3.3復(fù)數(shù)的幾何意義 課件(蘇教版選修2-2)

1、3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義1.1.了解復(fù)平面的有關(guān)概念了解復(fù)平面的有關(guān)概念. .2.2.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)以及它們之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系以及它們之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. .3.3.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義. .1.1.復(fù)平面的概念復(fù)平面的概念(1)(1)復(fù)平面的實(shí)軸是：平面直角坐標(biāo)系的復(fù)平面的實(shí)軸是：平面直角坐標(biāo)系的_軸；軸；復(fù)平面的虛軸是：平面直角坐標(biāo)系的復(fù)平面的虛軸是：平面直角坐標(biāo)系的_軸軸. .(2)(2)復(fù)平面的實(shí)軸上的點(diǎn)表示復(fù)平面的實(shí)軸上的點(diǎn)表示_；復(fù)平面的虛軸上的點(diǎn)復(fù)平面的虛軸上的

2、點(diǎn)( (原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外) )表示表示_._.x xy y實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)2.2.復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi復(fù)平面內(nèi)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 3.3.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模(1)(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)模的定義：模的定義：_._.(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)模的計(jì)算：模的計(jì)算：_._.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量 的模的模OZ 22zabiab4.4.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法

3、的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照_加法的平行加法的平行四邊形法則進(jìn)行四邊形法則進(jìn)行. .復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法可以按照復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法可以按照_減法的三角減法的三角形法則進(jìn)行形法則進(jìn)行. .復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的_就是復(fù)平面內(nèi)與就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的_. 向量向量向量向量距離距離模?！据p松判斷】【輕松判斷】(1)(1)虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù). ( ). ( )(2)(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多個(gè)向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與

4、復(fù)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多個(gè)向量對(duì)應(yīng). ( ). ( )(3)(3)復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有關(guān)，且復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有關(guān)，且復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù). . ( ) ( )(4)(4)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離就是這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的差的模復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離就是這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的差的模.( ).( )提示：提示：(1)(1)虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)和實(shí)數(shù)虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)和實(shí)數(shù)0 0，故這種說(shuō)法是錯(cuò)誤，故這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的的. .(2)(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多個(gè)向量對(duì)應(yīng)，與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多個(gè)向量對(duì)應(yīng)，與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，故這種說(shuō)法是正確的向量是一一對(duì)應(yīng)的，故這種

5、說(shuō)法是正確的. .(3)(3)若若z=a+bi,z=a+bi,則則 復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，故這復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，故這種說(shuō)法是正確的種說(shuō)法是正確的. .(4)(4)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知(4)(4)正確正確. .答案：答案：(1)(1) (2) (3) (4) (2) (3) (4)22zabiab，主題一主題一 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義并結(jié)合下面的材料，探討下列問(wèn)題：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義并結(jié)合下面的材料，探討下列問(wèn)題：1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是(a,bi)(a,bi)嗎？嗎？提示

6、：提示：不是，復(fù)數(shù)不是，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是(a,b).(a,b).2.2.平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的前提是什么平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的前提是什么? ?提示：提示：向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn). .【特別提醒】【特別提醒】復(fù)數(shù)的幾何意義的關(guān)注點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義的關(guān)注點(diǎn)(1)(1)復(fù)平面上實(shí)軸上的單位長(zhǎng)度是復(fù)平面上實(shí)軸上的單位長(zhǎng)度是1 1，虛軸上的單位長(zhǎng)度也是，虛軸上的單位長(zhǎng)度也是1 1，不是不是i i；(2)(2)復(fù)平面上實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)復(fù)平面上實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)( (原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外) )表

7、表示純虛數(shù)；示純虛數(shù)；(3)(3)相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)0 0與零向量對(duì)應(yīng)與零向量對(duì)應(yīng). .1 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)為_(kāi)._.2.2.求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的值或范圍，使復(fù)數(shù)的值或范圍，使復(fù)數(shù)(m(m2 2-8m+15)+(m-8m+15)+(m2 2+3m-28)i+3m-28)i在復(fù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)(1)位于第四象限；位于第四象限；(2)(2)位于實(shí)軸的負(fù)半軸上位于實(shí)軸的負(fù)半軸上. .10i3i【解題指南】【解題指南】1.1.先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)

