第二章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、第第2 2章章誤差的基本理論分析誤差的基本理論分析本章主要內(nèi)容1 1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念2 2 表達誤差的幾種形式表達誤差的幾種形式 3 3 誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類 4 4 有效數(shù)字有效數(shù)字 5 5 系統(tǒng)誤差的矯正系統(tǒng)誤差的矯正6 6 隨機誤差的統(tǒng)計學(xué)原理隨機誤差的統(tǒng)計學(xué)原理7 7 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除8 8 誤差的合成誤差的合成9 9 數(shù)據(jù)的一元線性回歸分析數(shù)據(jù)的一元線性回歸分析10 10 測量結(jié)果的表達形式測量結(jié)果的表達形式測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念基本名詞基本名詞真值真值（True Value） ：被測量本身客觀存在的實際值。被測量本身客觀存

2、在的實際值。真值是客觀存在，但是不能測量的。真值是客觀存在，但是不能測量的。計量和測量中，經(jīng)常使用計量和測量中，經(jīng)常使用“理論真值理論真值”、“約定真值約定真值”和和“相對真值相對真值”的概念。的概念。理論真值：理論真值：理論上存在、計算推導(dǎo)出來。如：三角形內(nèi)角和理論上存在、計算推導(dǎo)出來。如：三角形內(nèi)角和180約定真值：約定真值：按照國際公認的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高按照國際公認的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準。一般以法律形式規(guī)定的。水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準。一般以法律形式規(guī)定的。如：國際千克基準如：國際千克基準相對真值：相對真值：在滿足規(guī)定準確度時用來代替真值使用的

3、值。在滿足規(guī)定準確度時用來代替真值使用的值。利用利用高一等級精度高一等級精度的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值標準儀器的測量標準誤差標準儀器的測量標準誤差5 項可忽略項可忽略用于數(shù)字儀表，用于數(shù)字儀表，n個字表示儀表末位數(shù)字個字表示儀表末位數(shù)字代表測量值的代表測量值的n倍（分辨力的倍（分辨力的n倍）倍） 某四位半數(shù)字電壓表，量程為某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V2V，工作誤差為，工作誤差為 = = 0.025% 0.025% U UX X 1 1個字，個字，用該表測量時，讀數(shù)分別為用該表測量時，讀數(shù)分別為0.0012V0.0012V和和1.9888V1.9888

4、V，試求兩種情況下的絕對，試求兩種情況下的絕對誤差和相對誤差。誤差和相對誤差。解：四位半表解：四位半表 分辨率為分辨率為0.0001V0.0001V1.999941(0.025%0.00120.00011)1.003010V 【例】41111.0030 10100%100%8.36%0.0012xA42(0.025% 1.98880.0001 1)5.9720 10 V 42225.9720 10100%100%0.030%1.9888xA測量誤差的分類測量誤差的分類 1 1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(Systematic Error)(Systematic Error) 2 2 隨機誤差隨機誤差(

5、random error )( random error )3 3 粗大誤差粗大誤差(Gloss Error) (Gloss Error) 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為3類：類：系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量時，測量誤差的在同一測量條件下，多次重復(fù)測量同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。定義：定義：來源：來源： 在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得在重復(fù)性條件下，

6、對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差，簡稱系差。結(jié)果的平均值與被測量的真值之差，簡稱系差。 定量定義：定量定義：()0nAA 基本誤差基本誤差:測量設(shè)備不準確或準確度等級不高。測量設(shè)備不準確或準確度等級不高。 附加誤差附加誤差:超過正常工作范圍帶來的誤差。超過正常工作范圍帶來的誤差。 理論誤差（方法誤差）理論誤差（方法誤差）:測量方法、理論不完善所帶來的誤差。測量方法、理論不完善所帶來的誤差。 人員誤差：人員誤差：試驗人員疏忽大意、測量素質(zhì)不高產(chǎn)生的人員誤試驗人員疏忽大意、測量素質(zhì)不高產(chǎn)生的人員誤 差。差。系統(tǒng)誤差特征系統(tǒng)誤差特征系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)?/p>

7、際值的程系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準確。度。系差越小，測量就越準確。大小、方向恒定不變或按一定規(guī)律變化大小、方向恒定不變或按一定規(guī)律變化可再現(xiàn)，可以預(yù)測可再現(xiàn)，可以預(yù)測用理論分析、實驗驗證查找原因用理論分析、實驗驗證查找原因 可修正可修正測量值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進行無限多次測測量值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。量結(jié)果的平均值之差。定義定義定量定義：定量定義：在相同測量條件下在相同測量條件下, ,多次測量同一量值時（多次測量同一量值時（等精度測量等精度測量），絕），絕對值大小和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差，又稱為

8、偶然誤對值大小和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差，又稱為偶然誤差，簡稱隨差。差，簡稱隨差。 來源：來源：測量裝置本身因素；測量裝置本身因素；信號處理電路的隨機噪聲等信號處理電路的隨機噪聲等實驗環(huán)境的偶然性微小變化實驗環(huán)境的偶然性微小變化：溫度波動、噪聲干擾、電：溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動，熱起伏、磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動，熱起伏、空氣擾動、大地微震等空氣擾動、大地微震等人為因素：人為因素：人員測量人員感官等人員測量人員感官等（對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素）隨機誤差隨機誤差iiAA()n 例：對一不變的電

