圓柱、圓錐、圓臺

1、2021年年7月月26日日 前面我們學習了幾個常見的多面體，棱柱、棱前面我們學習了幾個常見的多面體，棱柱、棱錐和棱臺。明確了它們的定義及相關概念。錐和棱臺。明確了它們的定義及相關概念。棱柱、棱錐和棱臺的特征，三者之間有什么聯(lián)系？棱柱、棱錐和棱臺的特征，三者之間有什么聯(lián)系？一、復習引入一、復習引入1.棱柱的面至少有_個.2.棱柱的側面是 形，棱錐的側面是 形，棱臺的側面是_ _形。5 5平行四邊平行四邊三角三角梯梯思思考考一、復習引入一、復習引入請欣賞下面幾幅圖片請欣賞下面幾幅圖片二、提出問題二、提出問題請欣賞下面幾幅圖片請欣賞下面幾幅圖片二、提出問題二、提出問題圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺問題問題

2、1.1.下面的幾何體與多面體不同，仔細觀察這些下面的幾何體與多面體不同，仔細觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？觀看演示觀看演示二、提出問題二、提出問題它們可以由一個平面圖形通過旋轉而生成它們可以由一個平面圖形通過旋轉而生成圓柱、圓錐、圓臺的生成過程圓柱、圓錐、圓臺的生成過程三、概念形成三、概念形成圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐 分別以矩形一邊、直角三角形的直角邊、分別以矩形一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形直角梯形垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾

3、何體， 分分別叫做圓柱，圓錐，圓臺。別叫做圓柱，圓錐，圓臺。1、判斷下列幾何體是否是圓柱、圓錐、圓臺（1 1）（2 2）（3 3）概念檢測概念檢測2、有以下命題：、有以下命題：(1)以直角三角形一邊為旋轉軸，旋轉所得的旋以直角三角形一邊為旋轉軸，旋轉所得的旋轉體是圓錐；轉體是圓錐；(2)以直角梯形的一條腰所在直線以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉軸，旋轉所得的幾何體是圓臺；為旋轉軸，旋轉所得的幾何體是圓臺；(3)圓柱、圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；圓錐、圓臺的底面都是圓；(4)分別以矩形兩條分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉軸，將矩形旋轉，所得不同的邊所在直線為旋轉軸，將矩形旋轉，所得的兩個圓

4、柱可能是兩個不同的圓柱的兩個圓柱可能是兩個不同的圓柱其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4A概念檢測概念檢測圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺軸軸:側面?zhèn)让?底面底面垂直于軸的邊旋轉所成的圓面垂直于軸的邊旋轉所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉所成的曲面不垂直于軸的邊旋轉所成的曲面.母線母線: 不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊.旋轉前不動的一邊所在的直線旋轉前不動的一邊所在的直線.軸軸底面底面:母線母線四、概念延伸四、概念延伸1、判斷題：、判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點 的連線是圓柱的母線。的連線是圓柱的母線。 （）（）（2）通過圓臺側面上一點

5、，有無數(shù)條母線（）通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線（）深化檢測深化檢測（3）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形（4）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）（）（）（）2、下列命題中，正確命題的個數(shù)是下列命題中，正確命題的個數(shù)是_ _ _圓柱的軸經過上、下底面的圓心，并且垂直于底圓柱的軸經過上、下底面的圓心，并且垂直于底面；面；圓柱的母線長都相等，并且都等于圓柱的高；圓柱的母線長都相等，并且都等于圓柱的高；平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底平行于圓柱底面的平面截圓柱所得的截面是和底面全等的圓；面全等的圓；經過圓柱軸的平面截圓

6、柱所得的截面是矩形，這經過圓柱軸的平面截圓柱所得的截面是矩形，這個矩形的一組對邊是母線，另一組對邊是底面圓的個矩形的一組對邊是母線，另一組對邊是底面圓的直徑直徑深化檢測深化檢測4 表示方法表示方法:圓柱圓柱ooooosoo圓錐圓錐so圓臺圓臺oo五、拓展延伸五、拓展延伸合作探究合作探究重點討論：重點討論：1、平行于底面的截面是什么樣的圖形？、平行于底面的截面是什么樣的圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 2、過軸的截面分別是什么樣的圖形？、過軸的截面分別是什么樣的圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 3、圓柱、圓錐、圓臺之間的關系？、圓柱、圓錐、圓臺之間的關系？4、圓柱、圓錐、圓臺分別去掉底面，沿著任

7、、圓柱、圓錐、圓臺分別去掉底面，沿著任 意一條母線剪開，然后在平面上展平，得意一條母線剪開，然后在平面上展平，得到什么樣的平面圖形？到什么樣的平面圖形？ 用圖展示出來用圖展示出來 對圓柱、圓錐、圓臺思考以下問題對圓柱、圓錐、圓臺思考以下問題五、拓展延伸五、拓展延伸平行于底面的截面都是圓平行于底面的截面都是圓圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺.gsp五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸全等全等的的等腰三角形等腰三角形圓柱的圓柱的軸截面軸截面是是圓錐的圓錐的軸截面軸截面是是圓臺的圓臺的軸截面軸截面是是 全等全等的的等腰梯形等腰梯形 過軸的截面過軸的截面軸截面軸截面全等全等的的 矩形矩形

