2015年廣西柳州市中考數(shù)學真題及答案

1、2015年廣西柳州市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的每小題選對得3分，選錯，不選或多選均得0分）1（3分）（2015柳州）如圖是小李書桌上放的一本書，則這本書的俯視圖是（）考點：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)幾何體的俯視圖的概念：俯視圖是從上向下看得到的圖形進行解答即可得到答案解答：解：根據(jù)俯視圖的概念可知，幾何體的俯視圖是A圖形，故選：A點評：本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖和俯視圖分別是從前向后、從左向右和從上向下看所得的圖形是解題的關鍵，2（3分）（2015柳州）如圖，這是某用戶銀行存折中201

2、2年11月到2013年5月間代扣電費的相關數(shù)據(jù)，從中可以看出扣繳電費最多的一次達到（）A 147.40元B143.17元C144.23元D136.83元考點：有理數(shù)的加減混合運算；有理數(shù)大小比較專題：應用題分析：根據(jù)存折中的數(shù)據(jù)進行解答解答：解：根據(jù)存折中的數(shù)據(jù)得到：扣繳電費最多的一次是日期為121105，金額是147.40元故選：A點評：本題考查了有理數(shù)大小比較的應用解題的關鍵是學生具備一定的讀圖能力3（3分）（2015柳州）某學校小組5名同學的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 147B151C152D156考點：中位數(shù)分析：找中位

3、數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：由于此數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，發(fā)現(xiàn)152處在第3位所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152，故選C點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)4（3分）（2015柳州）如圖，圖中的度數(shù)等于（）A 135B125C115D105考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)鄰補角互補解答即可解答：解：的度數(shù)=18045=135故選A點評：此題考查鄰補角定義，關鍵是根據(jù)鄰補角

4、互補分析5（3分）（2015柳州）下列圖象中是反比例函數(shù)y=圖象的是（）考點：反比例函數(shù)的圖象分析：利用反比例函數(shù)圖象是雙曲線進而判斷得出即可解答：解：反比例函數(shù)y=圖象的是C故選：C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正確掌握反比例函數(shù)圖象的形狀是解題關鍵6（3分）（2015柳州）如圖，BC是O的直徑，點A是O上異于B，C的一點，則A的度數(shù)為（）A 60B70C80D90考點：圓周角定理專題：計算題分析：利用直徑所對的圓周角為直角判斷即可解答：解：BC是O的直徑，A=90故選D點評：此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵7（3分）（2015柳州）小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出

5、現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A 25%B50%C75%D85%考點：可能性的大小分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結果，正面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，從而可得出答案解答：解：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結果，故正面朝上的概率=故選：B點評：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=8（3分）（2015柳州）如圖，點A（2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A2B1C2D考點：點的坐標分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答解答：解：點A的坐標為（2，1

6、），則點A到y(tǒng)軸的距離為2故選C點評：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵9（3分）（2015柳州）在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）A 2x2y2B3yCxyD4x考點：同類項分析：根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關解答：解：與2xy是同類項的是xy故選C點評：此題考查同類項，關鍵是根據(jù)同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關10（3分）（2015柳州）如圖，圖中1的大小等于（

7、）A 40B50C60D70考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，1=13060=70故選D點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵11（3分）（2015柳州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）A x2B2x4Cx0Dx4考點：拋物線與x軸的交點分析：利用當函數(shù)值y0時，即對應圖象在x軸上方部分，得出x的取值范圍即可解答：解：如圖所示：當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范

8、圍是：2x4故選：B點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵12（3分）（2015柳州）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結論：BE=GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH其中，正確的結論有（）A 1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根據(jù)SAS推出GAECEF，即可判斷；求出AGE=ECF=13

9、5，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，錯誤；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正確；AGE=ECF=135，F(xiàn)CD=13590=45，正確；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，F(xiàn)EC45，GBE和ECH不相似，錯誤；即正確的有2個故選B點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形

10、的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2015柳州）計算：aa=a2考點：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答：解：aa=a2故答案為：a2點評：此題考查同底數(shù)冪的乘法，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算14（3分）（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=5考點：全等三角形的性質(zhì)分析：利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進而求出即可解答：解：ABCDEF，BC=EF則EF=5故答案為：5點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應邊是解題關鍵15（3分

