電路（第5版）課件：第2章 電阻電路的等效變換1-4

1、1第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2.1首首 頁頁本章內容本章內容電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形連接和形連接和形連接的等效變換形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.722. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. 電阻的電阻的Y 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；返 回5

2、. 5. 輸入電阻的計算輸入電阻的計算3l電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路僅由電源和線性電阻構成的電路l分析方法分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；分析電阻電路的依據(jù)；等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的也稱化簡的方法。方法。下 頁上 頁返 回2.1 2.1 引言引言4 任何一個復雜的電路任何一個復雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡則稱這一電路為二端網(wǎng)絡 ( (或一端口網(wǎng)絡或一端口網(wǎng)絡) )。1.1.

3、兩端電路（網(wǎng)絡）兩端電路（網(wǎng)絡）無無源源無無源源一一端端口口ii下 頁上 頁2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換返 回如果構成電路的無源元件均為線性電阻如果構成電路的無源元件均為線性電阻,則稱該電路為線則稱該電路為線性電阻電路性電阻電路(或稱電阻電路或稱電阻電路)5對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下 頁上 頁2.2.兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系關系, ,則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。B+-ui等效等效C+-ui返 回等效的另一個定

4、義：兩個二端網(wǎng)絡等效的另一個定義：兩個二端網(wǎng)絡B和和C，若能分別連接，若能分別連接到同一個任意的二端網(wǎng)絡到同一個任意的二端網(wǎng)絡A而不致影響到而不致影響到A內的電壓和內的電壓和電流值，則電流值，則B和和C是等效的。是等效的。6下 頁上 頁明確返 回 利用單口的等效來簡化電路分析：利用單口的等效來簡化電路分析： 將電路中的某些單口用其等效電路替代時，不會影將電路中的某些單口用其等效電路替代時，不會影響電路其余部分支路的電壓，電流。但由于電路的規(guī)模響電路其余部分支路的電壓，電流。但由于電路的規(guī)模變小，可以簡化電路分析和計算。變小，可以簡化電路分析和計算。7兩個二端電路互為等效變換的條件：兩個二端電路

5、互為等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路的端口具有相同的兩電路的端口具有相同的VCR；未變化的外電路未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內不等效）（即對外等效，對內不等效）化簡電路，方便計算。化簡電路，方便計算。下 頁上 頁明確返 回82.3 2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點電路特點1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)。nk1

6、uuuu 下 頁上 頁i+u_R1R n+_u k+_u1+_unRk返 回兩電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的兩電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)連接方式，稱為電阻的串聯(lián)9 由歐姆定律由歐姆定律等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRi )R.R(iR.iR.iRueqn1nK1kknkeqRRR.R.RRn1k1下 頁上 頁結論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回由此可見，由此可見，n n個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡就端口特性而言，個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡就端口特性而言，等效于一個

7、線性二端電阻，其阻值由上式確定。等效于一個線性二端電阻，其阻值由上式確定。10串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路?？勺鞣謮弘娐?。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111uRRRu2122下 頁上 頁表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回11功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+

8、p2+ pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。率的總和。下 頁上 頁表明返 回122. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)電路特點電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 頁上 頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回兩二端電阻首尾分別相聯(lián)兩二端電阻首尾分別相聯(lián), ,各電阻處于同一各電阻處于同一電壓下

9、的連接方式電壓下的連接方式, ,稱為電阻的并聯(lián)。稱為電阻的并聯(lián)。13由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效電阻等效電阻kn1kkn21eqGGG.GGG下 頁上 頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回14n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于并聯(lián)的各電導之和。而言，等效于并聯(lián)的各電導之和。keqn21eqeqRRR1.R1R1GR1 即即下 頁上 頁結論并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流eqeq/GGRuRuiikkk

10、iGGikkeq電流分配與電流分配與電導成正比電導成正比返 回 兩個線性電阻并聯(lián)的單口等效電阻值可由下式確定兩個線性電阻并聯(lián)的單口等效電阻值可由下式確定15下 頁上 頁例例兩電阻的分流：兩電阻的分流：R1R2i1i2i212121111RRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返 回2A16功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn電阻

11、并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和下 頁上 頁表明返 回173.3.電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)例例1 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電壓和電流計算圖示電路中各支路的電壓和電流下 頁上 頁i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu返 回18A518902

12、iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i下 頁上 頁i1+-i2i3i4i51865412165V返 回A15111651iV90156612 iu19例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4下 頁上 頁+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回20從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻

13、或等效電導；求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言下 頁上 頁例例361555dcba注意返 回21例例4求求: Rab Rab70下 頁上 頁601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返

14、回22例例5求求: : Rab Rab10縮短無縮短無電阻支路電阻支路下 頁上 頁2015ba56671520ba566715ba43715ba410返 回23例例6求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab斷路斷路短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配下 頁上 頁bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回24下 頁上 頁返 回 這是一個電橋電路，結構這是一個電橋電路，結構特點是有特點是有4個節(jié)點，個節(jié)點，5條支路。條支路。其中其中R1,R2,R3,R4為橋臂電阻，為橋臂電阻，cd間的電阻間的

