SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛

1、SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Chap9 Monte Carlo方法方法 基本 思想 Monte Carlo方法亦稱為隨機(jī)模型（Random simulation）方法，有時(shí)也稱作隨機(jī)抽樣技術(shù) 或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。是一類通過(guò)隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì) 試驗(yàn)求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)問(wèn)題近似解的 數(shù)值方法。 基本思想是：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分多時(shí)， 某一事件出現(xiàn)的頻率近似于該事件發(fā) 生的概率。 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 蒙特卡洛方法，也叫蒙特卡洛分析，是一種使用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來(lái)估算數(shù)學(xué)函 數(shù)的計(jì)算方法。它需要一個(gè)良好的隨機(jī)數(shù)源。這種方法往往包含一些誤差， 但是隨著隨機(jī)抽取樣本數(shù)量的增加，結(jié)果也會(huì)越來(lái)越精確。

2、 蒙特卡洛方法在純數(shù)學(xué)方面一般用來(lái)求解一個(gè)函數(shù)的定積分。它的計(jì)算過(guò)程 如下：先在一個(gè)區(qū)間或區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取一定數(shù)量的獨(dú)立變量樣本，然后求相 應(yīng)的獨(dú)立因變量的平均值，最后用隨機(jī)樣本所在區(qū)間（或區(qū)域）的長(zhǎng)度（或 大?。┏艘运蟪龅钠骄?。它與傳統(tǒng)的估算定積分的方法有很大差別，傳 統(tǒng)方法在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)抽取樣本點(diǎn)時(shí)是間隔相等、均勻抽取的。蒙特卡洛方 法以其在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)被用于原子彈的設(shè)計(jì)而聞名于世?，F(xiàn)在它也已經(jīng) 被應(yīng)用于多種領(lǐng)域，如超高速公路的運(yùn)輸流量分析、行星演變模型的建立以 及股票市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)。這種方法同樣也可應(yīng)用于集成電路設(shè)計(jì)、量子力學(xué) 和通信工程。 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Mo

3、nte Carlo方法方法 根據(jù)車比雪夫定理，設(shè)x1, x2,xn,是相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量序列，它們服從相同的分布，且有有限的數(shù)學(xué) 期望a和方差 ，則x1, x2,xn，的算術(shù)平均值當(dāng)時(shí) 按 概率1收斂于a，即對(duì)于任意 0有： 1|lim 1 1 axP n i in n 由中心極限定理得到： dte ax p t n i in n 2 2 2 1 | lim 1 1 即當(dāng)n很大時(shí) ax n i in 1 1 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 n SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Monte Carlo方法方法 例：用Monte Carlo方法計(jì)算積分 b a dxxgJ)( 分析：任取一列相互獨(dú)立的

4、、都具有a,b中均勻分布的 隨機(jī)變量xi,則g(xi)也是一列相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， 而且： ab J b a abi dxxgxEg )()( 1 所以 )()( i xEgabJ 只要求出 由車比雪夫定理 )( i xEg )( i xEg ,便能得到J的數(shù)值。為求 nxEg n xgxgxg i n 當(dāng))( )()()( 21 這樣一來(lái)，只要能生成隨機(jī)變量序列 就能計(jì)算積分值了。 )( i xg SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Monte Carlo方法方法 仿真程序如下： #include #include double g(double x) /被積函數(shù) return (x*x*x

5、);/return (exp(x); 下面用C程序?qū)崿F(xiàn)求 1 0 1 0 3 ,dxeJdxxJ x SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Monte Carlo方法方法 void main（void）/主函數(shù) int i,j; double a,b,x,result,gx; a0.0; b1.0; gx=result=0.0; randomize(); for( j=0;j1000;j+) gx=0.0; for(i=0;i30000; i+) x=a+(b-a)*random(32969)/32969; gx+=g(x); result+=(b-a)*gx/30000; result/=10