11、）（2015柳州）直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），則a=1考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關于a的方程即可解答：解：直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），a=20+1，a=1故答案為：1點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征：經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程16（3分）（2015柳州）如圖，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，則sinB=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進行解答解答：解：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，sinB

12、=故答案是：點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊17（3分）（2015柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為3考點：一元二次方程的解分析：將x=1代入方程得到關于m的方程，從而可求得m的值解答：解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案為：3點評：本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關于m的方程是解題的關鍵18（3分）（2015柳州）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為考點：相似三角形的

13、判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：應用題分析：設EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長解答：解：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，則EH=故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19（6分）（2015柳州）計算：+考點：分式的加減法分析：根據(jù)分式的加法計算即可

14、解答：解：+=1點評：此題考查分式的加減法，關鍵是根據(jù)同分母的分式相加減的運算分析20（6分）（2015柳州）如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向B點的過程中，到達C點時用了6分鐘，那么還需要多長時間才能到達B點？考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸分析：設蝸牛還需要x分鐘到達B點根據(jù)路程=速度時間列出方程并解答解答：解：設蝸牛還需要x分鐘到達B點則（6+x）=5，解得x=4答：蝸牛還需要4分鐘到達B點點評：本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解21（6分）（2015柳州）如圖，在ABC中，D為AC

15、邊的中點，且DBBC，BC=4，CD=5（1）求DB的長；（2）在ABC中，求BC邊上高的長考點：勾股定理；三角形中位線定理分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的長即可；（2）利用平行線分線段成比例定理得出BD=AE，進而求出即可解答：解：（1）DBBC，BC=4，CD=5，BD=3；（2）延長CB，過點A作AECB延長線于點E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點，BD=AE，AE=6，即BC邊上高的長為6點評：此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出BD=AE是解題關鍵22（8分）（2015柳州）如圖，這是某校初三年級同學們最喜愛的一項課外運動調(diào)查結果扇形圖，但負責

16、畫此圖的同學忘記了最喜愛籃球運動的人生（1）請你求出圖中的x值；（2）如果該年級最喜愛跳繩運動的同學有144人，那么這個年級共有多少人？考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)喜愛跳繩的同學除以跳繩的圓心角所占的比例，可得答案解答：解：（1）x=36070655096=79；（2）這個年級共有144=570人點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）（2015柳州）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比

17、例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值分析：（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可解答：解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F(xiàn)為AB的中點，F(xiàn)（3，1），點F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=（x0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為

18、E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+當k=3時，S有最大值S最大值=點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵24（10分）（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運動，點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動，當點P到達點C時，點Q也停止運動設點P，Q運動的時間為t秒（1）從運動開始，當t取何值時，PQ

19、CD？（2）從運動開始，當t取何值時，PQC為直角三角形？考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；直角梯形專題：動點型分析：（1）已知ADBC，添加PD=CQ即可判斷以PQDC為頂點的四邊形是平行四邊形（2）點P處可能為直角，點Q處也可能是直角，而后求解即可解答：解：（1）當PQCD時，四邊形PDCB是平行四邊形，此時PD=QC，122t=t，t=4當t=4時，四邊形PQDC是平行四邊形（2）過P點，作PEBC于E，DFBC，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6當PQBC，則BE+CE=18即：2t+t=18，t=6；當QPPC，PE=4，CE=3+t，QE=122t（3+t）=

20、93t，16=（3+t）（93t），解得：t=， 情形：當PCBC時，因DCB90，此種情形不存在當t=3或時，PQC是直角三角形點評：此題主要考查了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形以及圓與圓的位置關系等知識，注意分情況討論和常見知識的應用25（10分）（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，邊CD與O相交于點E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過點A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)弦切角定理和圓周角定理證明ABC=ACB，得到答案；（2）作AFCD于F，證明AEHA

21、EF，得到EH=EF，根據(jù)ABHACF，得到答案解答：證明：（1）AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，ABE=DAE，又EAC=EBC，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）作AFCD于F，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH和ACF中，ABHACF，BH=CF=CE+EH點評：本題考查的是切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，運用性質(zhì)證明相關的三角形全等是解題的關鍵，注意圓周角定理和圓內(nèi)

22、接四邊形的性質(zhì)的運用26（12分）（2015柳州）如圖，已知拋物線y=（x27x+6）的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：y=a（xh）2+k（a0），并指出頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；（3）以AB為直徑作N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是N的切線考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最小；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；（3）設點P坐標為（x，x2+