建筑春季高考力學(xué)第二章平面一般力系平衡

1、 建建 筑筑 力力 學(xué)學(xué)1 24 力偶力偶 23 力矩力矩 21 力的分解與力的投影力的分解與力的投影第二章第二章 平面力系平面力系的合成與的合成與平衡平衡 22 平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡3檢測題檢測題1 1：請請求出圖中各力在求出圖中各力在X X軸，軸，Y Y軸上的投影軸上的投影 已知已知F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N.F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N.檢測題檢測題2 2：請請求出圖中各力的合力在求出圖中各力的合力在X X軸，軸，Y Y軸上的投影軸上的投影 已知已知F1=20KN,F2=40KN,F3=50KN.F1=20KN

2、,F2=40KN,F3=50KN.SBCTPx xy y30303030 b b B B檢測題檢測題3:3: 利用鉸車?yán)@過定滑輪利用鉸車?yán)@過定滑輪B B 的繩子吊起一重的繩子吊起一重P=P=20kN20kN的的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB AB 和斜剛桿和斜剛桿BC BC 支持于支持于點點B B ( (圖圖( (a a) ) )。不計鉸車的自重，試求桿不計鉸車的自重，試求桿AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。3030B BA AC C3030 a a 3. 3. 列出平衡方程：列出平衡方程：x0:F 4. 4. 聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得 反力反力

3、S SAB AB 為負(fù)值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。為負(fù)值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿即桿AB AB 實際上受拉力。實際上受拉力。 con 30sin300BCABSST sin30cos 300BCSPT kN5 .54 ABSkN5 .74 BCSy0:F SBCTPx xy y30303030 b b B B解：解：1. 1. 取滑輪取滑輪B B 軸銷作為研究對象。軸銷作為研究對象。2. 2. 畫出受力圖（畫出受力圖（b)b)。檢測題檢測題4 4：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P P=20kN=20kN；求：系統(tǒng)平

4、衡時，桿；求：系統(tǒng)平衡時，桿ABAB、BCBC受力。受力。檢測題檢測題5 5：系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)如圖，F(xiàn)1=400NF1=400N，F(xiàn)2=200N,F3=300NF2=200N,F3=300N試求各力對點試求各力對點OO的矩以及合力對點的矩以及合力對點O O的矩。的矩。【重點內(nèi)容重點內(nèi)容】2.1 2.1 力的分解與力的投影力的分解與力的投影 2.2 2.2 平面匯交力系的合成與平衡；平面匯交力系的合成與平衡；2.3 2.3 力矩力矩2.4 2.4 力偶力偶2.5 2.5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2.6 2.6 平面一般力系的平衡方程與應(yīng)用平面一般力系的平衡方程與應(yīng)用2.2.

5、5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡 能夠掌握平衡方程求解能夠掌握平衡方程求解支座支座反力反力。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)今日的努力，是為了明日的人民幣今日的努力，是為了明日的人民幣! ! A A點的力平行移動至點的力平行移動至B B點時，必須附加一個相應(yīng)的力偶，點時，必須附加一個相應(yīng)的力偶，這樣才與原這樣才與原P P力對物體作用的效應(yīng)相等。力對物體作用的效應(yīng)相等。FFFF”FFM=FhF = FF = F F F =F=F 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡一、一、力線的平移力線的平移 定理：可以把作用在剛體上點A的力F 平行移到任一點B，但必須同時附

6、加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。ABMABFFFFABF2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡一、一、力線的平移力線的平移2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡力線平移的應(yīng)用力線平移的應(yīng)用力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力的

7、平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明說明：ABMFABF2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡= =F1F3F2F1F2F31122(),(),()oononMMFMMFMMF 簡化中心簡化中心02.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡二二、平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化1、力系向給定點O的簡化、簡化中心平面一般力系 F1、F2Fn 平面匯交力系 F1、F2 Fn平面力偶系:M1、M2 Mn 1122(),(),()oononMMFMMFMMF R R0 0 0MF F1 1= F= F1 1F F2 2= F= F2 2F Fn n =F