9、壓在相同情況下，多次測量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。在測量中，隨機誤差是不可避免的。n單次測量的隨差沒有規(guī)律，隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預(yù)見，不可修正;n多次測量，測量值和隨機誤差的總體服從概率統(tǒng)計規(guī)律;n可用概率統(tǒng)計的方法處理測量數(shù)據(jù)，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當措施減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。隨機誤差特征隨機誤差特征隨機誤差和系統(tǒng)誤差特性隨機誤差和系統(tǒng)誤差特性系統(tǒng)誤差越小，則測量值與實際值符合的程度越高。隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在某一常數(shù)（平均值）附近。測量準確度高意味著系統(tǒng)誤差

10、和隨機誤差都小。射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 粗大誤差粗大誤差指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。 定義：定義：來源：來源：某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。 測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等） 測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）

11、。雷電干擾、機械沖擊和振動等）。注意：注意：由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。常值）予以剔除。有效數(shù)字有效數(shù)字有效數(shù)字基本概念有效數(shù)字基本概念 定義定義1 1：考慮了誤差以后有意義的數(shù)字稱為有效數(shù)字?？紤]了誤差以后有意義的數(shù)字稱為有效數(shù)字。 定義定義2 2：由數(shù)字組成的一個數(shù)，除最末一位數(shù)字是不確切或由數(shù)字組成的一個數(shù)，除最末一位數(shù)字是不確切或可疑值外，其它數(shù)字均為確切值，則該數(shù)的所有數(shù)字稱為有效可疑值外，其它

12、數(shù)字均為確切值，則該數(shù)的所有數(shù)字稱為有效數(shù)字數(shù)字測量結(jié)果保留有效位數(shù)的原則：測量結(jié)果保留有效位數(shù)的原則： 最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。 數(shù)字舍入規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則 計算和測量過程中，需要對多位的近似數(shù)進行取舍，應(yīng)計算和測量過程中，需要對多位的近似數(shù)進行取舍，應(yīng)按照下述原則進行舍入處理：按照下述原則進行舍入處理：大于大于5 5進一：進一：若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個單若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)加位，則末位數(shù)加1 1。小于小于5 5舍去：舍去：若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單若舍去部分

13、的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位數(shù)減位，則末位數(shù)減1 1。1.1. 等于等于5 5應(yīng)用偶數(shù)法則：應(yīng)用偶數(shù)法則：若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，當末位為偶數(shù)時則末位不變，當末位是奇數(shù)的半個單位，當末位為偶數(shù)時則末位不變，當末位是奇數(shù)時則末位時則末位加加1 1。 數(shù)據(jù)記錄、運算的準確性要和測數(shù)據(jù)記錄、運算的準確性要和測量的量的準確性相適應(yīng)！相適應(yīng)！ cm674. 1 xcm04. 0 xcm04. 067. 1 x誤差一般只取一位有效數(shù)字（特殊情況下誤差一般只取一位有效數(shù)字（特殊情況下最多取兩位有效數(shù)字），測量結(jié)果的末位最多取兩位有效數(shù)字），測量

14、結(jié)果的末位數(shù)應(yīng)與誤差的末位數(shù)對齊數(shù)應(yīng)與誤差的末位數(shù)對齊 有效數(shù)字有效數(shù)字: :所有準確數(shù)字和一位欠準確數(shù)字所有準確數(shù)字和一位欠準確數(shù)字 cm?04. 0674. 1 x數(shù)學(xué)：2500. 025. 0 物理測量：cm00.25m25.0 有效數(shù)字位數(shù)越多，測量精度越高有效數(shù)字位數(shù)越多，測量精度越高系統(tǒng)誤差的削弱和消除系統(tǒng)誤差的削弱和消除系統(tǒng)誤差的特征和分類系統(tǒng)誤差的特征和分類 c a 0 t 多種系統(tǒng)誤差的特征多種系統(tǒng)誤差的特征 其中：其中：a-不變系差不變系差 b-線性變化系差線性變化系差 c-周期性系差周期性系差 d-復(fù)雜規(guī)律變化復(fù)雜規(guī)律變化系差系差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時

15、，誤差的絕對值和符在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因2）引入修正值進行校正）引入修正值進行校正(最適合測量儀表使用者最適合測量儀表使用者)3）利用特殊的測量方法消除）利用特殊的測量方法消除系統(tǒng)誤差的削弱或消除的方法系統(tǒng)誤差的削弱或消除的方法最理想最基本最理想最基本的方法的方法1)1)從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源上消除從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源上消除基本誤差：基本誤差：選擇準確度等級高的儀器設(shè)備；所用量具選擇準確度等級高的儀器設(shè)備；所用量具儀

16、器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，檢定證儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，檢定證書是否在有效期內(nèi)；書是否在有效期內(nèi)；附加誤差：附加誤差：使儀器設(shè)備工作在其規(guī)定的工作條件下，使儀器設(shè)備工作在其規(guī)定的工作條件下，如溫度、振動、塵污、氣流等；使用前正確調(diào)零、預(yù)如溫度、振動、塵污、氣流等；使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器設(shè)備的附加誤差；熱以消除儀器設(shè)備的附加誤差；方法誤差和理論誤差：方法誤差和理論誤差：所采用的測量方法和計算方法所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差；選擇合理的測量方法，設(shè)是否正確，有無理論誤差；選擇合理的測量方法，設(shè)計正確的測量步驟；計正確的測量步驟；人員誤差：人員

