5 D 112將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是 A y=3x+22+4 B y=3x22+4 C y=3x224 D y=3x+22413拋物線y=x2，y=3x2，y=x2的圖象開口最大的是 A y=x2 B y=3x2 C y=x

3、2 D 無法確定14二次函數(shù)y=x28x+c的最小值是0，那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 1615拋物線y=2x2+4x+3的頂點坐標(biāo)是 A 1，5 B 1，5 C 1，4 D 2，716過點1，0，B3，0，C1，2三點的拋物線的頂點坐標(biāo)是 A 1，2 B 1， C 1，5 D 2，17假設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2x1x2時，函數(shù)值相等，那么當(dāng)x=x1+x2時，函數(shù)值為 A a+c B ac C c D c18在一定條件下，假設(shè)物體運動的路程s米與時間t秒的關(guān)系式為s=5t2+t，那么當(dāng)物體經(jīng)過的路程是88米時，該物體所經(jīng)過的時間為 A 2秒 B 4秒 C 6秒

4、 D 8秒19如圖，：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，那么s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A B C D 20拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么以下結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是 A B C D 三、用心做一做，馬到成功!21二次函數(shù)y=m2x2+m+3x+m+2的圖象過點0，51求m的值，并寫出二次函數(shù)的解析式；2求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸22拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過1，0，0，3，2，3三點1求這條拋物線的解析式；2寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)23有

5、一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標(biāo)系如下圖1請你直接寫出O、A、M三點的坐標(biāo)；2一艘小船平放著一些長3米、寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米設(shè)船身底板與水面同一平面？24甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x千米/時 0 5 10 15 20 25 剎車距離y米 0 2 6 1請用上表中的各對數(shù)據(jù)x，y作為點的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y米與速度x千米/時的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；2在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎

6、車，但還是相撞了事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y米與速度x千米/時滿足函數(shù)y=x，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因25某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，假設(shè)不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，且y=ax2+bx，假設(shè)第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元1求y的解析式；2投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？2021-2021學(xué)年甘肅省武威市民勤縣新河中學(xué)九年級上期中數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2參考答案與試題解析一、耐心填一填，一錘定音!1函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時

7、，函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x=0時，y=14，那么函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2(x3)2+4考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 函數(shù)當(dāng)x=3時，函數(shù)的最大值為4，就是二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)是3，4，因而可以利用頂點式求解析式，設(shè)解析式是：y=ax32+4，再把x=0，y=14代入解析式求a，從而確定函數(shù)關(guān)系式解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)是3，4，設(shè)解析式y(tǒng)=ax32+4，把x=0，y=14代入，得：9a+4=14，解得a=2，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x32+4點評： 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，如果三點坐標(biāo)可以利用一般式求解；假設(shè)對稱軸或頂點坐標(biāo)利用頂點式求解比擬簡單2請寫出一個開口向上，對稱軸為直線

8、x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為0，3的拋物線的解析式y(tǒng)=x221考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題： 壓軸題；開放型分析： 拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解頂點式：y=axh2+ka，h，k是常數(shù)，a0，其中h，k為頂點坐標(biāo)解答： 解：因為開口向上，所以a0對稱軸為直線x=2，=2y軸的交點坐標(biāo)為0，3，c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=x221點評： 此題是開放題，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意別漏條件拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解3函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是0，4考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析： 拋物線與y軸交點

9、的橫坐標(biāo)為0，即x=0，把x=0代入函數(shù)解析式可求y的值，確定交點坐標(biāo)解答： 解：當(dāng)x=0時，y=4，所以，函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是0，4點評： 主要考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)特點4拋物線y=x127的對稱軸是直線x=1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)拋物線y=axh2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=x127的對稱軸解答： 解：y=x127對稱軸是x=1故填空答案：x=1點評： 此題考查由拋物線的頂點坐標(biāo)式寫出拋物線的對稱軸方程，比擬容易5二次函數(shù)y=2x2x3的開口方向向上，對稱軸x=，頂點坐標(biāo)，考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 常規(guī)題型分析： 拋物線y=ax2

10、+bx+c的頂點坐標(biāo)為，根據(jù)a的符號可判斷開口方向，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式可求頂點坐標(biāo)及對稱軸解答： 解：由y=2x2x3，可知a=20，拋物線開口向上，=，=，對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是，故此題答案為：向上，x=，點評： 此題考查了拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系，關(guān)鍵是熟悉頂點坐標(biāo)的公式此題也可以用配方法解題6拋物線y=ax2+bx+ca0與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是5，0，2，0，那么方程ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2考點： 拋物線與x軸的交點分析： 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點得橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根來解決此題解答： 解：拋物線

