自動(dòng)控制原理電子教案-新ac22+

1、2.3.2.2 傳遞函數(shù)的求取方法 2) 2) 對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換 取輸入 x(t)=(t) 則有 X(s)=1 所以輸出 Y(s)=G(s)X(s)=G(s) 這樣有傳遞函數(shù)求取公式： 當(dāng)當(dāng) x(t)= x(t)= (t)(t)， G(s)=Ly(t)G(s)=Ly(t) G（s）X（s）Y（s）2.3.2 傳遞函數(shù) 2.3.2.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1) 傳遞函數(shù)的系數(shù)和階數(shù)均為實(shí)數(shù)，只與系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)而與輸入量初始條件等外部因素?zé)o關(guān) 2）實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是S的有理分式（nm） 3) 傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相

2、同的傳遞函數(shù) 4）單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換 5）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性2.4.1 比例環(huán)節(jié)2.4.2 積分環(huán)節(jié)2.4.3 微分環(huán)節(jié)2.4.4 慣性環(huán)節(jié)2.4.5 振蕩環(huán)節(jié)2.4.6 遲延環(huán)節(jié)2.4.1 比例環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: y(t)=K x(t) 傳遞函數(shù): G(s)=K 方框圖: 階躍響應(yīng): 特點(diǎn): 輸入與輸出成比例 實(shí)例: U=RIKty=Kx0X(t)y(t)x=x0IUR2.4.2 積分環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: 傳遞函數(shù): 方框圖: 階躍響應(yīng): 特點(diǎn): T大則積分慢 實(shí)例:1/(Ts)X(t)y(t)tdttxTty0)(1)(TssG1)(tx=x0

3、TTtxy0IUCIdtCU12.4.3 微分環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: (理想) (實(shí)際) 傳遞函數(shù): 階躍響應(yīng): 特點(diǎn):Td 決定了微分作用時(shí)間 實(shí)例: G(s)tx=x0TdKdx0IUyCUxR0.368Kdx0dttdxTtyd)()(dttdxTKtydttdyTddd)()()(1)()(sTsTKsGsTsGdddd)(sX)(sYdTtdexKy0dtdURCUdtdURCxyy2.4.4 慣性環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: 傳遞函數(shù): 方框圖: 階躍響應(yīng): 特點(diǎn):Tc 決定過渡過程時(shí)間,K 決定穩(wěn)態(tài)輸出值. 實(shí)例: G(s)tx=x0UyCTcKx0UxR0.632Kx0)()()(tKxtydt

4、tdyTc1)(sTKsGccTteKxty1)(0 xyyUUdtdURC)(sX)(sY2.4.5 振蕩環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: 傳遞函數(shù): 方框圖: 單位階躍響應(yīng): 特點(diǎn): 是關(guān)鍵參數(shù),它決定了振蕩特性, n 決定振蕩周期. G(s)ty)()()(2)(2222txtydttdydttydnnn2222)(nnnsssG)(sX)(sY10 11sin111)(2122tgtetyntn2.4.5 振蕩環(huán)節(jié)(續(xù))UyCUxRL實(shí)例:)()()()(22tUtUdttdURCdttUdLCxyyyLCn12LCR2LCT 2.4.6 遲延環(huán)節(jié) 動(dòng)態(tài)方程: 傳遞函數(shù): 方框圖: x(s) y(s)

5、 階躍響應(yīng): 特點(diǎn): y(t)比x(t)遲延了一段時(shí)間. 實(shí)例: e-sty(t)=x0 tx=x0Y(t)QiQo)()(txtysesG)()()(0tQtQi第五節(jié) 系統(tǒng)方框圖等效變換和信號(hào)流圖 2.5.1 方框圖等效變換 2.5.1.1 基本概念 2.5.1.2 等效變換規(guī)則 2.5.1.3 應(yīng)用舉例 2.5.2 信號(hào)流圖 2.5.2.1 定義 2.5.2.2 性質(zhì) 2.5.2.3 梅森增益公式 2.5.2.4 應(yīng)用舉例2.5.1 方框圖等效變換 2.5.1.1 基本概念 方框圖-控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述常用圖解模型 等效變換-方框圖合并和分解變換前后 輸入輸出關(guān)系不變，效果等同。 2.5.1