17、誤差：提高測量人員的測量素質(zhì)，改善測量條件提高測量人員的測量素質(zhì)，改善測量條件( (選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等選用智能化、數(shù)字化儀器儀表等) )。注意避免測量人員。注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等方法：方法：預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取與預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，取與誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將測得值加上相應(yīng)誤差大小相同而符號相反的值作為修正值，將測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。修正值誤差修正值誤差=

18、 =（測量值真值）（測量值真值）實際值（實際值（A A）測量值（）測量值（A Ax x）修正值（）修正值（C C）2 2）用修正方法減少系統(tǒng)誤差）用修正方法減少系統(tǒng)誤差注意：注意：在某些自動測量系統(tǒng)中，預(yù)先將更正值儲存于計算機的內(nèi)存中，在某些自動測量系統(tǒng)中，預(yù)先將更正值儲存于計算機的內(nèi)存中，這樣可對測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差自動進行修正。這樣可對測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差自動進行修正。修正值修正值C 由計量部門檢定時給出由計量部門檢定時給出 修正值的獲取方法修正值的獲取方法1）儀表的檢定證書給出。）儀表的檢定證書給出。2）通過理論推導(dǎo)求取。）通過理論推導(dǎo)求取。abEIRAabAxxxababRRRIIII

19、RR xabAEIRRAIxabRCIR【例例】電流表測電流電流表測電流不計電流表內(nèi)阻：不計電流表內(nèi)阻：計及電流表內(nèi)阻：計及電流表內(nèi)阻：則：則：修正值：修正值：ERab+IARA被測等效電路被測等效電路修正值的獲取方法修正值的獲取方法3）通過試驗求取。）通過試驗求取。 通過實驗獲得修正表格、修正曲線、修正公式通過實驗獲得修正表格、修正曲線、修正公式 - 按規(guī)律校正按規(guī)律校正對不斷變化的系統(tǒng)誤差：對不斷變化的系統(tǒng)誤差：對有規(guī)律的系統(tǒng)誤差：對有規(guī)律的系統(tǒng)誤差： 現(xiàn)測現(xiàn)修現(xiàn)測現(xiàn)修 （如零點誤差、增益誤差等）（如零點誤差、增益誤差等）（如溫度、濕度、頻率修正等）（如溫度、濕度、頻率修正等） 注意注意1

20、 1： 由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種由于修正值本身也包含有一定的誤差，因此用這種方法不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要殘留少量的系統(tǒng)誤差方法不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要殘留少量的系統(tǒng)誤差。 注意注意2 2：由于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對隨機誤差而言已不明：由于這些殘留的系統(tǒng)誤差相對隨機誤差而言已不明顯了，往往可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來處理。顯了，往往可以把它們統(tǒng)歸成偶然誤差來處理。 消除系統(tǒng)誤差的幾種主要測量方法：消除系統(tǒng)誤差的幾種主要測量方法：替代法替代法交換法交換法差值法差值法 對稱測量法對稱測量法 正負誤差補償法正負誤差補償法迭代自校法迭代自校法 3 3）采用特殊的測量方法

21、）采用特殊的測量方法替代法替代法替代法主要用于替代法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差消除定值系統(tǒng)誤差，操作方法：操作方法：在測量條件不變的情況下，用一已知的標準在測量條件不變的情況下，用一已知的標準量去替代未知的被測量，通過調(diào)整標準量而保持替代前量去替代未知的被測量，通過調(diào)整標準量而保持替代前后儀器的示值不變，結(jié)果后儀器的示值不變，結(jié)果標準量的值等于被測量值標準量的值等于被測量值。 替替 代代 法法 的的 測測 量量 原原 理理xs0 0- - v v+ + v v2 2K KK K1 1（ b b ) ) 零零 示示 法法( ( a a ) ) 偏偏 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 法法xs0 0- - v v+ + v v

22、2 2K KK K1 1r r 測量某未知電阻測量某未知電阻R，要求誤差小于，要求誤差小于0.1%。1）首先將它接入一個電橋中）首先將它接入一個電橋中(如圖如圖)，該電橋的誤差，該電橋的誤差為為1%。調(diào)整橋臂電阻。調(diào)整橋臂電阻R1、R2 使電橋平衡；使電橋平衡；2）取下）取下 Rx ，換上標準電阻箱，換上標準電阻箱 R5 (電阻箱為電阻箱為0.1級級)。3）保持）保持R1 、R2 不動，調(diào)節(jié)不動，調(diào)節(jié) R5 的大小，使電橋再的大小，使電橋再次平衡，此時被測電阻次平衡，此時被測電阻 Rx=R5 。 只要測量靈敏度足夠，根據(jù)這種方法測量只要測量靈敏度足夠，根據(jù)這種方法測量Rx 的準確度與標準電阻箱