6、00; printf(Result=%fn,result); 運(yùn)行結(jié)果：Result=0.249980 /Result=1.918209 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 例：投資可行性分析 某港口有一個(gè)萬(wàn)噸級(jí)泊位，根據(jù)長(zhǎng)期觀察記錄，依次 到港的兩艘船只的間隔時(shí)間有如表所示的規(guī)律 船只到港時(shí)間間隔h151015203040 頻率 0.150.100.12 0.140.190.260.06 港口現(xiàn)有一臺(tái)裝卸機(jī)，根據(jù)其它港口的經(jīng)驗(yàn)，若用兩 臺(tái)裝卸機(jī)可以節(jié)約裝卸時(shí)間經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，兩種情況下 的裝卸規(guī)律下表 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行

7、性分析 每條船的裝卸時(shí)間h 頻率 一臺(tái)裝卸機(jī) 兩臺(tái)裝卸機(jī) 14100.05 16120.50 18140.20 20150.20 22190.05 船只裝卸時(shí)，按照先到先裝卸的原則進(jìn)行船到港 口，若泊位有空，立即停靠卸貨；如泊位不空，則排 隊(duì)等候 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 按照規(guī)定，到港船只必須在15-30 h內(nèi)裝卸完畢，其中 包括等待和裝卸時(shí)間若超過(guò)30 h時(shí)，港口每小時(shí)支 付賠償費(fèi)200元；若能少于15 h時(shí)，每提前1h港口得獎(jiǎng) 勵(lì)250元港口在沒(méi)有船只裝卸時(shí)，每小時(shí)經(jīng)濟(jì)損失為 400元，而每艘船在港口每停泊1h損失200元已知一 臺(tái)裝卸機(jī)購(gòu)置與

8、安裝費(fèi)用為60萬(wàn)元，折舊期為10年 每臺(tái)裝卸機(jī)每月維修及油料等開(kāi)支為3000元 請(qǐng)用計(jì)算機(jī)仿真的方法分析該港口增添第二臺(tái)裝 卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？ SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 增添設(shè)備的經(jīng)濟(jì)可行性以投資回收期來(lái)衡量，若其短 于標(biāo)準(zhǔn)投資期，則增添設(shè)備是可行的；否則便不可取 投資回收期為 =k/c , 其中k =60萬(wàn)元為增 添設(shè)備的投資, c是一臺(tái)裝卸機(jī)和兩臺(tái)裝卸機(jī)兩種情 況下的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用之差，即經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的節(jié)約值。 經(jīng)營(yíng)費(fèi)用包括：船只等待與卸貨時(shí)間之和小于 15 h時(shí) 的獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)c1；船只等待與卸貨時(shí)間之和多于30 h時(shí)的賠 償費(fèi)c2；船只停港損失費(fèi)c3；港

9、口空閑損失費(fèi)c4；裝卸 機(jī)折舊費(fèi)c5；維修與油料費(fèi)c6.其中c5和c6兩項(xiàng)是確定性 費(fèi)用，c1,c2,c3,c4這四項(xiàng)費(fèi)用和船只到港間隔時(shí)間及卸 貨時(shí)間有關(guān)，因而是隨機(jī)性的,可以由仿真來(lái)確定 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 船只到港間隔時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即到港間隔時(shí)間 與均勻隨機(jī)數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則如表3所示 船只到港間隔時(shí)間h頻率隨機(jī)數(shù)區(qū)間 10.15（0,0.15） 50.100.15,0.25） 100.120.25,0.39） 150.140.39,0.51） 200.190.51,0.68） 300.260.68,0.94） 400.060.94,1）

10、 表3 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 一臺(tái)及兩臺(tái)裝卸機(jī)裝卸時(shí)間的模擬抽樣規(guī)則，即裝卸 時(shí)間與隨機(jī)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示 每條船的裝卸時(shí)間h 頻率隨機(jī)數(shù)區(qū)間 一臺(tái)裝卸機(jī) 兩臺(tái)裝卸機(jī) 14100.05(0,0.05) 16120.500.05 ,0.55) 18140.200.55,0.95) 20150.200.95,0.95) 22190.050.95,1) 表4 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 根據(jù)前面的分析，可以產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)，一組隨機(jī)數(shù) 用來(lái)模擬相鄰兩船到港間隔時(shí)間，另一組隨機(jī)數(shù)用來(lái) 模擬對(duì)各船的卸貨時(shí)間在仿真