11、y=ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，ax2+bx+c=0a0的解是x1=5，x2=2點評： 理解函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根7用配方法把二次函數(shù)y=2x2+2x5化成y=axh2+k的形式為y=2x+2考點： 二次函數(shù)的三種形式專題： 配方法分析： 利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式解答： 解：y=2x2+2x5=2x2+x+5=2x+2故此題答案為：y=2x+2點評： 二次函數(shù)的解析式有三種形式：1一般式：y=ax2+bx+ca0，a、b、c為

12、常數(shù)；2頂點式：y=axh2+k；3交點式與x軸：y=axx1xx28拋物線y=m4x22mxm6的頂點在x軸上，那么m=4或3考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為，及x軸上的點縱坐標(biāo)為0作答解答： 解：拋物線y=m4x22mxm6的頂點在x軸上，=0，解得m=3或m=4點評： 此題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，要注意找準(zhǔn)了對應(yīng)的a，b，c的值9假設(shè)函數(shù)y=axh2+k的圖象經(jīng)過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y=2x22x+3相同，那么此函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x2+8x或y=2x28x考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 函數(shù)圖象經(jīng)過原點，可得等式a

13、h2+k=0；最大值8，可得k=8；根據(jù)拋物線形狀相同可知a=2，從而可求h解答： 解：函數(shù)y=axh2+k的圖象經(jīng)過原點，把0，0代入解析式，得：ah2+k=0，最大值為8，即函數(shù)的開口向下，a0，頂點的縱坐標(biāo)k=8，又形狀與拋物線y=2x22x+3相同，二次項系數(shù)a=2，把a=2，k=8代入ah2+k=0中，得h=2，函數(shù)解析式是：y=2x22+8或y=2x+22+8，即：y=2x2+8x或y=2x28x點評： 此題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)比擬多有：最值問題，形狀確實定，圖象與解析式的關(guān)系，都是需要熟練記憶的內(nèi)容10如圖，直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中B點坐標(biāo)為4，4，那么該

14、拋物線的關(guān)系式y(tǒng)=x2+x+4考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題： 網(wǎng)格型分析： 根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)那么可解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c拋物線過0，4，4，4，6，2所以解得a=，b=，c=4這個二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+4點評： 此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比擬常見的題目二、精心選一選，慧眼識金!11拋物線y=2x123與y軸的交點縱坐標(biāo)為 A 3 B 4 C 5 D 1考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析： 令x=0，直接求出拋物線與y軸的交點縱坐標(biāo)

15、解答： 解：當(dāng)x=0時，y=23=5，所以，拋物線與y軸的交點縱坐標(biāo)為5應(yīng)選C點評： 主要考查了二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)特點12將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是 A y=3x+22+4 B y=3x22+4 C y=3x224 D y=3x+224考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 按照“左加右減，上加下減的規(guī)律解答： 解：拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=3x224應(yīng)選C點評： 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減13拋物線y=x2，y=3x2，y=x2的圖象開口最大的是 A y=x2 B y=3

16、x2 C y=x2 D 無法確定考點： 二次函數(shù)的圖象分析： 拋物線的開口大小由|a|確定，先求每一個二次函數(shù)的|a|，再比擬大小解答： 解：|3|1|，拋物線y=x2，的圖象開口最大應(yīng)選A點評： 應(yīng)識記：拋物線的開口大小由|a|確定：|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大14二次函數(shù)y=x28x+c的最小值是0，那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 16考點： 二次函數(shù)的最值分析： 此題考查二次函數(shù)最大小值的求法解答： 解：因為二次函數(shù)y=x28x+c的最小值是0，所以=0，解得c=16應(yīng)選D點評： 求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配

17、方法，第三種是公式法15拋物線y=2x2+4x+3的頂點坐標(biāo)是 A 1，5 B 1，5 C 1，4 D 2，7考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 利用頂點公式，解題也可以用配方法求頂點坐標(biāo)解答： 解：x=1，y=5頂點坐標(biāo)為1，5應(yīng)選B點評： 熟練運用頂點公式進行解題16過點1，0，B3，0，C1，2三點的拋物線的頂點坐標(biāo)是 A 1，2 B 1， C 1，5 D 2，考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 利用待定系數(shù)法求解解答： 解：設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c，把1，0，B3，0，C1，2代入得，解得，=2，=頂點坐標(biāo)是2，應(yīng)選D點評： 會利用待定系數(shù)法求方程，熟練運用頂點公式和解三元一次方