6、.2 等效變換規(guī)則 串聯(lián) 并聯(lián) 反饋 分支點(diǎn)前移 分支點(diǎn)后移 相加點(diǎn)后移 相加點(diǎn)前移 分支點(diǎn)與相加點(diǎn)互移 分支點(diǎn)或相加點(diǎn)間互移2.5.1.2 等效變換規(guī)則（1） 串聯(lián) 并聯(lián) 反饋 Y=E G1 E=X-G2YY=(X-G2Y)G1 Y(1+G1G2)=XG1 Y G1 X 1+G1G2 G1G2G1G2G2G1G1+G2G1G2-G11+G1G2XYE+-2.5.1.2 等效變換規(guī)則（2） 分支點(diǎn)前移 分支點(diǎn)后移 G1G2G3G1G2G2G3G1G2G3/G2G1G2G32.5.1.2 等效變換規(guī)則（3） 相加點(diǎn)后移 相加點(diǎn)前移G1G2G3G1G2G2G3G1G2G3G1G2G3/G12.5.

7、1.2 等效變換規(guī)則（4） 分支點(diǎn)與相加點(diǎn)互移 分支點(diǎn)或相加點(diǎn)間互移x1x3x3x2x1x3x2x3x1x2x1x3x1x2x1x3x1x2x3x4x1x3x2x4-x32.5.1.3 應(yīng)用舉例(1) 思路1：b 移至 a 前，b a 交換 思路2：c 移至 d 前，c d 交換 思路3：a 移至 b 后，a b 交換G1G3-G1G2G41+G1G2G3+G2G4G5Y(s)G4G5-G2cbadX(s)Y(s)X(s)2.5.1.3 應(yīng)用舉例(2) (雙容水箱)(參見2.2.2.3) 方框圖化簡(jiǎn)結(jié)果1/(sF1)-Q(s)Q21/sF21/R2-1/R1H1Q1H2-11+(F1R1+R2

8、F2+F1R2)s+F1F2R1R2s2Q(s)(s)Q2(s)2.5.2 信號(hào)流圖 2.5.2.1 定義 信號(hào)流圖-表示線性代數(shù)方程中變量間關(guān)系的圖示方法. 信號(hào)流圖要素: 節(jié)點(diǎn)-表示變量的圓圈 支路-兩節(jié)點(diǎn)間的線段 輸入節(jié)點(diǎn)-只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn)-只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)-既有輸出又有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 通路-沿支路形成的路徑 開通路-與任一節(jié)點(diǎn)相交不多與一次 閉通路-起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，且與其 它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次。2.5.2 信號(hào)流圖 2.5.2.1 定義（續(xù)） 回路-閉通路 回路增益-回路中各支路的傳輸?shù)某朔e 不接觸回路-沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路 前向通路-從輸入至輸出的

9、開通路 2.5.2.2 性質(zhì) 1) 支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系 2) 節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行信號(hào)疊加,并通過所有輸出支路 送出 3) 混合節(jié)點(diǎn)加傳輸為1 的支路可得輸出節(jié)點(diǎn) 4) 給定系統(tǒng)的信號(hào)流圖不唯一2.5.2.3 梅森增益公式 式中: -信號(hào)流圖的特征式 n-從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù) pk-從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第k條前向通路 的增益 La-所有不同回路的增益之和 LbLc-每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和 LaLbLc-每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和 k -第k條前向通路的余子式（計(jì)算用公式，接觸的代入零）cbacbankkkLLLLLLPP1 112.5.2. 應(yīng)用舉例 例 1

10、 已知雙容水箱的信號(hào)流圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 解:(1)有一條前向通路 (2)有三個(gè)回路 (3)L1和L3互不接觸 =1-(L1+L2+L3)+L1L3 (4)p1與L1,L2,L3都接觸 , 所以 1=1 1/(sF1)1/R111/(sF2)1/R2-1-1-1QQ1H1Q1-Q2H2Q2L1L3L22121211sFFRRP sFRL1111sFRLsFRL2213 2112122211121211211sFRFRFRsFFRRPP2.5.2. 應(yīng)用舉例 例 2 求下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解:(1)有三條前向通路 P1=G1G2G3G4G5 P2=G1G4G5G6 P3=G1G2G7 (2)有

