10求代數(shù)式的值

1、求代數(shù)式的值知識(shí)歸納總結(jié)：一. 提出問(wèn)題： 設(shè)，當(dāng)時(shí)，試比較A與B的值的大小。 分析： 方法一：先分別求出代數(shù)式A與B當(dāng)時(shí)的值，再比較這兩個(gè)值的大??； 方法二：我們知道， 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么。 根據(jù)上述規(guī)律，我們可以先計(jì)算（注意合并同類項(xiàng)），再當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值，于是，根據(jù)這個(gè)值的符號(hào)（正、零或負(fù)），就能斷定A與B的大小。 解法一： 解法二： 當(dāng)時(shí)， 原式 說(shuō)明：方法二不僅體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，而且使用起來(lái)常常比方法一更為簡(jiǎn)便。二. 梳理知識(shí)： 1. 巧求代數(shù)式的值 代數(shù)式求值是初中代數(shù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它包含了式和數(shù)的運(yùn)算，因此有同學(xué)感到計(jì)算“繁”。但是，如果你多觀察

2、、勤思考，就不會(huì)有繁的感覺(jué)了?？聪旅娴睦?。 例1. 已知，求整式的值。 分析：先解方程，求出x，然后再代入求值。 解：方程兩邊同減去2，得： 即 方程兩邊同除以5，得： ，即 把代入得： 現(xiàn)在還覺(jué)得“繁”嗎？再往下看。 例2. 已知，求的值。 分析：如果將代入去計(jì)算，那太繁了。但是請(qǐng)看： 解：由，得 原式 2. 比較代數(shù)式大小的技巧 比較代數(shù)式的大小，不僅要明確用字母表示數(shù)的意義，而且還必須掌握一些比較大小的方法，下面舉例說(shuō)明。 （1）分析比較法 例3. a是有理數(shù)，比較a和-a的大小。 分析：有的同學(xué)會(huì)立即得出結(jié)論，其實(shí)這是錯(cuò)誤的。因?yàn)樽帜竌可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)及零，要正確地得出結(jié)論必須對(duì)字

3、母a分正、負(fù)、零各種情況進(jìn)行討論。 解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故?當(dāng)時(shí)，因，故； 當(dāng)時(shí)，因，故。 例4. 比較與a的大小。 分析：在代數(shù)式和a中，都有同一字母a，所以，不論a為何值，都不會(huì)影響與a的大小關(guān)系，因此，只要分情況討論b就可以了。 解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 例5. 比較與的大小。 分析：在和中，完全相同的部分是a，b與-b是不同的，所以只要討論b與-b的大小關(guān)系就可以了。 解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 （2）求差比較法 例6. 比較和的大小。 解： 例7. 已知，比較和的大小。 解： 注：例3亦可用求差比較法： 解： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 3. 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，對(duì)絕對(duì)值

4、不進(jìn)行討論，判斷字母值。 例8. 已知，求。 分析：此類題可根據(jù)題目特點(diǎn)，對(duì)已知巧妙變形為幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加，根據(jù)非負(fù)數(shù)意義得出字母值。 解：已知為 例9. 已知與互為相反數(shù)，求a、b的值。 解：由已知得： 例10. a、b、c都是有理數(shù)，并且，求下列各式的值： （1） （2） 解： 但 只能是 （1） （2） 三. 應(yīng)用舉例： 例11. 當(dāng)時(shí)，求的值。 提示：原式 解答：60 例12. 當(dāng)代數(shù)式取得最大值時(shí)，求代數(shù)式的值。 解答：15 例13. 化簡(jiǎn)：，并求當(dāng)時(shí)的值。 解答：原式 例14. 化簡(jiǎn)：，并求當(dāng)時(shí)的值。 解答：原式 例15. 若時(shí)代數(shù)式的值為5，求當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值。 提示：將代入中得 將代入中得： 將代入中可求得值為1 例16. 三個(gè)生產(chǎn)車間，第一車間每月生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，第二車間生產(chǎn)的機(jī)器比第一車間的3倍少8臺(tái)，第三車間生產(chǎn)的是第一車間的，三個(gè)車間共生產(chǎn)多少臺(tái)？當(dāng)時(shí)，三個(gè)車間一共生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 解答：臺(tái)，2692臺(tái)【小結(jié)】 在今后的計(jì)算中，經(jīng)常要遇到求代數(shù)式的值。在求代數(shù)式的值的過(guò)程中，要先代入，后計(jì)算，特別要注意，代數(shù)式中有幾個(gè)字母，用數(shù)值分別代入。 1. 求代數(shù)式的值。其中。 2. 先化簡(jiǎn)，再求值。 （1），當(dāng)時(shí)。 （2），其中。 （