北京101中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次統(tǒng)考試題-理

1、北京101中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次統(tǒng)考試題理(掃描版)北京一零一中20122013學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)(理)統(tǒng)考三班級：學(xué)號：姓名：成績：一、選擇牌共3小題在每小題列出的四個遺噴中.選出符合豌目要求的一項1.己知楚合a = 11,3. 川=ila u出=4則加=()a.0或 vib.0承 3c.1 或 vjd, i 或 32函數(shù)尸ms2i +半圖象的兩條相都對就軸向的距寓為()a-登區(qū)孑號d. ji3.“月=2k寓 + 號 m z)* 是 h1aiix = i成立的()a.充分而不必要條件r必要而不充分條件c.充分必要條件d既不充分也不必要條件4在極坐標(biāo)系中.圓口二一2場1h的圓心

2、的極筆標(biāo)是()a j 爭c.(l,o)d (ljt)5.若從l2.3,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的出其和為偶數(shù).則不同的取法共 有r)a. 60 種b.63 種c.65 種d, 66 種6 .函數(shù)扭外-21-2-。的一個零點在區(qū)間(1.2)內(nèi).則實數(shù)小的取色范曲是t xab(l3)氏 u,2)c (0,3)d. (0,2)7 .直線y = h + 3與網(wǎng)以一3戶+(-2=4粕交于留出兩點.若1赭刈，2的.則七的取值 范陽是1)aj-,0b (一%爭mcl乎.乎d, l-f .0&已知函數(shù)義w =再則人音，。一1),汽一彳)的大小美系為t)a.(專) /(_1) /i y|-)r /(1) /

3、(-y) /i yj-)c. /(行) /(-i) /(-拳d./(-jy) /(-i上空一事一中學(xué)斗隕由 孕期離 匏學(xué)i天卜垛:時12右圖是一個算法流程圖,則輸出的氏的值 是.二、填空題共6小題9 .計算廣（2x + ：xk =.10 .某空向幾何體三視圖如右圖所示.則該幾何體的表面枳 為:體積為.11 .如圖.已知pa是阿o的切線.切點為a. po交圓o 于 b.c 兩點，pa = 2pb = 2.則 ab =, zacb 二.北京一零一中20122013號。皮第二9刷育三星）統(tǒng)考三 第2頁（共4jd13 .已知“8c的三邊長成公比為 近的等比數(shù)列,則其最大用的余弦值為14 .如圖所示,1

4、e方體人bco-/v/tc77的校長為le.f分 別是棱cc的中點.過直線ef的平面分別與棱 -dz7交于m.n.設(shè)bm -x.x|oj|.給出以下四個 命題：平面menf，平面bdd r二四邊形menf周長l = f(x).x 0.1是單調(diào)函數(shù)：四邊形menf面積s = 5(x).x|0j|是單調(diào)函數(shù)：四棱推c -menf的體枳v = h(x). x |ojj為常值 函數(shù).其中真命題有 (寫出所有其命跑的編號i 三.解答蓬共6小踵 解答應(yīng)寫出文字說明.演算步甥或證明過程15 .已知向量 a = (v3cosx.0).b = (0.sinx),已函數(shù) /(x)= (a b)2 + visin

5、2x.求:(i)函數(shù)fix)的最小值及取得最小值時x的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16 .如圖.已知直向梯形acqe所在的平面垂直于平面abcz.bac = zacd = 90. zeac = 6o a8 = ac = ae.(i)在直線bc上是否存在一點p,使得。p 平面ea8?請證明你的結(jié)論；(2)求平面e8d與平面a8。所成的銳 面角的余弦值.17 .生產(chǎn)a. 8兩種元件.其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品.小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測.檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：170.76)176.82)82.88)i88x)94.100|元件a81240328元件

6、b71840296(1)試分別估計元件4元件b為正品的概率；(2)生產(chǎn)一件元件4,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元：生產(chǎn)一件元件h.若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元在(1)的前提下，記x為生產(chǎn)i件元件x和i件元件h所得的總利河.求的機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期 望；求生產(chǎn)5件元件h所獲得的利洞不少于140元的概率.18 .已知函數(shù)/(x) = alnx +為實常數(shù)).(i)若a -2.求證：函數(shù)f(x)在(l+8)上是增函數(shù)：(2)求函數(shù)/(x)在l,e上的最小值及相應(yīng)的x值.19 .已知橢圓c：4 + -= l(ab0)的左頂點4-2.0),過右焦點f且垂直于長軸的弦 長為3.

7、(i)求桶c的方程：(2)若過點a的直線/與橢圓交于點q,與y軸交于點r.過原點與/平行的直線與橢圓交 于點p.求證：氣般為定值.20 .若對于正整數(shù)4,g伏)表示人的最大奇數(shù)因數(shù).例如g(3) = 3, g(10) = 5.設(shè)s.=g( i) + - 2) + g(3) + g(4) + g(2).求儀6),g(20)的值；求s|,s2.ss的值;(3)求數(shù)列sj的通項公式.北京一零一中20122013學(xué)年度第二學(xué)用育三數(shù)學(xué)(星)統(tǒng)考三 第4頁(共4jd北京一零一中2012.2013學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考三參考答案1. （2012高考大綱理2） b2. c3. （2010 ft#上

