北京市石景山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市石景山區(qū)2014年初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共10頁全卷共五道大題，25道小題2本試卷滿分120分，考試時間120分鐘3請用黑色簽字筆答題題號一二三四五總 分分數(shù)第卷（共32分）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母填在題后括號內(nèi)1的倒數(shù)是（ ） a5 b c d 2某省去年底森林面積為2801700公頃，將2801700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） a28017102 b2.8017106 c28.017105 d0.280171073四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等

2、腰三角形、平行四邊形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）a. b. c. d. 14關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）第5題圖a b c d或5如圖，已知abc中，b=50，若沿圖中虛線剪去b，則1+2 等于（ ）a. 130 b. 230c. 270 d. 310135abcdh第6題圖6如圖是石景山當(dāng)代商場地下廣場到地面廣場 的手扶電梯示意圖其中ab、cd分別表示 地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線，已 知abc=135，bc的長約是m，則乘電 梯從點b到點c上升的高度h是（ ）m a6 b

3、c d7下面一組數(shù)據(jù)是10名學(xué)生測試跳繩項目的成績（單位：個/分鐘）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ ）a180， 180， 178b180， 178， 178c180， 178， 176.8d178， 180， 176.8圖1 圖2 第8題圖8在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的位置如圖1所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為,點d的坐標(biāo)為矩形以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運動，設(shè)運動時間為（0x3）秒，第一象限內(nèi)的圖形面積為y，則下列圖象中表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )a b c d 第卷（共88分）二、填空題（本

4、題共16分，每小題4分）9分解因式： .10已知二次函數(shù)的圖象的頂點在軸右側(cè)，則的一個值可為_（只需寫出符合條件的一個的值）.第12題圖11已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點則的值= .12如圖，已知直線l：y=x，過點a1（1，0） 作x軸的垂線交直線l于點b1，以a1 b1為 邊作正方形a1 b1 c1 a2，過點a2作x軸的 垂線交直線l于點b2，以a2 b2為邊作正方 形a2 b2 c2 a3，；則點a5的坐標(biāo)為 ， 點cn的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：解：14解不等式組解：15已知：如圖，點c是線段ab的中點，ce=cd，acd=bce, 求證：ae=bd證

5、明：16已知當(dāng)時，的值為，求當(dāng)時， 的值解：17已知關(guān)于的方程（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直 角三角形的周長解：18北京某郊區(qū)景點門票價格：成人票每張40元，學(xué)生票每張是成人票的半價.小明和小華兩家人買了12張門票共花了420元，求兩家人的學(xué)生和成人各有幾人？解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖1，在oab中，oab=90，aob=30，ba=2以ob為邊，向外作等邊obc，d是ob的中點，連接ad并延長交oc于e（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；圖1圖2（2）如圖2，將圖1中的四邊形abco

6、折疊，使點c與點a重合，折痕為fg，求og的長ogabcf解：20以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的北京 北京市2009-2013年 生產(chǎn)總值年增長率統(tǒng)計圖北京市2009-2013年生產(chǎn)總值 統(tǒng)計圖 市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖的一部分年份年增長率%年生產(chǎn)總值（百億元）年份請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)北京市2009-2013年生產(chǎn)總值年增長率，請計算出2011年北京市年生產(chǎn)總值是_（結(jié)果精確到1百億元），并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若從2013年以后，北京市年生產(chǎn)總值都按15%的年增長率增長，則請你估算，若年生產(chǎn)總值不低于2009年的2倍，至少要到_年（填寫年份）（3

7、）在（1）的條件下，2009-2013這四年間，比上一年增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)為多少百億元？若按此平均數(shù)增長，請你預(yù)測2014年北京地區(qū)的生產(chǎn)總值多少百億元? 解： 21如圖，在中，以為直徑的交于點， abopqc 是的中點 （1）求證：直線與相切； （2）連結(jié)并延長交于點、 交的延長線于點，連結(jié), 若=，, 求的長.解：22閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖，m是邊長為a的正方形abcd內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點m），使它們將正方形abcd的面積分割成面積相等的四個部分.圖2圖1小明是這樣思考的：數(shù)學(xué)課曾經(jīng)做過一道類似的題目.如圖2，o是邊長為a的正

8、方形abcd的中心，將以點o為頂點的直角繞點o任意旋轉(zhuǎn), 且直角兩邊與ba，cb相交，與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為一個確定的值.可以類比此問題解決.(1)請你回答圖2中重疊部分（即陰影部分）的面積為_;參考小明同學(xué)的想法，解答問題:(2)請你在圖3中，解決原問題圖3圖4（3）如圖4.在四邊形abcd中，abcd，ab+cd=bc，點p是ad的中點，如果ab=a，cd=b，且ba，那么在邊bc上存在一點q，使pq所在直線將四邊形abcd的面積分成相等的兩部分，請你畫出該直線，保留作圖痕跡.解： 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23. 關(guān)于的一元二次方