23、的準確度相當，而與檢流計的準確度與標準電阻箱的準確度相當，而與檢流計G 和電阻和電阻R1 、R2的恒值誤差無關(guān)，因此可以滿足測的恒值誤差無關(guān)，因此可以滿足測量要求量要求【例】電橋法測電阻通過交換被測量和標準量的位置，從前后兩次換位通過交換被測量和標準量的位置，從前后兩次換位測量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。測量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。特別適用于平衡對稱結(jié)構(gòu)的測量裝置中，并通過交特別適用于平衡對稱結(jié)構(gòu)的測量裝置中，并通過交換法可檢查其對稱性是否良好。換法可檢查其對稱性是否良好。第一次平衡第一次平衡 第二次平衡第二次平衡 上兩式相乘、開方得：上兩式相乘、開方得：12121()2xWW

24、WWW11 2xW lW l 22 1xW lW l ( (a a) ) 天天平平稱稱重重xWW1l1l2xWW2l1l2交換法交換法例：在電橋中采用交換法測電阻12121()2xssssRRRRR交換法交換法隨機誤差的處理 測量誤差的數(shù)學(xué)表達測量誤差的數(shù)學(xué)表達 根據(jù)誤差理論，任何一次測量中，一般都含有系統(tǒng)誤差根據(jù)誤差理論，任何一次測量中，一般都含有系統(tǒng)誤差和和隨機誤差隨機誤差，即，即 A=+=Ax-A0在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差，即在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差，即，相對來講隨機誤差可以忽略不計，此時只需處理和估計系統(tǒng)誤相對來講隨機誤差可以忽略不計，此時只需處理和估計

25、系統(tǒng)誤差即可。差即可。在精密測量中，系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或小得可以忽略不計時，在精密測量中，系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或小得可以忽略不計時，即即00。只需處理隨機誤差。只需處理隨機誤差。 無系差等精度測量：無系差等精度測量：不考慮系統(tǒng)誤差，各種測量因素都相同不考慮系統(tǒng)誤差，各種測量因素都相同的測量。的測量。隨機誤差統(tǒng)計特性隨機誤差統(tǒng)計特性 隨機誤差就個體而言并無規(guī)律可循，但其總體卻服從統(tǒng)隨機誤差就個體而言并無規(guī)律可循，但其總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律，總的來說隨機誤差具有下列特性：計規(guī)律，總的來說隨機誤差具有下列特性：有界性有界性(2)單峰性單峰性(3)對稱性對稱性(4) 抵償性抵償性1lim0nini()xfx概率

26、分布密度函數(shù)概率分布密度函數(shù)設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量x的值位于的值位于-與與x之間的概率是之間的概率是x的函數(shù)的函數(shù)F(x)：()()dxFxfxx則稱則稱F(x)為為x的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù)； 稱稱f(x)為為x的概率分布密度函數(shù)的概率分布密度函數(shù) ；211221()()( )dxxP xxxF xF xf xx為為x在在x1,x2之間的概率。之間的概率。 式中式中 和和2 2隨機誤差隨機誤差的標準差和方差的標準差和方差 22/ 2()1()()2e 隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的正態(tài)分布實踐和理論證明，大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，實踐和理論證明，大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，其概率密

27、度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：測量中的隨機誤差通常是測量中的隨機誤差通常是多種相互獨立的因素造成的許多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和多微小誤差的總和。中心極限定理：中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？差大多接近正態(tài)分布？隨機誤差的非正態(tài)分布隨機誤差的非正態(tài)分布常見的非正態(tài)分布：常見的非正態(tài)分布

28、： 均勻分布均勻分布 t t分布分布 三角分布三角分布 反正弦分布反正弦分布 特點特點：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在在某一區(qū)域內(nèi)，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在 該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。 均勻分布的概率密度函數(shù)均勻分布的概率密度函數(shù)()()為：為： 式中式中 a隨機誤差隨機誤差的極限值。的極限值。)|(|0)(21)(aaaa儀器度盤刻度差引起的誤差；儀器度盤刻度差引起的誤差；儀器最小分辨率限制引起的誤儀器最小分辨率限制引起的誤差差數(shù)字儀表的量化數(shù)字儀表的量化( (1)1)誤差誤差數(shù)字計算中的舍入誤差數(shù)字計算中的舍入誤差對于一些只知道

29、誤差出現(xiàn)的大對于一些只知道誤差出現(xiàn)的大致范圍，而不知其分布規(guī)律的致范圍，而不知其分布規(guī)律的誤差，在處理時經(jīng)常按均勻分誤差，在處理時經(jīng)常按均勻分布的誤差對待。布的誤差對待。 均勻分布均勻分布 特點：特點：主要用來處理小樣本主要用來處理小樣本( (即測量數(shù)據(jù)比較少即測量數(shù)據(jù)比較少) )的測量數(shù)據(jù)。的測量數(shù)據(jù)。( (正態(tài)分布理論只適合于大樣本的測量數(shù)據(jù)正態(tài)分布理論只適合于大樣本的測量數(shù)據(jù)) ) t t分布的概率密度函數(shù)分布的概率密度函數(shù)(t)(t)為為 ： 222()2( ,)(1)()2nktt kkkk和標準正態(tài)分布的圖形類似；和標準正態(tài)分布的圖形類似；特點是分布與標準差的估計值特點是分布與標準