15、電阻R為橋電阻。為橋電阻。例例7baR1RR4R3R2cd 電橋平衡的條件：在電橋電電橋平衡的條件：在電橋電路中，如果橋支路兩端的電位值路中，如果橋支路兩端的電位值相等，即相等，即Vc=Vd，則電橋就處于，則電橋就處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。 根據(jù)電橋平衡的概念，可以根據(jù)電橋平衡的概念，可以推出電橋平衡的條件是推出電橋平衡的條件是相鄰電阻相鄰電阻成比例成比例，或對臂電阻乘積相等或對臂電阻乘積相等時時電橋達到平衡狀態(tài)。電橋達到平衡狀態(tài)。3241RRRR 電橋平衡時的等效電阻電橋平衡時的等效電阻Req=?)R/R()R/R(R4231eq )RR/()2R1R(R43eq 或：或： Cd支路視為開路支

16、路視為開路Cd支路視為短路支路視為短路252.4 2.4 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連連接的接的等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y形形網(wǎng)絡網(wǎng)絡 形形網(wǎng)絡網(wǎng)絡 包含包含三端三端網(wǎng)絡網(wǎng)絡下 頁上 頁baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回26下 頁上 頁返 回 在求一個無源一端口網(wǎng)絡的等值電阻時在求一個無源一端口網(wǎng)絡的等值電阻時, ,有些網(wǎng)絡不能用有些網(wǎng)絡不能用串并聯(lián)公式來求它的等值電阻。串并聯(lián)公式來求它的等值電阻。形形網(wǎng)絡：各電阻分接在三個端鈕的每兩個之間。網(wǎng)絡：各電阻分接在三個端鈕的每兩個之間。 Y形形網(wǎng)絡網(wǎng)絡: 各電阻的一端接在

17、一個公共節(jié)點上，另一端則分接各電阻的一端接在一個公共節(jié)點上，另一端則分接在三個端鈕上。在三個端鈕上。Y形形網(wǎng)絡網(wǎng)絡 形形網(wǎng)絡網(wǎng)絡 三端三端網(wǎng)絡網(wǎng)絡R12R31R23123R1R2R312327 ，Y 網(wǎng)絡的變形：網(wǎng)絡的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星星型型) 這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 下 頁上 頁注意返 回28 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件:

18、 :給定給定Y Y形網(wǎng)絡形網(wǎng)絡, ,求等值的求等值的 形網(wǎng)絡形網(wǎng)絡等效條件：等效條件：下 頁上 頁1u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回29Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 頁下 頁返 回u23i3 i2 i1+u12u

19、31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312330上 頁下 頁返 回R1i1YR2i2Y = u12Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 R2i2Y R3i3Y = u23Y只要從只要從(2)式中任選兩個式中任選兩個,再與方程再與方程(KCL) i1Y+i2Y+i3Y = 0 聯(lián)立。聯(lián)立。下面我們用三階行列式來解三元線下面我們用三階行列式來解三元線性方程性方程. .例例: :求求i i1Y1Y1332213121231y1yRRRRRRuRuRii311332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuR

20、ui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：的變換條件： 上 頁133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 頁返 回213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR(4)這是這是形形形的公式形的公式32上 頁下 頁返 回213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

21、RR這是這是形形形的公式形的公式形不相鄰電阻形電阻兩兩乘積的和形電阻u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312333下 頁上 頁返 回 則在相同電壓下則在相同電壓下, ,流入節(jié)點的電流將分別相同流入節(jié)點的電流將分別相同, ,也就是也就是說說,形網(wǎng)絡與形網(wǎng)絡與形網(wǎng)絡將是等值的。形網(wǎng)絡將是等值的。為了便于記憶，可用電導來代替電阻，有：為了便于記憶，可用電導來代替電阻，有：3212112GGGGGG32121321321313322133133221312/)(/1/1/1/1/1/1/1/1GGGGGGGGGGGGGGGG

22、GGGRRRRRRRGYYGG相相鄰鄰電電導導乘乘積積34下 頁上 頁返 回321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG（5）YYGG相相鄰鄰電電導導乘乘積積Y變變?yōu)榱吮阌谟洃?，可用電導來代為了便于記憶，可用電導來代替電阻，有：替電阻，有：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R2323i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312335下 頁上 頁返 回對稱情況下，若對稱情況下，若Y Y形網(wǎng)絡的三個電阻相等，即形網(wǎng)絡的三個電阻相等，即R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=RY Y，則，則等值的等值的形網(wǎng)絡的電阻為形網(wǎng)絡的電阻為 R = 3RY特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內小外大內小反之反之，RY= R /336下 頁上 頁返 回3、 Y的變換：的變換：