11、過(guò)程中，不斷累積船 只在港超過(guò)30 h的時(shí)間和不足15 h的時(shí)間，累積船只 在港時(shí)間以及港口空閑時(shí)間，以此來(lái)求得港口空閑時(shí) 間，從而求到費(fèi)用c1，c2，c3和c4。 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 我們就可以產(chǎn)生初始數(shù)據(jù)表，利用事件步長(zhǎng)法進(jìn)行仿 真記A為船只到港事件，B為裝卸結(jié)束事件，對(duì)一臺(tái) 裝卸機(jī)的情況，前幾步的仿真過(guò)程如下： （1）產(chǎn)生初始事件表(表6) 序號(hào)事件類型發(fā)生時(shí)刻 1A15 2B45 表6 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 （2）處理1號(hào)事件由表6得，最早的是發(fā)生在第 15 h 的1號(hào)事件A，置仿真時(shí)鐘t

12、15它是第一艘到港船只 ，到港后可立即裝卸，這時(shí)需要將裝卸機(jī)由閑變?yōu)槊?，隨機(jī)產(chǎn)生裝卸結(jié)束事件B和下一個(gè)船只到港事件 A， 計(jì)算港口空閑損失費(fèi)c4=15400=6000元處理完后刪 去1號(hào)事件A刷新后的事件表見(jiàn)表7 序號(hào)事件類型發(fā)生時(shí)刻 2A40 3B31 4A65 表7 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 （3）處理 3號(hào)事件 B由表8看出，最早的是 3號(hào)事 件 B，為裝卸結(jié)束事件，它發(fā)生在第31h，故置t=31 判斷裝卸結(jié)束的船只到港停留時(shí)間是否小于15h或大于 30h累加裝卸機(jī)的工作時(shí)間 費(fèi)用一臺(tái)裝卸機(jī)兩臺(tái)裝卸機(jī) c125019000 c21200022

13、00 c3160800108200 c455200116400 c549469891 c630116021 總經(jīng)營(yíng)費(fèi)用235909223912 表8 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-投資可行性分析 重復(fù)上面的過(guò)程（2）或（3），每一步都找最早的事 件處理，累加一些量，判斷一下是否到了應(yīng)該結(jié)束的 預(yù)定仿真時(shí)刻，最后可以得到一臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)的各種費(fèi) 用同理可仿真得出兩臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)的費(fèi)用兩種情況 下的費(fèi)用比較如表8所示 由表8看出，用兩臺(tái)裝卸機(jī)時(shí)，每月可以節(jié)約經(jīng)營(yíng)費(fèi)用 11 950元所以投資回收期為： T=60000/(1195012)=4.19年 因此，若規(guī)定的投資回收期大于4.1

14、9年時(shí)，港口 增添一臺(tái)裝卸機(jī)在經(jīng)濟(jì)上是可行的 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 現(xiàn)在，我們用時(shí)間步長(zhǎng)法仿真一條市內(nèi)公共交通線路 上車輛的運(yùn)行情況，以便對(duì)該線路上車輛配置、發(fā)車 時(shí)間繪出合理的安排在以下的分析和仿真過(guò)程中， 我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化和假設(shè) 1問(wèn)題的提出 假設(shè)某條公共汽車線路上，總共有2n個(gè)車站，來(lái)回單 程各有n個(gè)車站為了保證正點(diǎn)運(yùn)行，將其中某些車站 作為校時(shí)站，記錄車輛通過(guò)校時(shí)站的時(shí)間以計(jì)算正點(diǎn) 率總共有2m輛汽車在運(yùn)行，開(kāi)始時(shí)線路兩端的停車 場(chǎng)中各停放汽車m輛這些汽車將按照發(fā)車時(shí)刻表及到 達(dá)次序順次發(fā)車，循環(huán)往返地運(yùn)行來(lái)完成

15、運(yùn)送乘客的 任務(wù)在每個(gè)車站，乘客隨機(jī)地到達(dá)、排隊(duì)、乘車到 各自的目的地其運(yùn)行示意圖見(jiàn)下圖 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 公共交通線路車輛運(yùn)行示意圖 m 2 1 2m 2m+2 m+1 n+1 n+2 n n-1 2n 2n-1 2n-2 1 2 3 n+4 n-2 n+3 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 影響該系統(tǒng)的主要因素有汽車的數(shù)量、乘客人數(shù)與到 站規(guī)律。發(fā)車間隔及線路上其它隨機(jī)因素對(duì)車輛運(yùn)行 的干擾等評(píng)價(jià)這樣一個(gè)公共汽車運(yùn)行結(jié)果的指標(biāo)很 多，一般說(shuō)來(lái)，好的運(yùn)行效果應(yīng)做到以下三點(diǎn)： （1）

