確定二次函數(shù)的表達式(1)

1、yxo課前熱身課前熱身求經(jīng)過（求經(jīng)過（-1,1）、（）、（2，4）兩）兩點的一次函數(shù)的表達式。點的一次函數(shù)的表達式。y=kx (k0)y=kx+b (k0)系數(shù)系數(shù) 需待定需待定找找 個點個點確定確定 個方程個方程解解一元一次一元一次方程方程 兩系數(shù)兩系數(shù)k,b需待定需待定找找 個點個點兩兩個方程個方程解解二元一次方程組二元一次方程組y=ax2+bx+c （a0） 個系數(shù)需待定個系數(shù)需待定找找 個點個點 個方程個方程解解三元一次方程組三元一次方程組 待定系數(shù)法待定系數(shù)法）（0kxky知知 識識 鏈鏈 接接k一一一一兩兩三三三三三三解：設(shè)解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0）c=2a+b+c=04

2、a-2b+c=3解之得：解之得：a=-1/2b=-3/2c=y=-1/2 x2 - 3/2 x+2已知一個已知一個二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象過點（的圖象過點（0,20,2）（）（1,01,0）（-2,3-2,3）三點，求這個函數(shù)的表達式？）三點，求這個函數(shù)的表達式？1：把（把（0,2）（）（1,0） （-2,3）代入上式，得）代入上式，得一般式一般式議議 一一議議 小組討論合作探究小組討論合作探究一般式一般式的的基本步驟基本步驟？1.設(shè)設(shè)2.找找3.列列4.解解5. 寫寫6.查查（三元一次方程組三元一次方程組）（三點三點）（一般形式）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（消元）（回代（回代)當(dāng)

3、自變量當(dāng)自變量x= 0時函數(shù)值時函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x= -1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y= 1,求這個求這個二次函數(shù)二次函數(shù)的表達式？的表達式？解：設(shè)解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0） （0,-2）（）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3解之得解之得 a=2 b=1 c=-y=2x2+x-2解：解：設(shè)設(shè)y=y=a(xa(x1 1) )2 2-3-3已知拋物線的已知拋物線的頂點頂點為為（1 1，3 3），與），與x軸軸交點為（交點為（0 0，5 5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox把

4、把( 0,-5 )代入上式，得代入上式，得-5=a-3 a=-2y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52y=-2（x2 2x 1）-3頂點式頂點式 頂點式頂點式1.1.設(shè)設(shè)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k2.2.找找（一一點點）3.3.列列（一元一次方程一元一次方程）4.4.解解（消元）（消元）5.5.寫寫（一般形式）（一般形式）6.6.查查（回代（回代)一般式一般式1.設(shè)設(shè)y=ax2+bx+c2.找找（三三點點）3.列列（三元一次方程組三元一次方程組）4.解解（消元）（消元）5. 寫寫（一般形式）（一般形式）6.查查（回代（回代) 已知二次函數(shù)的已知二次函數(shù)的對稱軸是直

5、線對稱軸是直線x=1，圖像上最低點圖像上最低點P的縱坐標為的縱坐標為-8，圖象還過圖象還過點點(-2,10)，求此函數(shù)的表達式。，求此函數(shù)的表達式。例例3已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。三點，求二次函數(shù)的表達式。解：解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過點二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (3,0),(-1,0)設(shè)二次函數(shù)表達式為設(shè)二次函數(shù)表達式為 ：y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點函數(shù)圖象過點(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得得 a= -1 函數(shù)的表達式為：函數(shù)的表達式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3例

6、例3已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。三點，求二次函數(shù)的表達式。交點式交點式知道拋物線與知道拋物線與x軸的兩個交點的坐軸的兩個交點的坐標，選用交點式比較簡便標，選用交點式比較簡便 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與與x軸兩軸兩交點為交點為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達式可以表則其函數(shù)表達式可以表示成示成 y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)二次函數(shù)的圖象過點（二次函數(shù)的圖象過點（-1,0）（）（2,0）（-3,5）求這個函數(shù)的表達式？）求這個函數(shù)的表達式？今天我們學(xué)到了什么？1、求二次函數(shù)解析

7、式的一般方法：、求二次函數(shù)解析式的一般方法：.已知圖象上已知圖象上三點三點坐標，通常選擇坐標，通常選擇一般式一般式。.已知圖象的已知圖象的頂點頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式頂點式。.已知圖象與已知圖象與X軸的軸的交點交點坐標，通常選擇坐標，通常選擇交點交點式。式。確定二次函數(shù)的解析式的確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵關(guān)鍵是根據(jù)條件的特點，是根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)恰當(dāng)?shù)氐剡x擇一種函數(shù)表達式選擇一種函數(shù)表達式，靈活應(yīng)用，靈活應(yīng)用。二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的求二次函數(shù)解析式的常用方法常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：、二次函數(shù)解析式的最終形式：一般式 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 解方程或方程組解方程或方程組無論采用哪一種表達式求解，最后結(jié)無論采用哪一種表達式求解，最后結(jié) 果都化為果都化為一般形式一般形式。頂點式頂點式數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想交點式交點式1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為的頂點坐標為(2,1)，且這條拋物線與且這條拋物線與x 軸的一