8、全等全等的的 矩形矩形 觀看演示軸截面觀看演示軸截面.gsp軸截面是什么圖形？如何把圓柱變成圓錐？想一想？想一想？將圓柱的一個底面向中心收縮成一點將圓柱的一個底面向中心收縮成一點五、拓展延伸五、拓展延伸O OOO如何從圓錐變成圓臺？如何從圓錐變成圓臺？想一想？想一想？五、拓展延伸五、拓展延伸圓柱、圓錐、圓臺的關系圓柱、圓錐、圓臺的關系上底面變小上底面變小上底面縮小到一個點上底面縮小到一個點上底面擴大上底面擴大上底面擴大到上底面擴大到與下底面相等與下底面相等圓柱圓柱圓臺圓臺圓錐圓錐五、拓展延伸五、拓展延伸圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖點擊這里進行演示點擊這里進行演示思考

9、：思考：圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什是什么樣的平面圖形？么樣的平面圖形？五、拓展延伸五、拓展延伸沿著任意一條母線剪開沿著任意一條母線剪開OOrlr2OrO rr2lOr例例1.1.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺的上下底面半徑的比是截得圓臺的上下底面半徑的比是1 1：4 4，截去的圓，截去的圓錐母線長為錐母線長為10cm10cm，求圓臺的母線長。，求圓臺的母線長。S SO OA AAOS SO OA AAO六、六、應用舉例應用舉例1 1、平行截面問題、平行截面問題40().ycmcm圓錐的母線長為40BOODB

10、OD10cmO解解: :SAASAA設圓錐的母線長為 y ，則有例例1.1.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺的上下底面半徑的比是截得圓臺的上下底面半徑的比是1 1：4 4，截去的圓，截去的圓錐母線長為錐母線長為10cm10cm，求圓臺的母線長。，求圓臺的母線長。1 01=y4答：圓臺的母線長為答：圓臺的母線長為30cm 1、一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，求圓柱的軸截面的面積. 2、一個圓錐的母線長20cm，母線與軸的夾角為 ，求圓錐的高. 3、一個圓臺的母線長為5，上底面和下底面直徑分別為2和 8，求圓臺的高. 4、圓錐的軸截面是正三角

11、形，它的面積是 ，則圓錐的高與母線的長分別為？2 2、軸截面問題、軸截面問題六、六、應用舉例應用舉例0303(1)研究圓柱、圓錐、圓臺等問題的主要方法是研究圓柱、圓錐、圓臺等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因為在軸截面中，集研究它們的軸截面，這是因為在軸截面中，集中反映了旋轉體的各主要元素之間的位置、數(shù)中反映了旋轉體的各主要元素之間的位置、數(shù)量關系量關系(2)將圓柱、圓錐、圓臺的側面展開是把立體幾將圓柱、圓錐、圓臺的側面展開是把立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要方法之何問題轉化為平面幾何問題處理的重要方法之一一方法感悟方法感悟(3)圓圓(棱棱)臺問題有時需要將圓臺問題有時需要將圓(

12、棱棱)臺還原為臺還原為圓圓(棱棱)錐來解決錐來解決1.1.下列圖形中是圓柱體的是（下列圖形中是圓柱體的是（ ） A B C D2.2.圓錐的側面展開圖是（圓錐的側面展開圖是（ ）A A 三角形三角形 B B 長方形長方形 C C 圓圓 D D 扇形扇形3.3.將直角三角形繞它的一邊旋轉一周，形成的幾何體一定是（將直角三角形繞它的一邊旋轉一周，形成的幾何體一定是（ ）A A 圓錐圓錐 B B 圓柱圓柱 C C 圓臺圓臺 D D 以上均不正確以上均不正確4.4.用一張用一張6 68 8的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積是（的矩形紙卷成一個圓柱，其軸截面的面積是（ ）5.5.把圖形與對應的圖形名稱

13、用線連結起來把圖形與對應的圖形名稱用線連結起來 A B C D E 三棱柱三棱柱 圓錐圓錐 三棱錐三棱錐 圓柱圓柱 長方體長方體6.圓臺的上下底面的直徑分別是圓臺的上下底面的直徑分別是2cm, 10cm, 高為高為3cm，求圓臺的母線長。求圓臺的母線長。7. 一個圓錐的高是一個圓錐的高是2，母線與軸的夾角為母線與軸的夾角為30 0，求圓錐的母線長以及圓，求圓錐的母線長以及圓錐的軸截面的面積。錐的軸截面的面積。七、當堂檢測、當堂檢測回顧小結回顧小結（1）圓柱、圓錐、圓臺的概念）圓柱、圓錐、圓臺的概念（2）圓柱、圓錐、圓臺的結構特征）圓柱、圓錐、圓臺的結構特征（3）立體幾何問題轉化為平面問題解）立體幾何問題轉化為平面問題解決的轉化思想決的轉化思想（4）運動變化、類比聯(lián)想的觀點）運動變化、類比聯(lián)想的觀點課外作業(yè)課外作