30、差的估計值無關(guān)，但與自由度無關(guān)，但與自由度(n-1)(n-1)有關(guān)；有關(guān)；當當n n較大較大(n30)(n30)時，時，t t分布和正分布和正態(tài)分布的差異就很小了，當態(tài)分布的差異就很小了，當nn時，兩者就完全相同了時，兩者就完全相同了。t t分布（學(xué)生分布）分布（學(xué)生分布）1kn（自由度）（自由度）隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征1()()1xnM AniniA測量次數(shù)測量次數(shù)1( )()10nMnini 00( )()()()xxMM AM AM AA隨機變量數(shù)學(xué)期望隨機變量數(shù)學(xué)期望: :01()()1xnM AAniniA 測量數(shù)據(jù)的測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望被測量的真被測量的真值值無

31、數(shù)多次測無數(shù)多次測量的平均值量的平均值隨機誤差補償特性隨機誤差補償特性: :0 xAA由由得得被測量量值被測量量值數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望: 體現(xiàn)隨機變量的分布中心，反映其平均特性。體現(xiàn)隨機變量的分布中心，反映其平均特性。隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 方差方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。是用來描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度。 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量A A的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為M(A)M(A)，則，則A A的方差定義為：的方差定義為： 2221111()()()nniiiDAAAMAnn 物理意義物理意義： 數(shù)據(jù)信號偏離期望值的程度，也是信號能量的一種表示。數(shù)據(jù)信號偏離期望值的

32、程度，也是信號能量的一種表示。 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 標準偏差標準偏差定義為：定義為：211()niiD Ann 標準偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，標準偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度，并且并且與隨機變量具有相同量綱與隨機變量具有相同量綱。標準偏差意義標準偏差意義標準偏差是代表測量數(shù)據(jù)標準偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。的特征數(shù)。標準偏差越小，則曲線形標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標準偏差越大，則曲中；標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。越分

33、散。123正態(tài)分布的統(tǒng)計特性參數(shù)正態(tài)分布的統(tǒng)計特性參數(shù)正態(tài)分布誤差的數(shù)學(xué)期望為：正態(tài)分布誤差的數(shù)學(xué)期望為：方差為：方差為：221( )( )exp()022Mdd 2222221( )(0)( )exp()22DMdd 02aaMda322a3aaa21)(fa圖 2-5o數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：標準差：標準差：方差：方差：平均分布的統(tǒng)計特性參數(shù)平均分布的統(tǒng)計特性參數(shù) 有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標準偏差的估計值 求被測量的數(shù)字特征，理論上需求被測量的數(shù)字特征，理論上需無窮多次無窮多次測量，但在實測量，但在實際測量中只能進行際測量中只能進行有限次有限次測量，怎么辦？測量，怎么辦？（1 1）有限次測量的數(shù)

34、學(xué)期望的估計值？）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值？（2 2）有限次測量的標準偏差的估計值？）有限次測量的標準偏差的估計值？ 對某量進行一系列無系差等精度測量時，由于存在隨機誤對某量進行一系列無系差等精度測量時，由于存在隨機誤差，因此其獲得的測量值不完全相同，該測量列的差，因此其獲得的測量值不完全相同，該測量列的最佳估計值最佳估計值是測量列的算術(shù)平均值是測量列的算術(shù)平均值，并作為最后的測量結(jié)果。，并作為最后的測量結(jié)果。 1211nniiAAAAAnn算術(shù)平均值原理算術(shù)平均值原理設(shè)設(shè)A1，A2,A3為為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值為次測量所得的值，則算術(shù)平均值為:算術(shù)平均值特性算術(shù)平均值特性 若測

35、量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術(shù)平均值是該測若測量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術(shù)平均值是該測量總體期望的一個最佳的估計量量總體期望的一個最佳的估計量 ，即滿足無偏性、有效性、，即滿足無偏性、有效性、一致性和充分性。一致性和充分性。(1) 無偏性無偏性：估計值估計值 圍繞被估計參數(shù)波動，且圍繞被估計參數(shù)波動，且M( )M（A）。）。AAA(2) 有效性：有效性： 的波動幅度比單次測量小。的波動幅度比單次測量小。A(3)一致性：一致性： 隨著測量次數(shù)增加，隨著測量次數(shù)增加， 趨近于被測量參數(shù)趨近于被測量參數(shù)M(A) 。(4)充分性：充分性： 包含了樣本的全部信息包含了樣本的全部信息 。A有限次測量數(shù)據(jù)

36、的標準偏差的估計值有限次測量數(shù)據(jù)的標準偏差的估計值22111niin標準偏差的估計值標準偏差的估計值（實驗標準偏差）實驗標準偏差）：2111niin貝塞爾公式貝塞爾公式注意：注意：因為因為 ，所以，所以n n個剩余誤差不是獨立的，個剩余誤差不是獨立的，而只有而只有n-1n-1個獨立變量。個獨立變量。10nii 一般情況下，被測量的真值為未知，不可能按定義求得隨一般情況下，被測量的真值為未知，不可能按定義求得隨機誤差，這時可用算術(shù)平均值代替被測量的真值進行計算。機誤差，這時可用算術(shù)平均值代替被測量的真值進行計算。此時的隨機誤差稱為此時的隨機誤差稱為剩余誤差（殘余誤差）：剩余誤差（殘余誤差）：ii

