九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版同步習(xí)題22.2第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程1

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程第i課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 已知二次函數(shù)y=ax求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)； 請(qǐng)你根據(jù)上面的結(jié)果判斷： 是否存在實(shí)數(shù)x,使二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值為0?若存在,求出這個(gè)實(shí)數(shù) 值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí),ax2+bx+c0?-5x+c的圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題(1) a=,c=. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)P_(3) 該函數(shù)有最值,當(dāng)x=時(shí),y 最值= 當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大.(5)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A,B

2、與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為:S ABC = 當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是;當(dāng)yvo時(shí),x的取值范圍是 方程ax2-5x+c=0中的符號(hào)為.方程ax2-5x+c=0的兩根分別為(8)當(dāng) x=6 時(shí),y0;當(dāng) x=-2 時(shí),y0.2. 已知下表：x0122 ax1ax2+bx+c333. 請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象,求方程x2=- x+3的解.21 24. 若二次函數(shù)y=- - x +bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).2(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) 如果要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?，使得這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣平移？向右還是向左？或者是向上還是向下？應(yīng)該平移向個(gè)單位？5

3、. 已知某型汽車在干燥的路面上，汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速度V(km/h)48648096112剎車距離s(m)22.53652.57294.5速之間有下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)請(qǐng)你以汽車剎車時(shí)的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù)，在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象；(2) 觀察所畫的函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？(3) 若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線，請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，選擇三 對(duì),求出它的函數(shù)關(guān)系式；(4) 用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確|s(m)150100*50 AC以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若O

4、A+OB= 17,且線段OA OB 的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根.(1) 求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式，并畫出此拋物線的草圖. 在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使ABP與 ABC全等？若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.E綜合探究12.已知拋物線L;y=ax 2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),與y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸A的坐標(biāo)是I b 4ac -b2 J 2a 4a 丿是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線.(1) 請(qǐng)直

5、接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式：伴隨拋物線的關(guān)系式伴隨直線的關(guān)系式 若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x 2-3和y=-x-3,則這條拋物線的關(guān)系是:求拋物線L:y=ax 2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式； 若拋物線L與x軸交于A(X1,0),B(x 2,0)兩點(diǎn)X2X10,它的伴隨拋物線與 x軸交于C,D兩點(diǎn),且AB=CD請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件.答案:1. 十4直線x=5，(M)小;1;-；5527；(1,0);(4,0);(0,4); 6;；x4;1x;2 2 22. (1)由表知,當(dāng) x=0 時(shí),ax

6、 +bx+c=3;當(dāng) x=1 時(shí),ax =1;當(dāng) x=2 時(shí),ax +bx+c=3.fc = 3fa =1.I. Ia =1，b = -2,I4a 2b c =3c =3.a=1,b=-2,c=3,空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2.(2)在 x2-2x+3=0 中,=(-2) 2-4X 1X 3=-80.3. :在同一坐標(biāo)系中如答圖所示，畫出函數(shù)y=x2的圖象，畫出函數(shù)y=lx+3的圖象，2這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)為A,B,交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)-空和22 6就是方程x2=x+3的解.24. :(1) : y= -1 x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得2b -5 c = 0 a =

7、-35 , b =1 -2(-5)-1 卜(-1)2 b (-1) c =0.2 v _ 1 95-y= x _3x 2 2(2)/y= lx2 3x5 = (x 3)2 22 2 2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),欲使函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)向下平移2個(gè)單位.5. :(1)函數(shù)的圖象如答圖所示.(2) 圖象可看成是一條拋物線這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù).(3) 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：s=av2+bv+c,把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72 分別代入 s=av2+bv+c,a =512解得16c = 03482a 48b c =22.5得 642a 64b c =369

8、62a +96b +c =721 J.32 丄 3s v v51216(4)當(dāng) v=80 時(shí)，v v 802 80 =52.55121651216T s=52.5,二v2 v51216當(dāng) v=112 時(shí), vv1122?112=94.55121651216I s=94.5,二 s = -v2 v51216經(jīng)檢驗(yàn),所得結(jié)論是正確的.6. :(1)如答圖所示.t y=x-2,AD=BC=2,設(shè) C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2),把 C(m,2)代入 y=x-2,2=m-2. m=4；. C(4,2),二 OB=4,AB=3/- OA=4-3=1, A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)