8、海理15） a4. （2011屆考北京理3） b先轉(zhuǎn)換成立角坐標(biāo)，求出心坐標(biāo),再把同心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo).5. （2012商考浙江理6） d6. c7. （2010充考江西理）a圓心的坐標(biāo)為（3.2）,且因與x軸相切.3|alv| = 2v3時.弦心距最大.由點到直線距離公 式得2 丁! w i解用a w【y.0|.故選a.vi + f48. a9. e2.10. 52jt, 1 丁 萬.11. 2,30.11 （2012高考江蘇4） 513. （2012島考福建理13）-孚14. （d.15. （i）/（.r）- （a +6）2 + v5sinzr- i -2cos2x+ vjsinlr co

9、szr + vlsinlr+ 2 - 2stn（lr + 個+ 2,當(dāng)且僅當(dāng)2x+套= %r +等，即x = a冬（hz）時,/（）1nm = 0.此時,t的集 合是x | x = jbr n.ke zh（2）由ikn ? w 2x + w ”萬+年伏w z）.用kn 4w x w 尸+今伏w z）.所以函數(shù) 2623of（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為kn -勺工+即伏w z）.北京一零一中2o122oi3中q度第二寸期高三放學(xué)（理）統(tǒng)考三豢考著寰 第i員共4員）設(shè)平面ebi)與平面abc所成的銳二面角為8.則 cos” |cosn.m)|v3xo4-oxo4-2x i7(v3)2 + o2 + 22

10、-3 + 吟 i?16. (1)線段改:的中點就是滿足條件的點p.證明如下:取 a8 的中點 f 連結(jié) dp.fp. ef.則 fp ff ac fp = ac一取ac的中點m.連結(jié)em. ec.因為ae = ac且zeac = 60,所以eac是正三角形,所以em ac.所以四邊形emcd為矩形,ed = mc-ac.又因為ed h ac.所以ed 口 fp且ed = fp,四邊形efpd是平行四邊形.所以。夕 ee而ef u平面ear. dp ,軸.建 立空間直角坐標(biāo)系a則:軸在平面以cd內(nèi).設(shè)從8 = 4。=4：=,由已知,得 h(2a. 0.0), e(0.a. v5a),d(0,加.

11、v3a). 所以普=(勿一。， 6a).初=(0.a,0), 設(shè)平面ebd的法向量為n - (x.y.z).則n j.露且n _l粉.( n m,0. d i 2ar - ay - v5a 0,故函數(shù) f(x)在 上是增函數(shù).(2) f(x) = 口 心 j 0),當(dāng) xe l.e時,+ a w 。+ 2。+ 2e2j.0t若。r -2, r(x)在1,8上非負(fù)(僅當(dāng)。-2. x 1時,(以)-0),故函數(shù)/(x)在i向上是增函數(shù).此時/(xju = /(i) = 1.若-ie? 。 -2,當(dāng)x = 后工時,廣=0：巧i炙x 乎時,/ 0,此時/(x) 是減函數(shù)；當(dāng) 0,此時/(x)是增函數(shù).

12、故/(x) = /(后i =若a w -2eru)在ue上非正(僅當(dāng)a = -2e2,x = e時，尸8 = 0),故函數(shù)/(x)在le上是m函數(shù).此時 |/(x)nmd - /(c) a + c2.綜上可知.當(dāng)a2-2時 /(x)的最小值為l相應(yīng)的x值為1；l 2c2 a -2時./(x)的m小值為9 in(-y)-號.相應(yīng)的x值為、；一出；當(dāng)a w -2e2時/(x)的最小值為a + e2,相應(yīng)的x值為e.19. (1)。=2.設(shè)過右焦點f且垂直于長軸的弦為mm將代入橢例方程9 4條-1.解得上=士與.故=3,可用b2 = 3.所以,橢圓方程為今+= 1.(2)由題意知.直線40op斜率存

13、在,故設(shè)為a (k * 0),則直線aq的方程為y = k(x 2).直線op的方程為y = tr可得r(0.2jt),則ar = 2 vttp.設(shè)a(xi.yi).以日力),聯(lián)立方程組消去”號：(4+3)/+1&、+1&2_2 =則 aq vttfki-x2| vt7p j(xi+m)2-4即孫=y = h.設(shè)y h與橢圓交另一點為“(孫,力). pui.y)聯(lián)立方程組:消去y得與 + a- = l(止 + 3)x2- l2 = 0.lr4| =所以 qp| =- vttf、匚鼻,p vi +p(v| +f2 vt7p 用二。3.土 3改 iopf所以嘲誓等于定值2.20. (l)g 3.g(20) 5.(2)sg(l) +飄 2)= 1 + 1 = 2；52 gu) + g + g g(4) i i + 3 1 6：s3 = gu) + g + g + g(4) + g + g + gf7) + g(8)= 1+ 1 +3+ 1 +5 + 3 + 7+ 1 = 21(3)由(1x2)不用發(fā)現(xiàn)對 m n w g(2m) . g(u所以當(dāng) 2 2 時.sg(l)+g(2)+g(3)+g(4)+g(2”- l)+g(2”)= l)+g(3)+g(5)+ ge-l)h【g(2hg(4)+式2月)卜 |l +3+5+(!-l)|+m2xl)+g(2x2)+虱22所1)= (1