8、 =Fn n 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡二二、平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩(1)主矢R0 匯交力系F1、F2 Fn的合成結(jié)果為一作用點在點O 的力R0, 這個力矢R0稱為原平面任意力系的主矢。01212nnRFFFFFF R0的大小與方向由原力系各力的矢量和決定，可用力多邊形法則的圖解法求解，或用數(shù)解法求出。 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩用代數(shù)法時，先計算R0在x軸和y軸上的投影：121noxxxnxixiRFFFF 12

9、1noyyynyiyiRFFFF 22oyoxRRR oxoyRR tan2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩 附加力偶系M1、M2 Mn的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的合力偶，該力偶的矩用MO 代表，稱為原平面任意力系對簡化中心 O 的主矩。12121()()()()onooonnoiiMMMMMFMFMFMF 主矩M0等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩 主矢R0與主矩 M0合成的結(jié)果得到原力系的合力R 。 0000MFMhRR 合力R的大小、方向與主矢R0相同，作用線距

10、簡化中心的垂直距離為：MOO0RO0RR00MhR A0ROR A00MhR 00RRR 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、主矢和主矩3、平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果主矩：主矢：012nRFFF 121()()()()noooonoiiMMFMFMFMF 匯交力系之合力RO (主矢) ， (作用在簡化中心) 力 偶 系之合力偶 MO (主矩) ， (作用在該平面上) （1）主矢的大小與方向取決于原力系中各力的大小和方向，與簡化中心0的位置無關(guān)；（2）主矩與簡化中心0的位置有關(guān)

11、。因此，必須指明對哪一點的主矩。 主矢和主矩是決定平面力系對剛體作用效應(yīng)的兩個物理量。2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡3、平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡= = （1）00 R00 M 簡化為一個合力偶M0，則原力系無合力，而只有合力偶矩。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。 00 R00 M力系簡化成為過簡化中心的一個合力。 合力偶 合力合力3、平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡 （2）3、平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果2.2.

12、5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡（3） RO0，MO0 原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O 的力。這時力系還可簡化為一個合力。 0000MPMhRR MOO0RO0RR00MhR A0ROR A00MhR 00RRR （4） RO=0，MO=0，原力系平衡。合力合力平衡平衡3、平面任意力系對簡化中心O 的簡化結(jié)果2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡 平面力系簡化的三種結(jié)果 RO=0，MO=0RO=0 ，MO0合力偶 平衡力系 RO0，MO0合力 RO0，MO=02.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡3、平面任意力系

13、對簡化中心O 的簡化結(jié)果例題1 在長方形平板的O、A、B、C 點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O 的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。1、求向O點簡化結(jié)果：求主矢R0 kNFFFFRxx598. 030cos60cos4320 F1F2F3F4OABCxy2m3m303060602.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡 614. 0 Rcos000 RRxx、kN794. 0 20200 yxRRR 652 , R x 789. 0 Rcos000 RRyy、 5437

14、, R0 ykNFFFFRyy768. 0213232130sin60sin4210 R R0 0O OA AB BC C x xy y 652 F1F2F3F4OABCxy2m3m303060602.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡 求主矩： ioOFmM 30sin3260cos2432FFF（2）求合成結(jié)果： 合成為一個合力R，R 的大小、方向與R0 相同。其作用線與O點的垂直距離為：00.50.63m0.794oMhRy yR R 0 0O OA AB BC C x xMo oRhm)(kN5 . 0 F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA

15、 AB BC C x xy y2m2m3m3m303060602.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡一、平面一般力系平衡的平衡方程一、平面一般力系平衡的平衡方程1 1、平面一般力系平衡充要條件：、平面一般力系平衡充要條件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，且力系對任一點的主矩也等于零。，且力系對任一點的主矩也等于零。 平面一般力系平衡的必要與充分條件：力系中各力對坐平面一般力系平衡的必要與充分條件：力系中各力對坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零，且對平面內(nèi)任意點的力矩的代數(shù)標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零，且對平面內(nèi)任意點的力矩的代數(shù)和也為零。和也為零。00 R00 M無移動無移動無轉(zhuǎn)動