8、數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)的幾何意義求其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). .2.2.解答本題可根據(jù)要求列出關(guān)于解答本題可根據(jù)要求列出關(guān)于m m的不等式組，再求解集的不等式組，再求解集. .列不列不等式等式( (組組) )時(shí)要注意等價(jià)性時(shí)要注意等價(jià)性. .【解析】【解析】1.1.其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1(1，3).3).答案：答案：(1(1，3)3)10i 3i10i30i1013i3i3i3i10 ，2.(1)2.(1)由已知得由已知得 解得解得-7m3.-7m3,m3,所以所以答案：答案：22222m3m3m3m31log1,m15,2m3m3 ，m15.15【規(guī)律總結(jié)】【

9、規(guī)律總結(jié)】復(fù)數(shù)的幾何意義在實(shí)際中的應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義在實(shí)際中的應(yīng)用由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合來(lái)求其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合來(lái)求其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí), ,通通常是由其對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程常是由其對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組),),求得復(fù)數(shù)的實(shí)求得復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的值或范圍部、虛部的值或范圍, ,進(jìn)而確定所求的復(fù)數(shù)進(jìn)而確定所求的復(fù)數(shù). .主題二主題二 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念，探討下列問(wèn)題：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念，探討下列問(wèn)題：1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)的模與點(diǎn)的模與點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)有什么關(guān)系有什么

10、關(guān)系? ?提示：提示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的模等于點(diǎn)的模等于點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離. .2.2.復(fù)數(shù)的模與對(duì)應(yīng)向量的模是什么關(guān)系？復(fù)數(shù)的模與對(duì)應(yīng)向量的模是什么關(guān)系？提示：提示：復(fù)數(shù)的模與對(duì)應(yīng)向量的模是相等的復(fù)數(shù)的模與對(duì)應(yīng)向量的模是相等的. .3.|z|13.|z|1-1z1 -1z1 ，這個(gè)結(jié)論成立嗎？，這個(gè)結(jié)論成立嗎？提示：提示：不成立，不成立，z z不能只看作實(shí)數(shù)，應(yīng)看作復(fù)數(shù)，不能只看作實(shí)數(shù)，應(yīng)看作復(fù)數(shù)，|z|z|是復(fù)數(shù)的是復(fù)數(shù)的模模. .4.4.滿足滿足|z|1|z|1的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么？的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么？提示：提示：滿足滿足|z|1|z|1

11、的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以以1 1為半徑的圓面為半徑的圓面. .【特別提醒】【特別提醒】 1.1.復(fù)數(shù)的模的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)復(fù)數(shù)的模的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)(1)從幾何意義上理解從幾何意義上理解, ,復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)Z Z到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離. .(2)(2)模的計(jì)算公式模的計(jì)算公式: : 求復(fù)數(shù)的模求復(fù)數(shù)的模, ,關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的實(shí)部與虛部, ,將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式, ,然后根據(jù)公式求解然后根據(jù)公式求解. .2.2.復(fù)數(shù)的模的應(yīng)用的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)復(fù)數(shù)的模的應(yīng)用的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)(1)滿足滿足|z|

12、=r(rR,r0)|z|=r(rR,r0)的點(diǎn)的點(diǎn)Z Z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,r ,r 為為半徑的圓半徑的圓. .(2)(2)滿足滿足|z-(a+bi)|=r(a,bR,rR,r0)|z-(a+bi)|=r(a,bR,rR,r0)的點(diǎn)的點(diǎn)Z Z的軌跡是以的軌跡是以(a,b)(a,b)為圓心為圓心,r ,r 為半徑的圓為半徑的圓. .22abiab ,1.(20121.(2012湖南高考湖南高考) )已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(3+i)z=(3+i)2 2(i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，則，則|z|=_.|z|=_.2.(20122.(2012無(wú)錫高二檢測(cè)無(wú)錫高二檢測(cè)) )設(shè)集