37、AA方差的估計值方差的估計值：有限次測量數(shù)據(jù)的標準偏差的估計值有限次測量數(shù)據(jù)的標準偏差的估計值方差的實用算法方差的實用算法：221111() )1nniiiiAAnn方差的遞推算法方差的遞推算法：122121()1nnnnAAnn2n算術(shù)平均值的標準偏差的估計值算術(shù)平均值的標準偏差的估計值算術(shù)平均值的方差算術(shù)平均值的方差：算術(shù)平均值的標準差算術(shù)平均值的標準差：22 ( ) ( )AAn( )( )AAn測量列的方差估計測量列的方差估計測量列的標準差估計測量列的標準差估計平均值的方差估計平均值的方差估計 在多次測量的測量列中，是以算術(shù)平均值作為測量以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，結(jié)果，算術(shù)平均值也是隨

38、機變量，因此必須研究算術(shù)平均值不可靠的評定標準。結(jié)論結(jié)論2 2：算術(shù)平均值的標準偏差比總體或單次測量值的標準偏差小算術(shù)平均值的標準偏差比總體或單次測量值的標準偏差小 倍。倍。增加測量次數(shù)增加測量次數(shù)n n，可減少標準偏差，提高測量準確度。，可減少標準偏差，提高測量準確度。證明*22221111( )()()nniiiiAAAnn22211( )( )nAAnn()()AAnn 故：故：結(jié)論結(jié)論1 1：用平均值估計被測量比測量列任何一個數(shù)據(jù)估計可信。用平均值估計被測量比測量列任何一個數(shù)據(jù)估計可信。2221221()()()nAAAnn10n10時測量準確度增長緩慢：增加測量次數(shù)花費較大，時測量準

39、確度增長緩慢：增加測量次數(shù)花費較大，效果較?。淮送?，由于增加測量次數(shù)難以保證測量條件效果較??；此外，由于增加測量次數(shù)難以保證測量條件的恒定，從而引入新的誤差。的恒定，從而引入新的誤差。實際測量中，測量次數(shù)一般取實際測量中，測量次數(shù)一般取10201020次。若要進一步提高次。若要進一步提高測量準確度，需從選擇更高準確度的測量儀器、更合理測量準確度，需從選擇更高準確度的測量儀器、更合理的測量方法、更好的控制測量條件等方面入手。的測量方法、更好的控制測量條件等方面入手。測量精度與測量次數(shù)的關(guān)系測量精度與測量次數(shù)的關(guān)系【例例】 用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得111

40、1個測量值的個測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標準偏差估計值。序列（見下表）。求測量值的平均值及其標準偏差估計值。解：計算平均值解：計算平均值 )( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii iiAA211 ()1.767()1noiixCn ()1.767 ()0.53()11oxxCn計算各測量值殘差計算各測量值殘差：標準偏差估計標準偏差估計： 平均值標準偏差估計平均值標準偏差估計：A置信度的概念置信度的概念表征測量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)。表征測量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)。 置信區(qū)間置信區(qū)間 M(

41、A)-K(A),M(A)+K(A)M(A)-K(A),M(A)+K(A)KK置信因子置信因子 置信概率置信概率 在置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率在置信區(qū)間內(nèi)包含真值的概率P P。 置信概率置信概率 可信度可信度置信度的物理意義置信度的物理意義：1 1 測量數(shù)據(jù)處于數(shù)學(xué)期望（真值）附近一個置信區(qū)間內(nèi)的概率。測量數(shù)據(jù)處于數(shù)學(xué)期望（真值）附近一個置信區(qū)間內(nèi)的概率。2 2 測量數(shù)據(jù)在一個置信區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)數(shù)學(xué)期望（真值）的概率。測量數(shù)據(jù)在一個置信區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)數(shù)學(xué)期望（真值）的概率。 測量結(jié)果的置信度測量結(jié)果的置信度置信區(qū)間下的置信概率置信區(qū)間下的置信概率可由置信區(qū)間對概率密度函數(shù)定積分求得：可由置信區(qū)間對概率密度

42、函數(shù)定積分求得：置信限：置信限： kk置信系數(shù)（或置信因子）置信系數(shù)（或置信因子）()()(),()()MAkMAkP M AkM AkA dA置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積 k 測量結(jié)果的置信度測量結(jié)果的置信度分布和標準差一定，置信區(qū)間越寬，置信概率就越大。分布和標準差一定，置信區(qū)間越寬，置信概率就越大。置信區(qū)間一定，標準差越小，置信概率越大。置信區(qū)間一定，標準差越小，置信概率越大。置信概率一定時，標準差越小，置信區(qū)間越窄。置信概率一定時，標準差越小，置信區(qū)間越窄。置信度問題置信度問題（1 1）給定置信區(qū)間求置信概率。）給定置信區(qū)間求置信概率。（2 2）給定置信概率求計