9、 t y=x-2, 令 x=0,得 y=-2, E(0,-2).2 設(shè)經(jīng)過(guò)E(0,-2),A(1,0),B(4,0)三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為y=ax +bx+c,c - -2Ia b c = 016a 4b c =01a =2解得b =52c = 2-y= -丄 x225x 2.頂點(diǎn)為29拋物線頂點(diǎn)在矩形ABCM部.y-x22.頂點(diǎn)|,8在矩形ABCD內(nèi)部.7. (1)解：設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c. A(0,3),B(4,6), 對(duì)稱軸是直線c =3 16a 4b c =6,b 535x=_ .39a 二8154c = 3 2a二 y=9x28 證明：令 y=0,得 9x15x

10、3=0, x15x 3. ,X2=28 43 A(0,3),取A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E, E(0,-3).設(shè)直線BE的關(guān)系式為y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,9 9 k=- , y=-x-3 .44由-x-3=0,得 x=4 .43故C為-,0 ,C點(diǎn)與拋物線在x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合, 2丿在x軸上任取一點(diǎn) D,在厶BED中 ,BE BD+DE.又 BE=EC+BC,EC=AC,ED=ADAC+BCA+BD.若 D與 C重合,貝U AC+BC=AD+BD. AC+B& AD+BD.8:(1)圖中各點(diǎn)字母表示如答圖所示/ID3.05mA-2.5m-iOB xj 4m OA=2.

11、5,AB=4,二 OB=4-2.5=1.5.點(diǎn) D坐標(biāo)為(1.5,3.05).拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,3.5),設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,2把 D(1.5, 3.05) 代入上式,得 3.05=a X 1.5 +3.5,2-a=-0. 2, y=-0.2x +3.5(2) v OA=2.5, 設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,m), 把 C(2.5,m)代入 y=-0.2x 2+3.5,得 m=- 0.2 X 2.52+3.5=2.25.該運(yùn)動(dòng)員跳離地面高度 h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m). 9:(1) v P=1x2+5x+1000,Q=-+4

12、5.10 30x1 22 W=Qx-P=(+45)-( x +5x+1000)=x2 40xT00.3010152 2 22(2)v W=x2 40100=-(x-150) +2000.1515v - -0,無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，拋物線y=2x2-kx-1與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X1,x 2,且規(guī)定 X1 2, X1-20. (x 仁2)(x 2-2)0 , X1X2-2(x 1+畑+4 .2 2 2 k的取值范圍為k-.2法二:v拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2,此函數(shù)的圖象大致位置如答圖所示.由圖象知:當(dāng)x=2時(shí),y

13、0.即 y=2X22-2k-1?.二 k 的取值范圍為 k?.2 211:(1)線段OA,OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根,.OA+OB=mH| OALOB =2(m 3)(2)又 OA+OB=17, .(OA+OB2H2 OA- OB=17把,代入,得 n1-4(m-3) =17,. m-4m-5=0.解之,得 m=-1 或 m=5.又知 0A+0B=m0.,m=-1 應(yīng)舍去.當(dāng)m=5時(shí),得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. BCAC. OBOA；. OA=1,OB=4,在 Rt ABC中, / ACB=90 ,CO丄 AB, OC=OA

14、 OB二伙 4=4. OC=2,. C(0,2)(2)9A=1,OB=4,C,E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱, A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).1a =2設(shè)經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式為a - b c = 0y=ax2+bx+c,貝U 16a 4b c =0 ,解之,得22c = _2所求拋物線關(guān)系式為丫=丄乂2-3乂-2.2 2 存在.點(diǎn)E是拋物線與圓的交點(diǎn). Rt ACB Rt AEB,. E(0,-2)符合條件.圓心的坐標(biāo)(？,0 )在拋物線的對(duì)稱軸上.2這個(gè)圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.點(diǎn)E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E也符合題意.可求得 E (3, -2).拋物線上存在點(diǎn)P符合題意,它們的坐標(biāo)是(0,-2)和(3,-2)212.(1)y=-2x+1,y=-2x+1.(2) y=x2-2x-3(3) 伴隨拋物線的頂點(diǎn)是(0,c),設(shè)它的解析式為y=m(x-0) 2+c(mM 0).設(shè)拋物線過(guò)P -,4ab ,I 2a 4a 丿2 -2.4ac bb mc4a2a解得m=-a, 伴隨拋物線關(guān)系式為y=-ax2+c.設(shè)伴隨直線關(guān)系式為y=kx+c（k工0）.卩上,壬丄在此直線上，.色曲皿一匕c, k二.2a 4a4a2