北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《最簡二次根式及分母有理化》說課稿

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊最簡二次根式及分母有理化說課稿尊敬的各位老師，大家好。 我是來自柏合學(xué)校的麗，今天我說課的題目是最簡二次根式及分母有理化。我將從教材分析、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)、教法學(xué)法、學(xué)習(xí)流程等幾個方面進行闡述。一：教材分析最簡二次根式及分母有理化是北師大版八年級上冊第二章第六節(jié)的第二課時，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)二次根式運算的依據(jù)。一方面，它是在了解了勾股定理、學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)之上對實數(shù)的進一步深入和拓展。另一方面，又為學(xué)習(xí)二次根式的加減法、一元二次方程、二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識墊定了基礎(chǔ)。因此我認為本節(jié)內(nèi)容在教材中起著承上啟下、穿針引線的工具性作用。二、學(xué)情分析1、學(xué)生

2、已有知識儲備八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分解因數(shù)和平方差公式，進入本學(xué)期以來又學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法及二次根式的化簡公式。班上學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能掌握較好。但是部分學(xué)生作業(yè)時常常粗心大意，在解題速度和正確率上還有待提高。2、學(xué)生已有的學(xué)習(xí)能力 我校學(xué)生進校以來，我們一直采用“自主學(xué)習(xí)、小組合作、當(dāng)堂訓(xùn)練、即時鞏固”的柏合教學(xué)模式。班上學(xué)生每5人一組，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，我班的學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下已經(jīng)具備了較強的小組合作學(xué)習(xí)能力，加上多元化的小組評價方式，使得學(xué)生的講解表達能力、自主學(xué)習(xí)能力十分突出。所以在本節(jié)課的設(shè)計中，我會給學(xué)生較多展示的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生長發(fā)生、發(fā)展應(yīng)用的過程，力爭讓學(xué)生在自主學(xué)

3、習(xí)活動中通過小組合作去了解最簡二次根式的概念，去探究分母有理化的方法。三：學(xué)習(xí)目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。結(jié)合我班學(xué)生的實際情況，我確立了如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：理解最簡二次根式的概念能把所給的二次根式化為最簡二次根式能進行簡單的分母有理化過程與方法目標(biāo)： 通過對最簡二次根式的概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的理解能力和自主學(xué)習(xí)能力、歸納表達能力。情感和態(tài)度目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷合作、探究、歸納、比較等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于實踐。四學(xué)習(xí)重、難

4、點 根據(jù)以上對教材和學(xué)情的分析，結(jié)合新課標(biāo)對本課時的要求，我將本節(jié)課的重難點確定如下：學(xué)習(xí)重點： 化簡二次根式、分母有理化的方法學(xué)習(xí)難點： 能正確進行分母有理化五：教法學(xué)法 教學(xué)方法是我們實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的催化劑，好的教學(xué)方法常常使我們事半功倍。在新課程改革中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、參與者，合作者。所以在教學(xué)過程中，我一直堅持在課堂上把自主權(quán)、話語權(quán)留給學(xué)生，把課堂時間留給學(xué)生的教學(xué)理念，在“djp”教學(xué)模式下，結(jié)合“自主學(xué)習(xí)、小組合作、當(dāng)堂訓(xùn)練、即時鞏固”的柏合模式利用學(xué)案為載體，讓學(xué)生會學(xué)，樂學(xué)。因此，我把教與學(xué)融為一體，采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué) 自主學(xué)習(xí)” “生生交流 合作學(xué)習(xí)”

5、“師生互動 接受學(xué)習(xí)” “挖掘教材 探究學(xué)習(xí)”的方式進行。六：學(xué)習(xí)流程 為了完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我對本節(jié)課的學(xué)習(xí)流程進行了如下的設(shè)計：課前自學(xué)侯課朗讀交流合作鞏固練習(xí)反思小結(jié)五個環(huán)節(jié)。課前自學(xué) 1. 課前自學(xué) 學(xué)生獨立完成學(xué)案中自己能理解的例題2. 侯課朗讀 在科代表的領(lǐng)讀下全班齊讀“侯課朗讀”及“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，意在讓學(xué)生帶著目標(biāo)進課堂。3.交流合作 .原學(xué)案中“情境引入”在中，=90,因為，所以，說明不是最簡的二次根式，那么什么樣的根式是最簡二次根式？更換為：下面兩個正方形的邊長分別是多少？它們有什么關(guān)系？ 面積為8 面積為2由圖知：大正方形的邊長為_小正方形的邊長為_由圖可推測