16、無轉(zhuǎn)動2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2 2、平衡方程、平衡方程基本形式基本形式: : 平衡方程的二力矩式：平衡方程的二力矩式：0)(000 FMFFyx0)(0)(0 FMFMFBAx（A A、B B連線不垂直連線不垂直X X軸）軸） ABxABx 平衡方程的三力矩式平衡方程的三力矩式(A(A、B B、C C三點不共線三點不共線) ) 0)(0)(0)( FMFMFMBACABCF F若若A A、B B、C C三點共線，在三點共線，在R R0 000，也滿足上面三，也滿足上面三個方程，但力系不是平衡力系。個方程，但力系不是平衡力系。2.2.5 5 平面一般力系

17、的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡例例 1 1 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：解：(1) (1) 取取AB AB 桿為研究對象畫受力圖桿為研究對象畫受力圖 F Fx x = 0 = 0：0AXF 4 2200AYBYFF F Fy y = 0 = 0： MMA A = 0 = 0：42 120240BYF 注意：平面一般力系只能列出三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。注意：平面一般力系只能列出三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。(2)(2)列平衡方程列平衡方程(3) (3) 解方程解方程16AYFkN 12BYFkN 0AXF 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力

18、系的合成與平衡8AXFkN 0AyByFF 5AyFKN Fy = 0 ：MA = 0 ：2 4 2 4 40ByF 5ByFKN FX = 0 ：1）取整個結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖2 40AXF 4kNm（2）列平衡方程（3）解方程4kNmFAyFAxFBy2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡1 1、取梁、取梁ABAB，受力分析受力分析力系類型：力系類型：、建坐標(biāo)系，、建坐標(biāo)系，平面一般力系平面一般力系（）xy列平衡方程列平衡方程2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡2、列平衡方程、3、解方程0,xF FlqlMFqlFFAAyAx 2,

19、020,yF 0,AM 0AxF 0AyFqlF 202AqlMFl 2.2.5 5 平面一般力系的合成與平衡平面一般力系的合成與平衡例題例題8 p41 8 p41 例例3-6 3-6 一個三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型一個三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼與節(jié)點板構(gòu)成。節(jié)點鋼與節(jié)點板構(gòu)成。節(jié)點A A，B B，C C均采用焊接，在分析支架受均采用焊接，在分析支架受力情況時，可簡化為鉸接計算，已知每一管道重為力情況時，可簡化為鉸接計算，已知每一管道重為248N248Nmm，支架間距為，支架間距為6m6m。試求支架。試求支架A A，B B兩處的約束反力。支架兩處的約束反力。支架自

20、重忽略不計。自重忽略不計。解（解（1 1）作計算簡圖）作計算簡圖12248 6 1488N 1.488kNFF （2 2）取整體作受力分析）取整體作受力分析AyFAxFA AF2F1030BF（3 3）建立坐標(biāo)系，列平衡方程：）建立坐標(biāo)系，列平衡方程：F2A AF1030AyFAxFBFE0:xF 0cos300BAxFF （4）聯(lián)立求解：）聯(lián)立求解： FB= 5.67k N； FAx= 4.91kN； FAy= 0.141k N0yF 0 xF 0AM 0:yF 012sin300AyBFFFF 0:AM 0121.26sin3011.40BFFF 另解：另解：F2A AF1030AyFAx

21、FBFE 0:AMF 0121.26sin3011.40BFFF 0:CMF 121.26(1.26 1)(1.4 1.26)0AyFFF 0:xF 0cos300BAxFF 0 xF 0AM 0cM 如果：如果：0:yF 0sin3020AyBFFF 0AM 0BM 0CM 或建立三力矩式平衡方程或建立三力矩式平衡方程獨立的平衡方程數(shù)：獨立的平衡方程數(shù)：3 二、結(jié)構(gòu)（物體系統(tǒng)或剛體系統(tǒng)）的平衡問題二、結(jié)構(gòu)（物體系統(tǒng)或剛體系統(tǒng)）的平衡問題 若干構(gòu)件通過一定形式聯(lián)結(jié)而成的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)。在若干構(gòu)件通過一定形式聯(lián)結(jié)而成的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)。在靜力學(xué)中構(gòu)件模型都是剛體，因而結(jié)構(gòu)也稱為剛體系統(tǒng)。靜力學(xué)中構(gòu)件模