9、程 （1）求證：無論為何值時，方程總有一個根大于； （2）若函數(shù)與x軸有且只有一個交點，求的 值； （3）在（2）的條件下，將函數(shù)的圖象沿直線翻折，得到新的函數(shù)圖象在軸上分別有點(t，0)，(0，2t)，其中，當(dāng)線段與函數(shù)圖象只有一個公共點時，求的值解：24將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的延長線與相交于點 ，連接（1）如圖1，若=，請直接寫出與的數(shù)量 關(guān)系；（2）如圖2，若=，猜想線段與的數(shù)量關(guān) 系，并證明你的猜想；（3）如圖3，若，（為常數(shù)），請直接寫出的值 （用含、的式子表示）圖1圖1圖1 圖2 圖3解： 25在平面直角坐標(biāo)系xoy中，射線l:.點a是第一象限內(nèi)一定點，射線oa與射線l的夾角為30

10、.射線l上有一動點p從點o出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線l勻速運動，同時x軸上有一動點q從點o出發(fā)，以相同的速度沿x軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒. （1）用含t的代數(shù)式表示pq的長. （2）若當(dāng)p、q運動某一時刻時，點a恰巧在線段pq上，求出此時的t值.備用圖1備用圖2 備用圖 （3）定義m拋物線：頂點為p，且經(jīng)過q點的拋物線叫做“m拋物線”.若當(dāng)p、q運動t秒時，將pqa繞其某邊中點旋轉(zhuǎn)180后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在“m拋物線”上，求此時t的值.解：（1）（2）（3）石景山區(qū)2014初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱2為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)

11、步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題 號12345678答 案d b c d b a cd二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9； 10 即可,答案不唯一； 11； 12（16，0）；（）三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13解： 原式 4分 5分14解：，解得：， 2分解得： 4分則不等式組的解集是： 5分15證明：點c是線段ab的中點，ac=bc， 1分acd=bce,acd+dce=bce+dce

12、, 2分即ace=bcd,在ace和bcd中，3分acebcd（sas）4分ae=bd. 5分16解：將代人中，得 2分當(dāng)時，= 3分 5分17. 解：（1）證明： 2分 方程恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）解：根據(jù)題意得： 解得： 則原方程為： 解得另一個根為3. 3分 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長為：， 該直角三角形的周長為4+； 4分 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形 的另一直角邊為，該直角三角形的周長為4+ . 5分18解：設(shè)兩家人有學(xué)生人，成人人 1分據(jù)題意： 3分解之： 4分答：兩家人的學(xué)生有3人，成人有9人. 5分四、

13、解答題（本題共20分，每小題5分）19. （1）證明：在rtoab中， d為ob的中點do=da dao=doa =30, eoa=90 aeo =60又obc為等邊三角形bco=aeo =60 bcae .1分bao=coa =90ocab 四邊形abce是平行四邊形 .2分（2）解：在rtabo中oab =90，aob =30，ab=2oa=abtan60=2= .3分在rtoag中，設(shè)og=，由折疊可知：ag=gc=，可得 4分解得， og= .5分20解:（1）163（數(shù)字1分，統(tǒng)計圖1分） 2分 （2）2015年 3分 （3）解：增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)：18.25 20092013這

14、四年間，比上一年增長生產(chǎn)總值的平均18.25百億元4分 195+18.25=213.25 預(yù)測2014年北京地區(qū)的生產(chǎn)總值213.25百億元. 5分21解：（1）證明：連結(jié)、.abopqc 的直徑， . 則. ， . . , , ,abopqcef 直線與相切 2分（2）解：連結(jié)是直徑， 5分22解：答案： .1分 .3分 當(dāng)bq=cd=時，pq將四邊形abcd面積二等分. .5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）證明： ， 1分 無論為何值時，方程總有一個根大于； 2分 （2）解：若函數(shù)與x軸有且只有一個交點 3分 4分 （3）解： 當(dāng)時，函數(shù) 依題意，沿直線翻折后的解析式為: ，圖象如圖所示 可得，與，軸的 交點分別為， 設(shè)直線的解析式為， 由，(0，2t) 直線的解析式為5分 當(dāng)線段與函數(shù)圖象相切時， 當(dāng)線段經(jīng)過點時， 綜上：當(dāng)或時，線段與函數(shù)圖象只有一個公共點7分24. 解：（1）; 1分 （2）解：猜想：. 證明：在上截取，連接（如圖）. 由旋轉(zhuǎn)得， .，. .是等邊三角形.又.5分（3） 7分25. 解：（1）由射線l解析式為poq=60. 1分 p，q運動速度相同opq是等邊三角形 2分（2）由題意： ， ，解法一：代數(shù)法，直線pq解析式為 3分由于 a，p，q