6、_學(xué)生活動：小組交流，積極思考。設(shè)計意圖：我們所用的學(xué)案是全區(qū)數(shù)學(xué)老師教學(xué)智慧的結(jié)晶，但是在備課組二次備課時，我還是根據(jù)我班學(xué)生的情況做了一定的改動。例如原學(xué)案中的引例部分，通過對教材的分析和比較，我認為還是用原教材上的情境更好。已知兩個正方形，大的面積為8，小的面積為2。通過圖形可以直觀地看出大的邊長是小的邊長的兩倍。根據(jù)已有的知識，學(xué)生很容易得到大的正方形的邊長為，小的邊長為，從而學(xué)生可以推測出。這是從圖形中觀察出來的。但是觀察、猜測得到的結(jié)果一定要通過科學(xué)的論證才能作為結(jié)論。正華羅庚先生所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！贝藭r老師就引導(dǎo)：“大家考慮為什么會等于？它們之間有著怎樣的聯(lián)

7、系？”這個問題的拋出立刻讓學(xué)生思維轉(zhuǎn)動起來，很多學(xué)生猜測根號前的2應(yīng)該是的結(jié)果。這樣就把問題引向我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)了，說明有些根式是可以簡化的。那么要化簡成什么樣子呢？這就是最簡二次根式的要求了。由此我們順勢進入學(xué)案第二部分。此處用時2分鐘。學(xué)案直接給出了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。（對于這部分的處理，我做了如下的設(shè)計）學(xué)生活動：學(xué)生齊讀概念再兩兩口述，然后根據(jù)概念寫出三個最簡二次根式，交給同組的同學(xué)交叉檢查。用時4分鐘。設(shè)計意圖：為了避免有部分學(xué)生對概念不求甚解，匆匆一瞥就忙著去做后面

8、的題，我在此設(shè)計了先讓學(xué)生齊讀，再兩兩口述概念，然后讓學(xué)生根據(jù)概念寫最簡二次根式的步驟，意在讓學(xué)生引起重視、深入理解概念。（在學(xué)生掌握了最簡二次根式的概念以后，更重要的是掌握化簡二次根式的方法，正所謂學(xué)以致用，由此例1的作用就重要了起來。）例1：把下列各式化為最簡二次根式： 解：（此處我做了一點小小的調(diào)整） 學(xué)生活動：直接讓學(xué)生在小組內(nèi)核對答案，并比較小組同學(xué)中誰的解題方法更優(yōu)化。然后抽取3號同學(xué)到主黑板前講述、板書題的解答過程。如果不夠準(zhǔn)確，老師則給予相應(yīng)補充。其余小組則根據(jù)他的表現(xiàn)給以1-2分的加分。設(shè)計意圖：由于課前已經(jīng)進行預(yù)習(xí)，根據(jù)學(xué)情學(xué)生能完成兩例。讓學(xué)生在小組內(nèi)核對答案為了讓他們了

9、解解題方法的多樣性，從而總結(jié)出解題的最優(yōu)化方法是直接分解4、9、16等平方數(shù)作為因數(shù)。抽查3號同學(xué)講解，意在了解小組交流的效果。對于例，涉及到被開方數(shù)是字母的題，老師在巡視時要加以關(guān)注，如果有學(xué)生能有理有據(jù)地解答出，則由他（她）向全班講解。如果沒有，則由老師向全班同學(xué)講解示范。（鏈接視頻）此處用時4-5分鐘。（為了了解學(xué)生的自學(xué)及小組交流效果，我用即時練習(xí)1用作當(dāng)堂訓(xùn)練。）即時練習(xí)1：把下列各式化為最簡二次根式 學(xué)生活動：請每組的2、3、4、5號同學(xué)到各組對應(yīng)的小黑板前去板書他們的解答過程，其中3、4、5號同學(xué)分別做、題，2號同學(xué)做題。要求保留板書過程。組長1號同學(xué)對4位同學(xué)的解法在組內(nèi)給予判

10、斷和指導(dǎo)。教師巡視各組情況，對表現(xiàn)較好的組給予1-2分。設(shè)計意圖：讓學(xué)生到黑板前板書解答過程，目的之一是將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤暴漏出來，學(xué)生可以通過小組的幫助糾正改錯，以此加深印象；另一目的是比較不同學(xué)生的解答方法的優(yōu)劣性，從而得到解題的最優(yōu)化的方法。此處用時4分鐘。（隨著知識的生長發(fā)生過程，在掌握了被開方數(shù)是整數(shù)的化簡方法后，對被開方數(shù)是分數(shù)的題又該如何處理？由此我們順利過渡到例2.）例2：把下列各式化為最簡二次根式 解：學(xué)生活動：觀察的解析過程，說說化簡后的根式在形式上有什么要求。再讓學(xué)生修改課前預(yù)習(xí)時做的題。最后由每組的2號板書講解題，1號板書講解題。設(shè)計意圖：學(xué)生模仿例題做題，很有可能做