13、合設(shè)集合M M z|z-2+i|2z|z-2+i|2，zCz|z-2-i|zCz|z-2-i|z-4+i|z-4+i|，zCzC，在復(fù)平面內(nèi)表示集合，在復(fù)平面內(nèi)表示集合M M的圖形的面積為的圖形的面積為_(kāi)._.【解題指南】【解題指南】1.1.先利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再求模先利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再求模. .2.2.先根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義確定其中兩個(gè)集合表示的圖形，再根據(jù)先根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義確定其中兩個(gè)集合表示的圖形，再根據(jù)復(fù)數(shù)的意義確定其公共部分，即集合復(fù)數(shù)的意義確定其公共部分，即集合M M的圖形，最后根據(jù)圖形的圖形，最后根據(jù)圖形求面積求面積. .【解析】【解析】1.1.方法一：方法一：z=(3+i

14、)z=(3+i)2 2=9+6i-1=8+6i=9+6i-1=8+6i，方法二：方法二：答案：答案：101022z8610.22z|3i|( 91)10.2.|z-2+i|22.|z-2+i|2的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z z的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)C(2C(2，-1)-1)的距離小于等于的距離小于等于2 2的點(diǎn)的集合，即以的點(diǎn)的集合，即以C(2C(2，-1)-1)為圓心，為圓心，以以2 2為半徑的圓面，為半徑的圓面，|z-2-i|z-2-i|z-4+i|z-4+i|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z z的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A(2A(2

15、，1)1)的距離大于其到定點(diǎn)的距離大于其到定點(diǎn)B(4B(4，-1)-1)的距離的點(diǎn)的集合，即為線段的距離的點(diǎn)的集合，即為線段ABAB垂直平分線的垂直平分線的B B點(diǎn)所點(diǎn)所在的一側(cè)，故集合在的一側(cè)，故集合M M表示的圖形是如圖所示的陰影部分，即圓表示的圖形是如圖所示的陰影部分，即圓C C的一半，的一半，其面積其面積答案：答案：2221S22 .2 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.1.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=x+yi+3+2i(xz=x+yi+3+2i(x，yR)yR)且且|z|=1|z|=1，則，則點(diǎn)點(diǎn)M(xM(x，y)y)的軌跡方程為的軌跡方程為_(kāi)._.【解析】【解析】z=(x+3)+(y+2)iz=

16、(x+3)+(y+2)i，x x，yRyR， 即即(x+3)(x+3)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=1.=1.答案：答案：(x+3)(x+3)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=1=122zx3y21 ，2.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z(2(2x xa)a)(2(2x xa)ia)i，x x，aRaR，且，且a a為常數(shù)，為常數(shù)，試求試求|z|z|的最小值的最小值g(a)g(a)的表達(dá)式的表達(dá)式. .【解析】【解析】令令t t2 2x x2 2x x，則，則t2t2，且，且2 22x2x2 22x2xt t2 22.2.從而從而|z|z|2 2t t2 22at2at2a2a2 22

17、2(t(ta)a)2 2a a2 22 2，當(dāng)當(dāng)a2a2，即，即aa2 2時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)a2aa2 2時(shí)，時(shí)，綜上可知，綜上可知，222xx2x2xxx2z2a2a222a 222a . 2ming aa2 ； 22ming aa2a22 a 1. 2mina2a2g a2 a 1a2 . ，【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】巧用復(fù)數(shù)及其模的幾何意義解題的技巧巧用復(fù)數(shù)及其模的幾何意義解題的技巧(1)(1)復(fù)數(shù)及其模的幾何意義使得復(fù)數(shù)與解析幾何之間架起了橋復(fù)數(shù)及其模的幾何意義使得復(fù)數(shù)與解析幾何之間架起了橋梁梁, ,使復(fù)數(shù)問(wèn)題可以利用幾何方法解決使復(fù)數(shù)問(wèn)題可以利用幾何方法解決, ,而幾何問(wèn)題也可以用復(fù)而幾何問(wèn)

