江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試題及答案

1、鹽城市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題第卷 (總分160分，考試時間120分鐘)參考公式: 椎體體積公式：（其中為底面積，為高）開始輸入否是結(jié)束輸出第6題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合，則= .2.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則= .3.從長度為、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為 .4.函數(shù)的定義域?yàn)?.5.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽

2、取了4件，則 6.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 7.若，則= .8.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .9.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為 .10.若圓過雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別為、，當(dāng)四邊形為菱形時，雙曲線的離心率為 .11.在平行四邊形中，,為中點(diǎn)，若，則的長為 12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)若對于任意的，成等比數(shù)列，則的值為 13.若不等式對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 .二、解答題：本大

3、題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. (本小題滿分14分)在中，角，的對邊分別為，若.（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的面積. 16(本小題滿分14分)第16題如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若，求證：平面平面.17(本小題滿分14分)圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，當(dāng)為中點(diǎn)時，.（1）求的長；（2）試問在線段的何處時，達(dá)到最大.圖2圖118. (本小題滿分

4、16分)已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，是橢圓上的兩動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時，求的最小值；第18題yxfo（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，使得動點(diǎn)滿足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請說明理由19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時，試比較與的大??；（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)、，試證明.20(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；（3）求（用表示）.第卷（考試時間30分鐘，滿分4

5、0分）21選做題 在a、b、c、d四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). a.（選修41：幾何證明選講）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，求的長. b.（選修42：矩陣與變換）已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)c（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.d(選修4-5：不等式選講）設(shè)，且滿足：，求證：. 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答

6、題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗(yàn)，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗(yàn)；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗(yàn)；若少于2件合格品，則不能通過檢驗(yàn)，也不再抽檢. 假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨(dú)立.(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗(yàn)，記這批產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)為元，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列

7、記為.(1)試寫出，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論. 鹽城市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 5 3. 4. 5. 18 6. 127 7. 8. 9. 10. 2 11. 6 12. 或 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(1) （1），（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號）. 7分（2），11分又，.14分16. 解:(1) 證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)，又， 5分且平面，平面，平面

8、.7分（2）底面為菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面.14分17(1)設(shè)，則，由題意得，解得.6分（2）設(shè)，則，8分，即為銳角，令，則，12分當(dāng)且僅當(dāng)即，時，最大. 14分18解：（i）由題設(shè)可知：又，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（2）設(shè)則由得 由得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號10分（3）koakob4x1x29y1y2011分設(shè)p(x，y)，則由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. 因?yàn)辄c(diǎn)a、b在橢圓4x29y236上，所以xy36，4x9y36，故4x29y24(xx2x1x2)9(yy2y1y2)(4x9y)(4x9y)2(4x1x29y1y2)3

9、636+2(4x1x29y1y2)所以4x29y23636. 即，所以p點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為，則由橢圓的定義得18，,16分（第三問若給出判斷無證明給1分）19解: （1），由題，4分（2）當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減由題，令，則7分又，當(dāng)時，即；當(dāng)時，；當(dāng)時，即10分（3）， ，12分欲證明，即證，因?yàn)?，所以即證，所以原命題等價于證明，即證：，令，則，設(shè)，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，所?6分20解：（1）由題意，得，.4分（2），即，于是當(dāng)且僅當(dāng)，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，7分又， ，由，為等差數(shù)列，得，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列不為等差數(shù)列. 10分（3），即，.13分由（2）， ，由，又，,，16分附加題答案21. a、解： 是圓的直徑且， ， 連，為圓的切線，記是圓的交點(diǎn)，連， ， ，. 10分b解：（1）設(shè)直線上一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換下得點(diǎn)，則，代入直線，得，；5分（2）點(diǎn)在直