11、四個(gè)回路 L1= - G4H1 L2= - G2G7H2 L3= - G6G4G5H2 L4= - G2G3G4G5H2G1G2G3G4G5G7-1X-H1-H2YL1L4L2L3G62.5.2. 應(yīng)用舉例 (3)L1和L2z互不接觸 L1L2=G2G4G7H1H2 =1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 =1+G4H1+G2G7H2+G4G5G6H2+G2G3G4G5H2 +G2G4G7H1H2 (4)P1和P2與L1,L2,L3,L4都接觸 P3與L1不接觸 1=1 2=1 3=1- L1 = 1+G4H1 Y(s) P1 1+P2 2+P3 3 X(s) G1G2G3G4G5+G1G

12、4G5G6+G1G2G7(1+G4H1) P第六節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模方法X2.6.1 概述X 階躍響應(yīng)圖解法X 最小二乘辨識(shí) Y=X+e =(XTX)-1XTYX 相關(guān)分析法 X2.6.2 階躍響應(yīng)圖解法X 2.6.2.1 有自平衡型X 2.6.2.2 無自平衡型X 2.6.2.3 衰減振蕩型)()()(jSjSjGxxy2.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（1）X2.6.2.1 有自平衡型X1) 含有遲延函數(shù)的過程傳遞函數(shù)模型 K: 增益； :自平衡率 T: 慣性 ； : 遲延時(shí)間TKx0y()11)(1TseTsKesGss1K)()(00yxxyK2.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（2）X2.6.2.1 有自平衡

13、型X2) 不含遲延函數(shù)的過程傳遞函數(shù)模型X（1）切線法 當(dāng)n為整數(shù)時(shí) 據(jù) /T查圖2-40或表2-7,得n和T/T0。 當(dāng)n不為整數(shù)時(shí) n=n1+例2-11TKx0y()00)( 1)(xyKsTKsGn sTsTKsGn0011)(12.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（3）X2.6.2.1 有自平衡型X2) 不含遲延函數(shù)的過程傳遞函數(shù)模型X（2）兩點(diǎn)法 0)(xyK11)(55. 074. 1 16. 246. 032. 0212122121212121sTsTKsGttTTTTttTTttTsKsGttTtt1)( 12. 232. 02121t1t20.410.80y(t)/y()2.6.2 階

14、躍響應(yīng)圖解法（4） 由t1/t2查表2-8或圖2-43得n 進(jìn)而得221211)( 36. 446. 0TsKsGttTtt16. 246. 021021ttnTttnnsTKsGnttT1)(16. 22102.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（5）X2.6.2.2 無自平衡型X1) 含遲延函數(shù)的過程傳遞函數(shù)模型 =1/T 飛升速度 -遲延時(shí)間; T-積分時(shí)間. T0 x0ty(t)ssesTsesG)(tgxT02.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（6）X2.6.2.2 無自平衡型X2) 不含遲延函數(shù)的過程傳遞函數(shù)模型 由DA/OH的值查圖2-38,表2-6得n. 若n不為整數(shù),當(dāng)n5 T0 x0ty(t)H

15、ADnTOHxxtgxTsTTssGODOHn00000 11)( sTsTTssGnnn001111)(1TsesGs)(2.6.2 階躍響應(yīng)圖解法（7）X2.6.2.3 衰減振蕩型 tptrMpy*(t)=y(t)/y()t21122202211ln)(12)(2TttgttTmmMpmxyKTssTKesGprps第七節(jié) PID控制器 2.7.1 PID控制器的動(dòng)態(tài)特性2.7.1.1 P 控制器 2.7.1.2 PI 控制器2.7.1.3 PD 控制器2.7.1.4 PID 控制器 2.7.2 PID控制作用分析2.7.2.1 P 控制 (Proportion)2.7.2.2 I 控制