18、題也可以用復(fù)數(shù)方法解決數(shù)方法解決( (即數(shù)形結(jié)合即數(shù)形結(jié)合),),增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的途徑增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的途徑. .在解題在解題中注意結(jié)合解析幾何中常見(jiàn)的曲線軌跡特征求解中注意結(jié)合解析幾何中常見(jiàn)的曲線軌跡特征求解. .(2)(2)解決復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題，常利用復(fù)數(shù)相等或復(fù)數(shù)的模轉(zhuǎn)化為解決復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題，常利用復(fù)數(shù)相等或復(fù)數(shù)的模轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)問(wèn)題. .【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】1.1.復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算對(duì)任意的復(fù)數(shù)對(duì)任意的復(fù)數(shù)z z，z z1 1，z z2 2有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：2.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的求法復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的求法求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，

19、常用的方法有兩種求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，常用的方法有兩種: :根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義直接判斷圖形的形狀根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義直接判斷圖形的形狀. .設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,x,yz=x+yi,x,yR R，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y)(x,y)，由已知條件找出，由已知條件找出x,yx,y滿足的方程，最后由方程判斷圖形的形狀滿足的方程，最后由方程判斷圖形的形狀. .21211212222z |zzz|z zz zz0 .zz；3.3.有關(guān)復(fù)數(shù)有關(guān)復(fù)數(shù)|z|z|的不等式的幾何意義的不等式的幾何意義一般地，滿足一般地，滿足z-zz-z0 0=r=r的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

20、的軌跡是以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z z0 0對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，r r為半徑的圓為半徑的圓.|z-z.|z-z0 0|r|r表示以表示以z z0 0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以以r r為半徑的圓及其內(nèi)部為半徑的圓及其內(nèi)部. . 主題三主題三 復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義結(jié)合復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義，思考下列問(wèn)題：結(jié)合復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義，思考下列問(wèn)題：1.1.設(shè)設(shè)z z1 1=x=x1 1+y+y1 1i, zi, z2 2=x=x2 2+y+y2 2i(xi(x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2R),R),則則z z1 1, z, z2 2

21、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z Z1 1, Z, Z2 2, ,如何求如何求Z Z1 1, Z, Z2 2兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離? ?提示：提示： 22211212121212Z Zzzxxyyixxyy.2.2.復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化到平面向量的加減運(yùn)算嗎？復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化到平面向量的加減運(yùn)算嗎？提示：提示：可以，只需把復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量找到，按照平可以，只需把復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量找到，按照平面向量加減法的運(yùn)算法則找出對(duì)應(yīng)向量面向量加減法的運(yùn)算法則找出對(duì)應(yīng)向量. .3.3.若若z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)，則滿足為復(fù)數(shù)，則滿足|z-z|z-z1 1|=|z-z|=|z-z2 2

22、| |的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么？合是什么？提示：提示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線線段的垂直平分線. .【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】想一想：橢圓、雙曲線的方程用復(fù)數(shù)怎樣表示想一想：橢圓、雙曲線的方程用復(fù)數(shù)怎樣表示? ?提示：提示：(1) (1) 若若z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)，為復(fù)數(shù)，Z Z1 1,Z,Z2 2為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則方程的點(diǎn)，則方程 中的復(fù)數(shù)中的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)的集合是以z z

23、1 1,z,z2 2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. .(2)(2)若若z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)，為復(fù)數(shù)，Z Z1 1,Z,Z2 2為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則方程方程 中復(fù)數(shù)中復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以是以z z1 1,z,z2 2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線. .1212|zzzz2a(0Z Z |2a)1212zzzz2a(0 2a|Z Z |) 【特別提醒】【特別提醒】復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義(1)(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)z z1 1+

24、z+ z2 2是以是以 為兩鄰邊的為兩鄰邊的平行四邊形對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). .(2)(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z z1 1- z- z2 2是連接向量是連接向量 的終的終點(diǎn)點(diǎn), ,并指向被減向量的向量并指向被減向量的向量 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). .復(fù)數(shù)加復(fù)數(shù)加( (減減) )法法的幾何意義是可以按照向量的加的幾何意義是可以按照向量的加( (減減) )法來(lái)進(jìn)行的法來(lái)進(jìn)行的. .12OZ ,OZ OZ 12OZ ,OZ 21Z Z(3)(3)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義與數(shù)形結(jié)合思想復(fù)數(shù)加減法的幾何意義與數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形