16、正點(diǎn)率高，運(yùn)行秩序好其中 正點(diǎn)率= 100%； 校時(shí)站正點(diǎn)通過(guò)車次數(shù) 校時(shí)站通過(guò)車次總數(shù) （2）總留乘時(shí)間少，減少乘客等待時(shí)間，提高服務(wù)質(zhì) 量其中 總留乘時(shí)間=(第i個(gè)車站留乘人數(shù))(留乘時(shí)間); 2n i=1 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 （3）滿載率高，運(yùn)行車公里數(shù)少其中 車公里數(shù)= （車次數(shù)）（線路長(zhǎng)度） 顯然，減少乘客等待時(shí)間和減少運(yùn)行公里數(shù)兩個(gè) 要求相互矛盾如何在這些目標(biāo)中找一個(gè)合理的匹配 關(guān)系，是運(yùn)輸管理中的一個(gè)重要問(wèn)題我們可以利用 計(jì)算機(jī)仿真得到在不同車輛配置、不同發(fā)車間隔、不 同乘客流量下的總留乘時(shí)間、車公里數(shù)、正點(diǎn)率等以 便

17、公交管理部門能根據(jù)不同的情況制訂出較好的運(yùn)行 方案 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 2.系統(tǒng)分析 在此系統(tǒng)中，實(shí)體是汽車、車站和乘客汽車的 屬性包括在車站排隊(duì)還是運(yùn)行，運(yùn)行至哪一點(diǎn)，運(yùn)行 時(shí)間，車上乘客人數(shù)等乘客的屬性有等車、等車時(shí) 間、乘車車站的屬性是該站是否有乘客等車,系統(tǒng)中 所涉及的事件有首站發(fā)車事件，到達(dá)中途站事件，到 達(dá)終點(diǎn)站事件，乘客到達(dá)事件，上、下車事件 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 在這個(gè)系統(tǒng)中，汽車的活動(dòng)起著主導(dǎo)作用，我們將汽 車的活多分為下面幾種： （1）首站發(fā)車活動(dòng)根據(jù)發(fā)

18、車時(shí)刻表從首站發(fā)車，這要 考慮是否到了發(fā)車時(shí)刻及車場(chǎng)是否有車可發(fā)，還要考 慮首站的上車人數(shù)，到達(dá)下一站的時(shí)間 （2）到達(dá)中途站活動(dòng)這需計(jì)算在本站上下車的人數(shù)， 確定乘車人數(shù)及時(shí)間，預(yù)測(cè)汽車下一個(gè)后續(xù)活動(dòng)的出 現(xiàn)時(shí)間，累加運(yùn)行公里數(shù) （3）末站調(diào)頭活動(dòng)就是確定汽車的去向，即立即發(fā)出 還是參加排隊(duì)等待發(fā)車 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 我們作以下假設(shè)： 假設(shè)1：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)到達(dá)第i個(gè)車站的人數(shù)服從泊松分 布，其均值為i（i=1，2，2n） 假設(shè)2：各輛汽車從第i站到第i+1站的運(yùn)行時(shí)間服從正 態(tài)分布,均值為i 方差為i 2 （i=1,2,2n-1）

19、 假設(shè)3：各輛汽車的最大容量為 Q個(gè)乘客，起點(diǎn)站按等 間隔發(fā)車，時(shí)間間隔為TS秒 假設(shè)4:車上每位乘客在以后各站下車的概率相等，由 此計(jì)算出的下車人數(shù)非整數(shù)時(shí)，按四舍五入處理 假設(shè)5:每位乘客上、下車各需時(shí)間TD秒 以上的參數(shù)n, i, i , i2 ,Q,TD可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 估計(jì)出來(lái)，而車輛總數(shù)2m、發(fā)車間隔TS是可控制的變 量我們進(jìn)行比較，選擇出合理的匹配方案 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 3仿真過(guò)程 取時(shí)間步長(zhǎng)為1min初始狀態(tài)為每輛汽車均在各 自的停車場(chǎng)上排隊(duì)待發(fā)，各個(gè)車站還沒(méi)有乘客等車 根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng)法的思路，可以按照以下流程對(duì)系統(tǒng)