43、算置信區(qū)間）給定置信概率求計算置信區(qū)間關(guān)鍵是確定置信因子關(guān)鍵是確定置信因子()( )kikP AM AkPkd 分布和置信因子確定后，則置信概率為：分布和置信因子確定后，則置信概率為：正態(tài)分布的置信概率正態(tài)分布的置信概率2211 ( )( )exp2( )( ) 2AM AAAA正態(tài)分布：正態(tài)分布：置信概率置信概率P：令：令：( )( )AM AZA202exp22()KPKZdZK正態(tài)分布的置信概率正態(tài)分布的置信概率當當k=3時時置信因子置信因子k置信概率置信概率P /(K)10.682720.954530.9973區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大注意：注意：誤差的絕對值大于誤差

44、的絕對值大于3 的概率只有的概率只有0.0027，可以認為不可，可以認為不可能發(fā)生的小概率隨機事件。因此常把標準差的能發(fā)生的小概率隨機事件。因此常把標準差的3倍作為正態(tài)分倍作為正態(tài)分布下測量數(shù)據(jù)的極限誤差。布下測量數(shù)據(jù)的極限誤差。2302(3 )exp0.997322ZPdZ置信因子置信因子K和置信概率和置信概率P/(K)(K)數(shù)值關(guān)系表格見表數(shù)值關(guān)系表格見表21。對某電阻作無系差等精度對某電阻作無系差等精度獨立獨立測量，已知測量數(shù)據(jù)測量，已知測量數(shù)據(jù)R R服從正態(tài)服從正態(tài)分布，且標準差是分布，且標準差是0.2 0.2 ，試求被測電阻落在，試求被測電阻落在RRi i-0.5, -0.5, Ri

45、+0.5 的概率。的概率。解：已知解：已知 0.2 0.2 , K , K =0.5 =0.5 /0.5/0.22.5KK 所以所以：由表由表21得：得：0876iiP RRR【例1】對某電壓作無系差等精度獨立測量，測量值服從正態(tài)分布，已對某電壓作無系差等精度獨立測量，測量值服從正態(tài)分布，已知被測量真值知被測量真值U U0 079.83V,79.83V,且標準差且標準差(U)=0.02V=0.02V ，試按，試按9999的可的可能性估計測量數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的范圍。能性估計測量數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的范圍。解：已知解：已知P P9999 0.99, 0.99, （U U）=0.02V=0.0

46、2V，U07979.83V83V所求置信區(qū)間所求置信區(qū)間：由表由表21查得置信概率為查得置信概率為0.99時對應(yīng)的置信因子，為：時對應(yīng)的置信因子，為：00,79.78,79.88UKUKV【例2】2.58K 由此可得測量值由此可得測量值Ui的出現(xiàn)范圍的出現(xiàn)范圍： 79.78Ui 該值應(yīng)剔除。該值應(yīng)剔除。 e.重新計算重新計算15次測量的次測量的 f.i35.30 , viRAA20 .4 4 31ivn3 ( )R35.21 ( ) 0.34RR0.34( )/0.0915 R=3 ( )35.210.27RnRR測量結(jié)果：【例】測量誤差的估計測量誤差的估計和測量結(jié)果的表示和測量結(jié)果的表示直接

47、測量的誤差估計直接測量的誤差估計已知儀表量程和準確度等級已知儀表量程和準確度等級，單次測量結(jié)果誤差表示為：，單次測量結(jié)果誤差表示為：%mAAa %mAxAraA 已知儀表的基本誤差或容許誤差（數(shù)字表）已知儀表的基本誤差或容許誤差（數(shù)字表） ，單次單次測量結(jié)果誤差表示為：測量結(jié)果誤差表示為： A 100%AxrA儀表基本誤差或容許誤差儀表基本誤差或容許誤差儀表準確度儀表準確度等級等級直接測量的誤差估計直接測量的誤差估計若進行了多次測量，則還應(yīng)考慮隨機誤差的影響。若多若進行了多次測量，則還應(yīng)考慮隨機誤差的影響。若多次測量的標準偏差的估計值為次測量的標準偏差的估計值為，則測量誤差為：，則測量誤差為：

48、(%)mAAaK ()AK 置信因子置信因子已知儀表量程和準確度等級已知儀表量程和準確度等級已知儀表的基本誤差或容許誤差已知儀表的基本誤差或容許誤差 問題：問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻R R、端、端電壓電壓V V和電流和電流I I三個量中的兩個量，如何根據(jù)電阻、電壓或電三個量中的兩個量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？流的誤差來推算功率的誤差呢？誤差合成的一般公式：誤差合成的一般公式： 設(shè)測量結(jié)果設(shè)測量結(jié)果y y是是n n個獨立變量個獨立變量A1,A2，An的函數(shù)，即的函數(shù)，即 y=f(A1,A2,An) 與被測量有函