22、型都是剛體，因而結(jié)構(gòu)也稱為剛體系統(tǒng)。例例 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點與解法剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點與解法 、剛體系統(tǒng)平衡的特點：、剛體系統(tǒng)平衡的特點： 當(dāng)剛體系統(tǒng)平衡時，其任意組成部分或每個構(gòu)當(dāng)剛體系統(tǒng)平衡時，其任意組成部分或每個構(gòu)件也都處于平衡狀態(tài)。整體平衡則局部必然平衡。件也都處于平衡狀態(tài)。整體平衡則局部必然平衡。 每個構(gòu)件可列每個構(gòu)件可列3 3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3 3n n個方程（設(shè)剛體系統(tǒng)中有個方程（設(shè)剛體系統(tǒng)中有n n 個剛體）個剛體）2 2、解、解剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)問題的一般方法：問題的一般方法： 例題例題9 p439 p43，例，例3-83-8 已知已知

23、F=qaF=qa，求三鉸剛架，求三鉸剛架A A、B B處的支座反力。處的支座反力。q qDC CE EA AB Bq qC CE EB 鉸接梁由鉸接梁由 AB 桿和桿和 BC 桿在桿在 B 處用鉸連接而成，其中處用鉸連接而成，其中C為輥軸（可動鉸）支座，為輥軸（可動鉸）支座，A 為固定端。如圖，若已知為固定端。如圖，若已知q、M、l， 求支座求支座A，C 處的約束力。處的約束力。例題例題10 10 B BqCMllllADE例題例題9 9 B BqCMllEBxFByFCF 0:BMF 202ClFlqlM 24CMqlFl B BqCMllllADECFAMAxFAyF0:xF 0AxF 0

24、:yF 20AycFqlF 0:AMF 2240ACMqllMFl 742AyqlMFl 23AMqlM 一、平面平行力系的合成一、平面平行力系的合成 作用在物體同一平面內(nèi)的力是相互平行的，作用在物體同一平面內(nèi)的力是相互平行的，稱之為平面平行力系。稱之為平面平行力系。1F2F3F合力：合力： iFFFFR321 合力作用線位置：可在該平面內(nèi)任選一點為參考點合力作用線位置：可在該平面內(nèi)任選一點為參考點(如如0點點)，利用合力矩定理求得，利用合力矩定理求得 FMRhFhFhFh03322111F2F3FR1h2h3hhyo 001( )2llqxFq x dxdxqll 0( )lCF xq xx

25、dx 22013lqxdxqll 2211323Cxqlqll 分布載荷分布載荷q q( (x x) )的合力大小及作用線的合力大小及作用線q(x)xyOdxxab圖形面積badxxqR)( 圖形形心babaRdxxqxdxxqxRxROqlRl/2ql2l/3RqlR 2qlR 1 1、平面平行力系平衡的充要條件、平面平行力系平衡的充要條件 力系中各力的代數(shù)和等于零力系中各力的代數(shù)和等于零 ，以這些力對任一點的，以這些力對任一點的矩的代數(shù)和也等于零。矩的代數(shù)和也等于零。 二、二、 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡2 2、平面平行力系的平衡方程：、平面平行力系的平衡方程：二矩式二矩式ABA

26、B連線不能平行于力的作用線連線不能平行于力的作用線0)(0 FMFAy（設(shè)力線與（設(shè)力線與X X軸垂直）軸垂直）一矩式一矩式0)(0)( FMFMBAABxy01F2F3F利用平衡方程只能求解二個未知量。利用平衡方程只能求解二個未知量。 0 xF 0yF 0iM 平面平面力偶系力偶系()0OiMF 0 xF 0yF 0)(0 FMFAy 3-7, 3-11, 3-17(c,d,g,i),3-18(d),3-19(a)形心形心: :當(dāng)不考慮物體的容重與厚度時，稱物體的重心為形心。當(dāng)不考慮物體的容重與厚度時，稱物體的重心為形心。此時物體只具有平面圖形此時物體只具有平面圖形. . 形心的位置只與平面圖形的幾何形狀、尺寸有關(guān)。形心的位置只與平面圖形的幾何形狀、尺寸有關(guān)。(1)圖形具有一根對稱軸，則形心在此對稱軸上；圖形具有一根對稱軸，則形心在此對