20、進(jìn) 行仿真 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城城 市市 公公 共共 交交 通通 線線 路路 的的 仿仿 真真 調(diào)用初始化程序 結(jié)束 輸出結(jié)果 計(jì)算正點(diǎn)率,總留乘時(shí)間,乘 客平均等待時(shí)間,車公里數(shù) 否 是否仿真完畢? 是 時(shí)間步長(zhǎng)加1 調(diào)用各站乘客子程序 調(diào)用起點(diǎn)發(fā)車子程序 調(diào)用車輛到站子程序 調(diào)用上下車子程序 計(jì)算各站停留乘客數(shù) 累加總留乘時(shí)間 主控程序流程圖 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 讀入常數(shù),仿真時(shí)鐘置零 確定起點(diǎn)站發(fā)車時(shí)刻表,產(chǎn)生 各校時(shí)站車輛到站時(shí)刻表 將每輛車的乘客數(shù)置零 確定各輛車在停車場(chǎng) 的排隊(duì)位置車子程序 將各站乘客數(shù)

21、置零 將統(tǒng)計(jì)數(shù)初始值置零 初始化子程序框圖 利用泊松分布p(i)產(chǎn) 生在當(dāng)前步內(nèi)到達(dá)第i 站的乘客總數(shù)AST(i) 否 各站是否均考察完畢? 是 累加到達(dá)第i站的乘客總數(shù) 調(diào)用上下車子程序 計(jì)算當(dāng)前在第i站等車的乘客數(shù) 各站乘客子程序框圖 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 否 是 改變隊(duì)首汽車BUS(j)的屬性為運(yùn)行 隊(duì)首減1,隊(duì)為調(diào)整,發(fā)車總數(shù)加1 計(jì)算BUS(j)在首站上車的乘客數(shù) 計(jì)算BUS(j)在首站所停時(shí)間 起點(diǎn)發(fā)車子程序框圖 當(dāng)前是發(fā)車時(shí)刻嗎? 停車場(chǎng)有車可發(fā)嗎? 產(chǎn)生BUS(j)到達(dá)下站的時(shí)間及車站號(hào) 產(chǎn)生BUS(j)在下站的下車人

22、數(shù) 改變發(fā)車 時(shí)刻表 是 否 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 否 所有汽車考察完畢? 是 不準(zhǔn)時(shí)車輛數(shù)加1 記錄到站車輛機(jī)到站站號(hào) 車輛到站子程序框圖 是BUS(j)的到站時(shí)刻? 是校時(shí)站嗎? BUS(j)準(zhǔn)時(shí)嗎? 是 否 是 否 是 否 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 城市公共交通線路的仿真城市公共交通線路的仿真 否 所有車站考察完畢? 是 改變?cè)撜就Ａ舫丝蛿?shù) 該站有車到站嗎? 該站是終點(diǎn)嗎? 否 是 計(jì)算下車人數(shù)及車上空位 計(jì)算上車人數(shù)及上、下車時(shí)間 計(jì)算到達(dá)下站時(shí)間及下站站號(hào) 計(jì)算乘客下車時(shí)間 將車置空 參加車場(chǎng)排隊(duì) （將該車改為排隊(duì)狀 態(tài)得到排隊(duì)位置號(hào)） 否 是 上下車子程序框圖 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之蒙特卡洛 Monte Carlo方法方法 在許多情況下，由于對(duì)象過(guò)于復(fù)雜或提出的解釋性模型 難以處理，建模者無(wú)法得到一個(gè)能夠充分說(shuō)明對(duì)象行為的 分析（符號(hào)）模型，而當(dāng)必須對(duì)對(duì)象的行為做出預(yù)報(bào)時(shí)， 建模者可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（或收集數(shù)據(jù)）來(lái)研究在某個(gè)范圍內(nèi) 因變量與自變量的選擇值之間的關(guān)系。為了收集數(shù)據(jù)可以