北師大版--特殊平行四邊形

1、第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)一、菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理：1、菱形的四條邊相等2、菱形的對(duì)角線互相垂直例1 在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)0,邊長(zhǎng)AB為，對(duì)角線AC的為練習(xí)：1、在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)0,已知 AB 5cm, AO 4cm，則 BD=.BAD 60，BD 6,則菱形的B2、已知：如圖，在菱形 ABCDBDABC是三角形.3、如圖，在菱形 ABCD中，BD 6，AC 8,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 4、已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) 0， DAB 80，則BAC ， DBC 判定定理：1、對(duì)角線互相垂直的平

2、行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形例2 已知：如圖，在四邊形ABCD是菱形.ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相較于點(diǎn)0，AC BD 求證:例3 已知：如圖，在 QABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AB .5, OA 2,OB 1.求證：四邊形 ABCD是菱形.練習(xí)：1、已知：如圖，在 UABCD中，對(duì)角線 AC 點(diǎn)E，0，F(xiàn)。求證：四邊形 AFCE是菱形。2、如圖，在菱形的垂直平分線分別于 AD，AC，BC，相交于ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)OB，0C，0D的中點(diǎn)。求證：四邊形 EFGH是菱形.0,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是0A，3、如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱

3、形，其中對(duì)角線求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.BD 長(zhǎng) 10cm。隨堂練習(xí): 1菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 10cm。（1）求這個(gè)菱形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)；（2 ）求這個(gè)菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)2、如圖，在Rt ABC中， ACB 90, D為AB的中點(diǎn)，AE / CD ,CE/AB,試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論BE=BF。3、如圖，在菱形 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，且求證：（1） ADECDF ；（2） DEFDFE.4、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) 0,且AC=16，BD=12，求菱形ABCD 的高 D

4、H。5、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E, F, G, H分別是AB , CD, AC , BD的中點(diǎn)。求證：四邊形 EGFH是菱形.、矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形定理：1、矩形的四個(gè)角是直角2、矩形的對(duì)角線相等3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為例1如下圖，在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線相較于點(diǎn) 0， AOD 120, AB 2.5,求例2 如右圖，在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線 AC與BD相較于點(diǎn)AB=6，OA=4。貝H BD=，AD=練習(xí)：1、一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為6,對(duì)角線與一邊的夾角是 45，求這個(gè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別2、一個(gè)矩

5、形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為15,此矩形較短邊的長(zhǎng)為 3、如下圖，矩形ABCD中，此矩形的周長(zhǎng)為A的平分線AD交邊CD于點(diǎn)E,已知DE 4, CE 3,則判斷定理：1對(duì)角線相等的四邊形是矩形2、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形例3 如圖，在 口ABCD中，AC, BD是它的對(duì)角線， AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形例4如圖，在Z7ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，ABO是等邊三角形,AB=4， 求口ABCD的面積。練習(xí)：1 如圖，在口ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且 MB=MC。求證：四邊形 ABCD是矩形。2、如圖，在 ABC中，AD為BC邊上的中線，延長(zhǎng) AD至E，使

6、DE=AD，連接BE，CE。（1）試判斷四邊形ABEC的形狀；（2）當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ABEC是矩形？3、如圖，點(diǎn)B在MN上，過(guò)AB的中點(diǎn)0作MN的平行線，分別交 ABM的平分線和ABN的平分線于點(diǎn)C, D。試判斷四邊形 ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論。4、如圖，在矩形 ABCD中，AD=6，對(duì)角線 AC與BD相交,AE BD，垂足為E，ED 3BE。貝U AE=。5、如圖，在ABC中，AB 線，CE AN，垂足為EAC, AD是 ABC的一條角平分線， AN為 CAM的平分求證：四邊形 ADCE是矩形。隨堂練習(xí):1如圖，四邊形 ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形AD的中點(diǎn)，求證：

7、是四邊形 BMDN是矩形。ABD和CBD組成，M、N分別是 BC和ACB 30，BD 4,求矩2、如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) 0, 形ABCD的面積。3、如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為 E,AC與BD相交,已知 EAD 3 BAE，貝V EAO4、如圖，在ABC中，ABAC, D為BC的中點(diǎn) 四邊形ABDE是平行四邊形。求證：四邊形 ADCE是矩形.5、如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , AD=4 ,P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為 E，F(xiàn)。貝H PE+PF=。三、正方形定義：有一組領(lǐng)邊相等，并且

8、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。定理：1、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等2、正方形的對(duì)角線相等且互相平分例1如圖，在正方形 ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí): 1如右圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接BF, DF。則圖中有 對(duì)全等三角形。2、對(duì)角線長(zhǎng)為2cm的正方形，邊長(zhǎng)為 。3、如右圖，四邊形 ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，貝U AEB 。AQ且 BP AQ .4、如圖，正方形 ABCD中，PD QC,證明：BPCB判定定理：1對(duì)角線相等的菱形是正方形2、對(duì)角線垂直的矩形是正

9、方形3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形練習(xí)： 1如圖，E, F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且 BE=DF。求證：四邊形 AECF是菱形。2、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上,且 AE BF CG DH。證明：四邊形 EFGH是正方形3、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,邊長(zhǎng)相等的正方形 ABCO與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等。在正方形ABCO繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為，已知正方形邊長(zhǎng)為 4。綜合練習(xí)60cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為AC于點(diǎn)F，求證：四邊形 AEDF是菱形AD1、一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別為4和8，則它的邊長(zhǎng)為 2、如右圖，

10、若四邊形ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O，AD且 OA=OB=OC=OD=AB，2Z(C則四邊形ABCD是形。3、一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是200cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)，此菱形的面積為 。4、如圖，正方形 ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 AC=EC，貝U DAE 。5、如圖，AD是ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC和AB平行線，交AB于點(diǎn)E，交6、已知正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為 ，面積為7、已知：ABC的兩條高分別為 BE，CF，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：ME=MF8、如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩線相交于點(diǎn) P,求證：四邊形 CODP是菱形9、如圖，在矩形 ABCD中，AM BP CN DQ，求證：四邊形 MPNQ是矩形10、如圖，在Rt ABC中， ACB 90o，CD是 ABC的角平分線，DE BC，DFAC,垂