18、程組17假設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2x1x2時，函數(shù)值相等，那么當(dāng)x=x1+x2時，函數(shù)值為 A a+c B ac C c D c考點： 拋物線與x軸的交點分析： 先找出二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸是y軸，再找x=0時的函數(shù)值即可解答： 解：二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸是y軸，當(dāng)x取x1，x2x1x2時，函數(shù)值相等，即以x1，x2為橫坐標(biāo)的點關(guān)于y軸對稱，那么x1+x2=0，此時函數(shù)值為y=ax2+c=0+c=c應(yīng)選D點評： 解答此題要熟悉二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸為y軸，且據(jù)此求出x=x1+x2時函數(shù)的值18在一定條件下，假設(shè)物體運動的路程s米與時間t秒的關(guān)系式為s

19、=5t2+t，那么當(dāng)物體經(jīng)過的路程是88米時，該物體所經(jīng)過的時間為 A 2秒 B 4秒 C 6秒 D 8秒考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： 依題意，將s=88米代入關(guān)系式求解一元二次方程可得答案解答： 解：把s=88代入s=5t2+2t得：5t2+2t=88解得t1=4，t2=4.4舍去，即t=4秒應(yīng)選B點評： 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度一般19如圖，：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，那么s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A B C D 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用；全等

20、三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專題： 代數(shù)幾何綜合題分析： 根據(jù)條件可知AEHBFECGFDHG，設(shè)AE為x，那么AH=1x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+1x2，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案解答： 解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可證AEHBFECGFDHG設(shè)AE為x，那么AH=1x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+1x2即s=x2+1x2s=2x22x+1，所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是直線x=自變量的取值范圍是大于0小于1應(yīng)選：B點評： 此題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決20拋物線y=ax2+bx

21、+c的圖象如圖，那么以下結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是 A B C D 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 應(yīng)用題；壓軸題分析： 由圖象可知a0，b0，c0；再由特殊點可以判定對錯解答： 解：由圖象可知a0，b0，c0，abc0；故錯誤；由1，2代入拋物線方程可得a+b+c=2；故正確；當(dāng)x=1時y0，即ab+c01，由a+b+c=2可得：c=2ab2，把2式代入1式中得：b1；故錯誤；對稱軸公式1，2ab，b1，2a1，即a；故正確應(yīng)選B點評： 此題要會利用圖象找到所需信息，也要會用不等式和等式結(jié)合來解題三、用心做一做，馬到成功!21二次函數(shù)y=m2x2+m+3

22、x+m+2的圖象過點0，51求m的值，并寫出二次函數(shù)的解析式；2求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 1把點0，5代入函數(shù)的解析式中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程解答；2求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式就可求出頂點坐標(biāo)和對稱軸解答： 解：1圖象過點0，5，由題意：解得m=3二次函數(shù)解析式為y=x2+6x+52y=x2+6x+5=x+324，此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為3，4，對稱軸為直線x=3點評： 此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和用配方法求頂點坐標(biāo)和對稱軸22拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過1，0，0，3，2，3三點1求這條拋物線的解析式

23、；2寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 了拋物線上三點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；進而可根據(jù)函數(shù)的解析式求出拋物線的開口方向，及對稱軸方程與頂點坐標(biāo)用配方法或公式法求解均可解答： 解：1把1，0，0，3，2，3代入y=ax2+bx+c，得：解得：；那么拋物線的解析式為y=x22x3；2拋物線的開口方向向上，對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為1，4點評： 考查學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握情況，這樣的題目可讓思維和能力不同的考生能有不同的表現(xiàn)解函數(shù)的解析式的問題可以利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為方程組問題23有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大

24、高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標(biāo)系如下圖1請你直接寫出O、A、M三點的坐標(biāo)；2一艘小船平放著一些長3米、寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米設(shè)船身底板與水面同一平面？考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意知M為拋物線的頂點，設(shè)拋物線頂點式，求解析式更方便；結(jié)合題意，就是自變量的值求函數(shù)值解答： 解：100，0，A6，0，M3，32設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax32+3，因為拋物線過點0，0，所以0=a032+3，解得a=，所以y=x32+3=x2+2x，要使木板堆放最高，依據(jù)題意，得B點應(yīng)是木板寬CD的中點，把x=2代入y=x2+2x，得y=，所以這些木板最高可堆放米點評： 此題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題24甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x千米/時 0 5 10 15 20 25 剎車距離y米 0 2 6 1請用上表中的各對數(shù)據(jù)x，y作為點的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y米與速度x千米/時的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；2在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的