25、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，主要有三種類(lèi)型：以直觀圖形結(jié)合起來(lái)，主要有三種類(lèi)型：以“數(shù)數(shù)”化化“形形”、以、以“形形”變變“數(shù)數(shù)”和和“數(shù)數(shù)”“”“形形”結(jié)合結(jié)合. .復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是通過(guò)數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)是通過(guò)數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)“數(shù)數(shù)”與與“形形”的溝通，復(fù)數(shù)的加減法可的溝通，復(fù)數(shù)的加減法可以按照向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行以按照向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行. .1.1.已知

26、復(fù)平面上的平行四邊形已知復(fù)平面上的平行四邊形ABCDABCD中，中， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為6+8i6+8i， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-4+6i-4+6i，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)._.2.2.如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z z適合適合|z+2+2i|=1|z+2+2i|=1，求，求|z-1+i|z-1+i|的最小值的最小值. .【解題指南】【解題指南】1.1.先畫(huà)出圖形先畫(huà)出圖形, ,再結(jié)合復(fù)數(shù)加減法的幾何意義求解再結(jié)合復(fù)數(shù)加減法的幾何意義求解或轉(zhuǎn)化為向量知識(shí)求解或轉(zhuǎn)化為向量知識(shí)求解. .2.2.結(jié)合復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，找出復(fù)數(shù)結(jié)合復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，找出復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，從而求出

27、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，從而求出最值最值. .AC BD DA【解析】【解析】1.1.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中，設(shè)對(duì)角線設(shè)對(duì)角線ACAC，BDBD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E E，則點(diǎn)，則點(diǎn)E E為為ACAC，BDBD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可得，由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可得，所以所以 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：答案：答案：-1-7i-1-7i11111DAEAEDCABDACBDACBD ,22222 DA168i46i1 7i.2 2.2.設(shè)設(shè)z=x+yi,x,yRz=x+yi,x,yR，由題意得復(fù)數(shù)，由題意得復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程是 表

28、示點(diǎn)表示點(diǎn)(x,y)(x,y)與點(diǎn)與點(diǎn)(1(1，-1)-1)之間的距離，它的最小值為之間的距離，它的最小值為2222x2y21. z1ix1y1, 101.【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】在題在題2 2中中,|z-1+i|,|z-1+i|的最大值是多少的最大值是多少? ?【解析】【解析】由題由題2 2解析知解析知|z-1+i|z-1+i|表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x,y)(x,y)與點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)(1,-1)之間的之間的距離距離, ,它的最大值為它的最大值為101.【變式備選】【變式備選】已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足: : 且且z z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的對(duì)

29、應(yīng)點(diǎn)P P的的軌跡軌跡C C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)(1)求求C C的軌跡方程；的軌跡方程；(2)(2)若過(guò)點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)A(4,0)A(4,0)，傾斜角為，傾斜角為 的直線的直線l交軌跡交軌跡C C于于M M，N N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求求OMNOMN的面積的面積S.S.z5z52a0 2a2 5 ,（ ）4, 3 .（）4【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)題目條件知軌跡根據(jù)題目條件知軌跡C C為雙曲線，設(shè)軌跡為雙曲線，設(shè)軌跡C C的方程的方程為為 將將 代入方程，得：代入方程，得： (a(a2 2=20=20舍去舍去) )，所以所以C C的軌跡方程是的軌跡方程是2222xy1a5a，(4, 3)422221631a24a800a4a5a 22xy1.4(2)(2)直線直線l的方程為：的方程為：y=x-4,y=x-4,聯(lián)立方程得聯(lián)立方程得 3y3y2 2-8y-12=0-8y-12=022xy1,4yx412128yy,y y4,3 2121212124yyyy4y y13,318 13OMNSOA yy.23的面積【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】整體代換與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用整體代換與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用在復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算中在復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算中, ,要注意整體代換思想的應(yīng)用要注意整體代換思想的應(yīng)用, ,這是解決復(fù)這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的通法數(shù)問(wèn)題的通法