2.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義課時ppt課件

1、3.1.33.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域為的定義域為D,x1.x2D,f(x)D,x1.x2D,f(x)從從x1x1到到x2x2平均變化率為平均變化率為: :割線的斜率割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yfkx121)()f xxx2f(x復(fù)習(xí)：我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是:0000()(),limlimxxfxffx

2、xxx我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=x0 x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作f (x0)f (x0)或或y|x=x0y|x=x0即即00000()()(),limlimxxfxfffxxxxx復(fù)習(xí)：函數(shù)函數(shù)f(x)在在 處的瞬時變化率。處的瞬時變化率。0 xx我們知道：我們知道：0()fx導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 表示：表示：反映了函數(shù)反映了函數(shù)f(x)在在 附近的變化情況。附近的變化情況。0 xx那么：那么：0()fx導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 的幾何意義是什么呢？的幾何意義是什么呢？ 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么那么當(dāng)當(dāng)x0時時,割線割線PQ的斜率的斜率,稱為曲線在點稱為曲線在點P

3、處的切線處的切線的斜率的斜率.注意注意: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切線導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：oxy)(xfy 0 xT M000()()().yf xfxxx0( )yf xx函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是：00( )(,()f xP xf x曲線在點處切線的斜率。切線方程為：例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切線方程處的切線方

4、程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因而因而,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點處的切線方程求曲線在某點處的切線方程的基本步驟的基本步驟:求出求出P點的坐標(biāo)點的坐標(biāo);利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率;利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點點P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點點P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上一點上一點 yx-2

5、-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即點即點P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點在點P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.練習(xí)練習(xí)1.2已知直線4y+x+1=0,求曲線y=2x -1上與已知直線垂直的切線方程.2.2拋物線y=2x +1在哪一點的切線平行于直線y=4x-2?在哪一點的切線垂直于直線x+8y-3=0?例題講解：例題講解：關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其

6、幾何意義解決問題關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其幾何意義解決問題 從求函數(shù)從求函數(shù)f(x)在在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到：當(dāng)?shù)剑寒?dāng)x=x0時，時， 是一個確定的數(shù)。是一個確定的數(shù)。0()fx( )( )xfxxf x這樣，當(dāng) 變化時，便是 的一個函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，我們稱（簡它為的稱導(dǎo)數(shù)）( )yf xy的導(dǎo)函數(shù)有時也記作：即：即：0()( )( )limxf xxf xfxyx 思考題思考題 函函數(shù)數(shù))(xf在在某某點點0 x處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 與與導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xf 有有什什么么區(qū)區(qū)別別與與聯(lián)聯(lián)系系？思考題解答思考題解答 由由導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的定定義義知知，)(0 xf 是是一一個個具

7、具體體的的數(shù)數(shù)值值，)(xf 是是由由于于)(xf在在某某區(qū)區(qū)間間I上上每每一一點點都都可可導(dǎo)導(dǎo)而而定定義義在在I上上的的一一個個新新函函數(shù)數(shù)，即即Ix ，有有唯唯一一值值)(xf 與與之之對對應(yīng)應(yīng)，所所以以兩兩者者的的區(qū)區(qū)別別是是：一一個個是是數(shù)數(shù)值值，另另一一個個是是函函數(shù)數(shù)兩兩者者的的聯(lián)聯(lián)系系是是：在在某某點點0 x處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 即即是是導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xf 在在0 x處處的的函函數(shù)數(shù)值值 如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )li

8、m.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù).yxy例4.已知，求xyxxxxxx 解：1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 看一個例子看一個例子:小結(jié)小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)導(dǎo)數(shù)的實質(zhì): 就是就是 瞬時變化率；瞬時變化率；2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率;3. 導(dǎo)數(shù)表示了現(xiàn)實生活中事物的發(fā)展在某一時刻導(dǎo)數(shù)表示了現(xiàn)實生活中事物的發(fā)展在某一時刻的瞬時變化發(fā)展情況，它的符號刻劃變化的增減的瞬時變化發(fā)展情況，它的符號刻劃變化的增減，它的絕對值反映了變化的快慢，它的絕對值反映了變化的快慢;4. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù).平均變化率

9、平均變化率fx121)()fxxx2f(x割線的斜率割線的斜率fkx121)()fxxx2f(x0000()(),limlimxxfxffxxxx00000()()(),limlimxxfxfffxxxxx瞬時變化率瞬時變化率函數(shù)在某函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)點處的導(dǎo)數(shù)00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（就是曲線在該點處的切線的斜率）（就是曲線在該點處的切線的斜率）小結(jié)小結(jié)一、要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟：一、要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟：（1求函數(shù)的增求函數(shù)的增 量；量；（2求平均變化率；求平均變化率；（3取極限，得導(dǎo)數(shù)。取極限，得導(dǎo)數(shù)。（1求出函數(shù)在點求出函數(shù)

10、在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、求切線方程的步驟：二、求切線方程的步驟：（2函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x=x0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即 。這也。這也是是 求函數(shù)在點求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf （1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的而言的, 就是函數(shù)就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 。)(xf 三、弄清三、弄清“函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、