11、出分母中有根式的情況。所以我要求學(xué)生先觀察例題的解答過程和化簡后的結(jié)果，最后總結(jié)出在這個過程中，是使用這個公式，并且化簡后的式子要變成分母為整數(shù)，分子為最簡二次根式的形式。再讓學(xué)生自己修改預(yù)習(xí)時所做的題。最后在處理題目時，學(xué)生出現(xiàn)了如下兩種做法：一是，二是。老師都給予肯定和鼓勵。用時6分鐘。即時練習(xí)2：把下列各式化為最簡二次根式 學(xué)生活動：每組2號同學(xué)板書，3號同學(xué)板書，其余同學(xué)做在草稿紙上。全班交流總結(jié)。教師巡視各組情況。設(shè)計意圖：通過以上2例的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了化簡二次根式的方法，首先是分解因數(shù)，然后開方。如果被開方數(shù)是分數(shù)，化簡后要保證根號里沒有分母且分母中沒有根號。鞏固強化學(xué)習(xí)目標(biāo)2

12、。此處用時5-6分鐘。（到此時，我們處理完根號下有分母的問題，接下來，我們將處理分母中有根號的問題，這就是分母有理化。）二：拓展教材3. 分母有理化：二次根式進行除法運算時，當(dāng)被開方數(shù)不能恰好開盡時，常采用分母有理化的方法進行化簡。如這種把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)和公式學(xué)生活動：帶著老師的問題，學(xué)生齊讀概念并兩兩口述對概念的理解。然后師生共析概念。用時2分鐘。設(shè)計意圖：首先教師提問：“大家在閱讀概念時請思考：在這個過程中，原來的分母是什么數(shù)？化簡后的分母是什么數(shù)？這個變化過程中是運用了哪些知識點？”這幾個問題幫助學(xué)生理解“把分母中的根號化去”就是

13、指把本來是無理數(shù)的分母通過分數(shù)的基本性質(zhì)化成有理數(shù)。（學(xué)習(xí)概念后，例3就順勢而生了）例3：把下列各式中的分母有理化 缺啥補啥解：學(xué)生活動：學(xué)生活動：由4、5號分別向2、3號板書講解上述例題，各組1號關(guān)注其他組的講解效果并打分（1-3分）。教師巡視，重點關(guān)注題的不同解法并向全班推薦。設(shè)計意圖：鑒于本題相對簡單，故將此題交給基礎(chǔ)薄弱的4、5號講解，以便所有學(xué)生都掌握。教師向全班推薦題的不同解法旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的意識，尋求化簡的最優(yōu)化解法。用時3分鐘。（隨著知識的逐步上升，進一步增強學(xué)生的計算能力，例4的出現(xiàn)就是對學(xué)生較高層次的要求了。）例4：把下列各式中的分母有理化 用平方差公式是分母有理化的

14、常用方法解：注意：一般的，與互為有理化因式。學(xué)生活動：學(xué)生觀察的解題過程，在組內(nèi)交流方法。然后每組的3號、2號同學(xué)分別把、板書到小黑板上，其余同學(xué)做在草稿紙上。1號批改、講解錯題并重點講解。老師巡視、重點關(guān)注的不同解法并向全班推薦。老師對各組講解效果加1-3分。設(shè)計意圖：此例是本節(jié)課的難點，不僅要讓學(xué)生知道怎么做，更要讓學(xué)生知道為什么這樣做：就是把原來是無理數(shù)的分母利用分數(shù)的基本性質(zhì)和平方差公式化成有理數(shù)。其中例是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)，有個別學(xué)生運用整體思想對根式直接約分處理，老師及時給與肯定和鼓勵。所以國培計劃學(xué)習(xí)中北大張順燕教授要求我們：“鴛鴦既要繡出，金針亦須度盡”。用時8分鐘。隨著下課時間的來臨，本節(jié)課也進入了尾聲。所以即時練習(xí)3我安排為日日清時1、2、3號同學(xué)的完成內(nèi)容。4、5號同學(xué)完成星級1、2題。5. 反思小結(jié)：我將以“這節(jié)課我理解了什么，我學(xué)會了什么，我不明白什么，我想我將這么做”作為本節(jié)課的反思小結(jié)。設(shè)計意圖：目的在于回顧本課知識方法，培養(yǎng)學(xué)生自我反思，自主發(fā)展的意識。七：板書設(shè)計 （如下）八反思評價 本節(jié)課從學(xué)生的思維水平和已有的知識與技能基礎(chǔ)出發(fā)，定位本節(jié)課的教學(xué)重難點