49、數(shù)關(guān)系的各個直接測量值與被測量有函數(shù)關(guān)系的各個直接測量值 y y 為間接測量值為間接測量值12,nA AA間接測量結(jié)果的誤差估計（誤差合成）間接測量結(jié)果的誤差估計（誤差合成）間接測量的誤差估計間接測量的誤差估計iiiyFCA 絕對誤差傳絕對誤差傳遞系數(shù)遞系數(shù)獨立變量獨立變量Ai的絕對誤差的絕對誤差A(yù)i產(chǎn)生的絕產(chǎn)生的絕對誤差分量對誤差分量絕對誤差合成一般公式絕對誤差合成一般公式iyFri AirrC r相對誤差傳相對誤差傳遞系數(shù)遞系數(shù)獨立變量獨立變量Ai的相對誤差的相對誤差A(yù)i產(chǎn)生的相對誤產(chǎn)生的相對誤差分量差分量相對誤差合成一般公式相對誤差合成一般公式* 重點是要確定誤差傳遞系數(shù)重點是要確定誤差

50、傳遞系數(shù)C和C。 函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和 確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用方法有方法有微分確定法、計算機仿真確定法和實驗確定法。微分確定法、計算機仿真確定法和實驗確定法。 (1)(1)微分確定法微分確定法 條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式，已知條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式，已知y=f(Ay=f(A1 1,A,A2 2,A,An n) ) 。 結(jié)論：結(jié)論：（2 2）計算機仿真確定法）計算機仿真確定法（函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，不易求導(dǎo)的場合（函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，不易求導(dǎo)的場合, ,特別是多變量隱特

51、別是多變量隱函數(shù)函數(shù)) )（3 3）實驗確定法）實驗確定法（不必知道函數(shù)關(guān)系，但需要控制誤差量，難度較大）（不必知道函數(shù)關(guān)系，但需要控制誤差量，難度較大） iAfCiiiAfACiln變量變量A Ai i對函數(shù)對函數(shù)y y的絕對誤差傳遞系數(shù)的絕對誤差傳遞系數(shù)等于等于y y對對A Ai i的一階偏導(dǎo)數(shù)。的一階偏導(dǎo)數(shù)。 變量變量A Ai i對函數(shù)對函數(shù)y y的相對誤差傳遞系數(shù)，的相對誤差傳遞系數(shù)，等于函數(shù)等于函數(shù)y y的對數(shù)對的對數(shù)對A Ai i的一階偏導(dǎo)數(shù)乘的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以以A Ai i。 誤差傳遞系數(shù)的確定誤差傳遞系數(shù)的確定誤差傳遞系數(shù)典型公式誤差傳遞系數(shù)典型公式121212122112121

52、212nm12121 . y =x () y =x+xy y =xx2 . y =x y =xx+xx x3 . y = y =4 . y =xx y =n xxyrrxrrrmr電阻串聯(lián)【例】測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機誤差在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機誤差 各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和數(shù)和. .| | | |xA 測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示如含有已定系統(tǒng)誤差如含有已定系統(tǒng)誤差 y y , ,測量結(jié)果可表示為：測量結(jié)果可表示為：ymYy ymymyYy 若若 y y0 0，即不

53、含有可修正系統(tǒng)誤差，即不含有可修正系統(tǒng)誤差 y y , ,測量結(jié)果可表示為：測量結(jié)果可表示為：mYy mmyYy 注意：注意：m m包括未定的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。包括未定的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示 測量結(jié)果應(yīng)指明測量結(jié)果應(yīng)指明置信因子置信因子K K的大小的大小或測量結(jié)果的概率分布或測量結(jié)果的概率分布及置信概率及置信概率P PmYy (P(P0.68)0.68)mYy mYy (P(P0.99)0.99)K=1K=2K=3測量結(jié)果置信概率測量結(jié)果置信概率P P0.950.95時不必注明，其它概率均在結(jié)果以括號給出。時不必注明，其它概率均在結(jié)果以括號給出。常見形式有：常見形

54、式有：測量單位只出現(xiàn)一次，且列于最后。測量單位只出現(xiàn)一次，且列于最后。有效值位數(shù)與誤差大小相適應(yīng)。有效值位數(shù)與誤差大小相適應(yīng)。注意：注意：測量結(jié)果的處理步驟測量結(jié)果的處理步驟 1對測量值進行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；2求出算術(shù)平均值3列出殘差 ，并驗證4按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值5按拉伊達準則或格拉布斯準則檢查是否有粗大誤差；6如有粗大誤差，剔除粗大誤差重新計算算術(shù)平均值和標準差；7計算算術(shù)平均值的標準偏差 ：8通過儀器的容許誤差或準確度等級估計未定系統(tǒng)誤差； niixnx11xxii 01 nii 2111niin()xnx測量結(jié)果的處理步驟測量結(jié)果的處理步驟 9 9 置信區(qū)間

55、的估計。根據(jù)置信概率查表查得置信因子置信區(qū)間的估計。根據(jù)置信概率查表查得置信因子, ,可得可得極限誤差極限誤差 則置信區(qū)間為：則置信區(qū)間為：10 10 測量結(jié)果表示；測量結(jié)果表示；(mXx 單位）(Kx )m （ ）mmxx,【例例】 對某電壓進行了對某電壓進行了1616次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出正值，列于表中。要求給出P=0.997P=0.997時測量結(jié)果表達式。時測量結(jié)果表達式。（2）列出殘差）列出殘差 ，并驗證，并驗證iixx10nii（3）按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值）按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值162110.443416 1ii（4）按拉伊達準則檢查是否有粗大誤差有無）按拉伊達準則檢查是否有粗大誤差有無 ，