16、(Integration)2.7.2.3 D 控制 (Differentiation)2.7.2.4 幾種控制作用的比較 2.7.3 PID控制器的參數(shù)整定 2.7.4 PID控制器的實(shí)現(xiàn)2.7.1 PID控制器的動(dòng)態(tài)特性 2.7.1.1 P 控制器 Kp: 比例增益； :比例帶 2.7.1.2 PI 控制器Ti: 積分時(shí)間Gc(s)E(s)(s)e(t)(t)e0Kpe0(t)Kpe02Kpe0Ti)(1)()(teteKtp0)(1)()()(eKtKsEssGppcdtteTteKtip)(1)()(ipiipcTteeKtsTsTKsG00)(11111)(2.7.1 PID控制器的動(dòng)

17、態(tài)特性2.7.1.3 (理想) Td: 微分時(shí)間實(shí)際PD控制器e(t)(t)e0Kpe0(t)Kpe0KdKpe0TddttdeTteKtdp)()()()()(1)()()(00teTeKtsTKsEssGdpdpcdTteeKeKtsTsTKKsGdpdddpc00)(11)(2.7.1 PID控制器的動(dòng)態(tài)特性2.7.1.4 PID 控制器 實(shí)際PID控制器)()(11)()()(1)()(000teTTteeKtsTsTKsGdttdeTdtteTteKtdipdipcdipsTsTKsTKsGdddipc111)(t)Kpe0(t)Kpe0KdKpe0TdTi2Kpe0Kpe0Ti2.

18、7.1.4 PID 控制器(續(xù))dTteeKTteeKtdip000)(2.7.1 PID控制器的動(dòng)態(tài)特性2.7.2 PID控制作用分析 2.7.2.1 P 控制 (Proportion)(t)=Kpe(t)=(1/)e(t)P 控制作用是最基本的負(fù)反饋控制作用。當(dāng)Kp 越大，即 越小，將使比例控制作用增強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差變小，控制周期縮短，抗干擾能力減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。y(t)Kp t2.7.2 PID控制作用分析 2.7.2.2 I 控制 (Integration) (t)=(1/Ti)e(t)dt I控制作用最主要的用途是消除穩(wěn)態(tài)偏差。 偏差不為零積分不停止, Ti 越大，積分越慢。無差

19、系 統(tǒng)必有積分環(huán)節(jié)，或在控制器中或在被控過程中。 I作用將使誤差趨于零，但使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。易振蕩。y(t)Ti2.7.2 PID控制作用分析 2.7.2.3 D 控制 (Differentiation) D 控制作用最主要的用途是抑制動(dòng)態(tài)偏差。因?yàn)榕c偏差的導(dǎo)數(shù)成正比，所以偏差變化越快 D 作用越強(qiáng)，而偏差不變時(shí)，D 作用為零。D作用有預(yù)測(cè)涵義，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。但在有噪聲情況下，預(yù)測(cè)變誤測(cè)，導(dǎo)致誤動(dòng)作。y(t)TddttdeTtd)()(2.7.2 PID控制作用分析 2.7.2.4 幾種控制作用的比較P 只管當(dāng)前誤差,I 顧及以前的誤差, D 看重將來的誤差P 為主,I和D為輔.I或D一般

20、不單獨(dú)使用.常見的組合有P,PI,PD,PID.y(t)IPPDPIDPI2.7.3 PID控制器的參數(shù)整定 整定-指參數(shù)的整理和確定 控制器參數(shù)與受控過程特性相匹配才能獲得好的效果.為 此控制器投入使用時(shí)需要整定 整定可分人工,自動(dòng),理論,實(shí)驗(yàn),工程,最優(yōu). 最常用的工程整定法（衰減曲線法）: 1)設(shè)Ti最大,Td為零, 為大值 2)逐步進(jìn)行減小做階躍響應(yīng)試驗(yàn),直至出現(xiàn)1/4衰減比振蕩 3)記下此時(shí)的s和振蕩周期Ts,按下表確定PID參數(shù). 控制器 Ti Td P s PI 1.2s 0.5Ts PID 0.8s 0.3Ts 0.1TsABB/A=1/42.7.3 PID控制器的參數(shù)整定 最著名的PID整定法（Ziegler-Nichols 1942）: 已知單位階躍響應(yīng)就可查表計(jì)算1）對(duì)于無自平衡對(duì)象 控制器 Ti Td P PI 1.1 3.3 PID 0.85 2.0 0.52) 對(duì)于有自平衡對(duì)象當(dāng) /T 0.2 控制器 Ti Td P K/T PI 1.1